Progetto elementi in calcestruzzo armato

1. Progetto elementi in calcestruzzo armato

2. Eurocodice 0: Vita prevista delle struttura (Design working life):

3. Durabilità “Una struttura deve essere progettata ed eseguita in modo tale da minimizzare i costie, con le situazioni ambientali previste, con appropriati gradi di affidabilità, durante tutta la sua vita prevista: 1) rimanga adeguata all’uso per cui è costruita; 2) sopporti tutte le azioni e le influenze che possono verificarsi durante l’esecuzione e l’uso.” Deve essere inoltre progettata ed eseguita in modo da non essere danneggiata a seguito di eventi eccezionali (fuoco, esplosioni, impatti, errori umani) in modo sproporzionato alla causa. Definizioni (EC1) Fasi dell’analisi: 1)   Definizione delle azioni F (singole e loro combinazioni); 2)   Calcolo effetti delle azioni E (Sollecitazioni) – risposta della struttura; 3) Calcolo delle resistenze R; 4) Verifica.

4. L’ADERENZA Il corretto funzionamento delle strutture in cemento armato dipende dalla effettiva possibilità che i due materiali costituenti, calcestruzzo ed acciaio, siano realmente solidali, cioè subiscano le stesse deformazioni. Questo comportamento è reso possibile dall’aderenza, il fenomeno attraverso cui si trasmettono gli sforzi tra i due materiali. Se una barra, annegata per una lunghezza l in un blocco di calcestruzzo, viene sollecitata a trazione fino allo sfilamento si distinguono diverse fasi. Inizialmente la forza cresce in assenza di scorrimenti; questa fase è dominata dai legami chimici, che si formano durante la presa, tra il cemento e l’acciaio. Superata la modesta resistenza offerta da questi legami, la forza può ancora crescere, ma con scorrimenti più elevati (secondo ramo della curva). Nelle barre lisce l’incremento di forza in questo tratto è piccolo e dipende dall’ingranamento tra il calcestruzzo e le microrugosità della superficie delle barre. Nel caso di barre ad aderenza migliorata questo incremento è più sensibile grazie all’ingranamento con le nervature sulla superficie delle barre; per vincere l’aderenza devono rompersi i denti di calcestruzzo che ostacolano lo scorrimento.

6. La lunghezza di ancoraggio di base lb è la lunghezza di ancoraggio (misurata in asse alla barra, sia essa rettilinea o curva) ottenuta assumendo tensione di aderenza costante. Di solito si assume che la tensione sia costante su tutta la superficie a contatto; in questo caso la forza che può essere trasmessa fra una barra di acciaio di diametro Φ annegata nel calcestruzzo per una lunghezza lb è legata alla tensione τc di aderenza, dalla relazione: Fb = πΦlb τc , Se alla barra si richiede di poter raggiungere una tensione di snervamento σy la forza necessaria risulta Fb = σy(πΦ2/4). Uguagliando le due relazioni si ottiene la lunghezza di ancoraggio di base lb lb = (σyΦ)/(4 τc) . Assumendo σy = 4400 kg/cm2, c = 20 kg/cm2 (limite di adesione chimica), si ottiene lb = (3555) Φ. Si comprende che se si desidera una trave che collassa solo con uno snervamento è necessario che la barra sia ancorata di 3555 volte il diametro. Per esempio una barra con diametro  = 1,2 cm, verrà ancorata di 48 cm.

7. L’AFFIDABILITÀ DI UN’OPERA deve essere valutata nei riguardi di: 1) SICUREZZA STRUTTURALE: nei riguardi di possibili dissesti - o disservizi; 2) DURABILITÀ: possibili fenomeni di degrado nel tempo degli elementi strutturali e non strutturali; 3) FUNZIONALITÀ: l’opera deve rispondere agli scopi per i quali è stata progettata. È possibile verificare o dimensionare strutture secondo i due diversi metodi, tensioni ammissibili e stati limite. Nell’analizzare le prescrizioni della normativa italiana occorre tenere presente che essa ha subito negli anni una progressiva evoluzione, dal metodo delle tensioni ammissibili a quello degli stati limite, non priva di resistenze e compromessi. Con le tensioni ammissibili si richiede che le azioni di calcolo non comportino in alcun punto della struttura il superamento della tensione corrispondente al limite ammissibile del materiale.

8. Fino agli anni ‘60: • Analisi puramente deterministiche con il Metodo delle tensioni ammissibili. • Coefficiente di sicurezza: γ=Rmin/ Smax • Rmin: “limite inferiore per le resistenze” • Smax: “limite superiore per i carichi” • Rmin, Smax definiti sulla base dell’esperienza sulle strutture già costruite. • Difetti: • 1) Definisce l’affidabilità sulla base di una valutazione puntuale dello stato tensionale. • 2) I livelli di resistenza e delle azioni utilizzati non tengono in conto la natura probabilistica delle grandezze. • 3) La mancanza di una definizione dei vari termini da cui dipende l’affidabilità della struttura non consente di differenziare i criteri di progetto per nuove strutture, int. recupero, opere provvisionali, ecc.

9. 1964 -1973: Proposta del metodo dei coefficienti parziali (anche detto metodo semi-probabilistico). Grande successo nella progettazione strutturale. 1974 -1976:Redazione di numerosi codici di applicazione e di normative (es. Normativa Italiana e linee-guida del CEB), rimasti sostanzialmente inalterati fino ai giorni nostri. 1974 -1984: Sviluppo di analisi per calibrare i coefficienti del metodo (rimane però ancora molto da fare). 1991 (EC1): Codici come strumento di controllo del processo di Per produrre strutture affidabili (per confronto con strutture simili) nell’arco della vita utile della struttura.

10. METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI Si basa su un comportamento elastico lineare delle strutture. Definizione delle azioni F : 1) Valori nominali; 2) Combinazioni di carico –somma dei valori nominali (indipendentemente dal fatto che sia improbabile avere tale contemporaneità). Calcolo effetti delle azioni E: Calcolo elastico lineare a livello di struttura e di sezione – CALCOLO DELLE TENSIONI. Calcolo Resistenza R: Calcolo elastico Lineare -> si deve avere un coefficiente di sicurezza rispetto alla tensione cui corrisponde la crisi del materiale: VERIFICA: σam = σcrit/γm

11. Momenti di Predimensionamento delle travi

12. Predimensionamento delle travi Trave portante: porta se stessa, il solaio e, se in posizione perimetrale, le tamponature o i parapetti; Trave perimetrale: porta se stessa, le tamponature o i parapetti; Trave portante della scala; Trave di collegamento: porta solo se stessa.

13. Diagramma inviluppo approssimati per diverse condizioni di vincolo

14. Diagrammi inviluppo approssimati

18. TRAVI ALTE TRAVI IN SPESSORE Le travi in spessore presentano il vantaggio di risultare non visibili e di ridurre i costi della carpenteria. Per contro, sono molto meno rigide rispetto alle travi alte (maggiore momento d’inerzia I = bh3/12) e richiedono più armatura.

19. Ingombri indicativi TRAVI ALTE: La larghezza usuale delle travi emergenti è compresa tra 15 e 40 cm. La dimensione più comune è 30 cm. In linea di massima la base della trave è pari alla larghezza del pilastro oppure è più sottile. Un criterio grossolano per dimensionare l’altezza di una trave portante è: H = L/(10 ÷12). TRAVI A SPESSORE: L’altezza di una trave a spessore è pari a quella del solaio. In caso di trave portante una regola grossolana permette di dimensionarne la base come: B = L/6. Nella pratica, la larghezza di una trave in spessore varia tra i 60 e i 120 cm.

20. Predimensionamento dei pilastri (metodo tensioni ammissibili) I pilastri possono essere dimensionati in funzione di tutti i carichi verticali che gravano su di essi. Un metodo molto semplice è quello di individuare per ogni pilastro “i”, ad ogni piano “j”, la sua area d’influenza Aij e di calcolarne, anche grossolanamente, il peso tenendo conto sia del contributo dei carichi permanenti che di quelli variabili. La sezione del pilastro, quindi, al piano “k”, sarà dimensionata in base al carico complessivo Nik calcolato come: Nik = ∑j=1:n(k) Aij Wj + Pik , dove Wj è il carico per unità di superficie di solaio, Pjk è il peso del pilastro e n è il numero complessivo dei piani sopra il pilastro che si dimensiona.

21. Predimensionamento dei pilastri • La normativa italiana, prevede che la sezione di un pilastro soggetto a compressione semplice soddisfi la seguente condizione: • Aik= Nik/ (0.7 x σc) • Considerando che il dimensionamento a compressione semplice non tiene conto della presenza di momento flettente e che il pilastro è soggetto a una rottura di tipo fragile (è bene quindi che non lavori ai limiti delle sue possibilità), conviene amplificare la sezione minima prevista dalla normativa attraverso un coefficiente di sicurezza minore di 0.7. Ad esempio: • Aik= Nik/ (0.5÷0.6 σc)

22. Ipotesi per il dimensionamento del pilastro in c.a.: 1. Il calcestruzzo è un materiale omogeneo ed isotropo, con comportamento elastico e lineare. Il suo modulo di elasticità (o modulo di Young) dipende dalla composizione e risulta circa EC = 300000 kg/cm2. 2. Il modulo di elasticità dell’acciaio è ES=2050000 kg/ cm2.   3. I due materiali utilizzati, pur avendo un differente modulo di elasticità, hanno la medesima deformazione, a causa della perfetta adesione.  4. le sezioni trasversali rimangono piane anche dopo essere state deformate.

23. AZIONE ASSIALE L’azione assiale di compressione N si ripartisce fra acciaio e calcestruzzo: N = Na + Nc. Ricordando che: tensione  area = forza:  A = F, si ottiene che: (S AS) + (C AC) = N. (equilibrio) Il pilastro sottoposto ad una forza di compressione N tende a deformarsi. • Accorciamento

24. La deformazione  sarà uguale sia per il calcestruzzo che per l’acciaio. Pertanto:  = C = S = /l, (congruenza) dove  è lo spostamento e l è la lunghezza iniziale della barra. Ricordando il legame costitutivo: Si ottiene:

25. Il rapporto fra i moduli è il coefficiente di omogeneizzazione e viene indicato con la lettera n. Quindi sostituendo nella equazione di equilibro alla traslazione verticale, si ottiene: n  (C AS) + (C AC) = N, da cui:

26. Il valore del coefficiente di omogeneizzazione che si assume è n=15. E’ doveroso chiedersi perché sia stato attribuito questo valore a n; considerando che n è il rapporto tra i moduli di elasticità dei due materiali, il suo valore dovrebbe essere: La motivazione è che i moduli di elasticità sono misurati in laboratorio istantaneamente, mentre gli edifici sono caricati con carichi prolungati nel tempo. Il comportamento dei due materiali sottoposti a carichi di lunga durata è molto diverso: mentre l’acciaio si deforma e poi si stabilizza, il calcestruzzo evidenzia deformazioni differite. Questo fenomeno per il calcestruzzo viene denominato viscosità e giustifica un valore più elevato del coefficiente n. Per viscosità la deformazione del cl cresce nel tempo a sforzo costante, quindi anche la deformazione dell’acciaio cresce e con essa lo sforzo nell’acciaio; quindi con n=15 colgo la situazione dopo lungo tempo.

27. Esempio: si consideri un pilastro di sezione trasversale quadrata, soggetto a carico concentrato N di compressione. Le ipotesi note sono: -     N = 800 kN, -     c= 5 MPa. Come mostrato, è agevole calcolare l’area.  Infatti:  Apilastro = 800000/5 mm2 = 1600 cm2. Se si considera che il pilastro può avere sezione trasversale quadrata, si può facilmente calcolare il lato della sezione. Quindi:  Lato pilastro = 40 cm. E’ noto che in un pilastro quadrato sono necessari almeno quattro ferri di armatura

28. La normativa prevede che la superficie delle sezioni trasversali delle barre sia:  0,003  Ap area barre  0,06  Ap  A questo punto si inizia il calcolo delle armature del pilastro, del quale sono già note le dimensioni. Si ricorda che tali armature sono di due tipi: i ferri e le staffe. Questi elementi in acciaio hanno evidentemente funzioni diverse. Si considerino ora i ferri, il cui calcolo richiede diversi passaggi: 1. si ipotizza l’utilizzo di quattro ferri con diametro  = 1.2 cm; 2. si calcola l’area delle sezioni trasversali delle barre: 3.    Si calcoli ora il rapporto tra l’area delle armature e quella del pilastro e si verifichi che il valore ottenuto sia compreso nei valori previsti dalla normativa:

29. Il valore ottenuto non è accettabile, se confrontato con i valori suddetti.  4.    Si ipotizzi allora l’utilizzo di quattro ferri di diametro  = 1,6 cm; se ne calcoli l’area totale e si confronti questo risultato con l’area del pilastro: Questo valore è accettabile e quindi l’ipotesi di utilizzare quattro  16 è corretta.  5. Ora si sostituiscano tutti i valori noti nella formula di verifica: si otterrà così il valore dello sforzo cui è sottoposto il calcestruzzo. Con N = 800 kN, n=15, Abarre= 8 cm2, AP= 1600 cm2, si ottiene: c= 4.65 MPa. 6.  Si confronti lo sforzo calcolato con quello ammissibile effettivo. Si ricordi che lo sforzo ammissibile effettivo è dato da cam= 5.95 MPa = 0.7 c.

30. La tensione ammissibile è stato ridotto del 30% perché nelle colonne infatti non si realizza mai un carico concentrato in un unico punto; inoltre mentre nelle travi si realizza l’ipotesi di compressione parziale della sezione, nei pilastri si verifica sempre una compressione totale della superficie, che in caso di rottura comporta un collasso di tipo fragile e quindi estremamente pericoloso. Ora si considerino le staffe. Queste sono costruite con ferri di diametro minimo  = 6 mm. Il passo delle staffe, cioè la loro distanza, deve essere calcolato con la seguente formula:   d = 15 steffa.  Il passo delle staffe non deve comunque mai essere maggiore di 25 cm. Si ricordi che in prossimità degli estremi del pilastro è buona norma infittire le staffe, riducendo la distanza a metà passo. La normativa attuale antisismica impone un passo in prossimità dei nodi trave-colonna dell’ordine di 6-7 cm.

31. Le staffe svolgono importanti funzioni nella loro applicazione strutturale. Esse infatti servono: • -     per posizionare i ferri verticali; • -     per proteggere il pilastro da urti accidentali; • -     per contrastare il taglio; • per conferire stabilità ai ferri verticali. • Un esempio particolarmente significativo è quello di un ferro verticale sollecitato a compressione. Tale barra tenderebbe a sbandare, a instabilizzarsi. Le staffe sono utili proprio per trattenere i ferri verticali e per annullare quindi gli effetti di instabilità provocati da un carico di punta sui ferri. Appare quindi evidente che non ha senso utilizzare staffe aperte, perché non riuscirebbero a svolgere la loro funzione. staffa chiusa

32. Si ricorda che i diametri delle armature e delle staffe maggiormente usate sono: ARMATURE: =12 =16 =20 STAFFE: =6 =8 =12

33. Pilastri snelli Quando un pilastro è sollecitato da una forza di compressione se è snello, ossia il rapporto tra la dimensione longitudinale e quella trasversale è abbastanza elevato, insorgono altri effetti che ne modificano il comportamento rispetto a quello della sezione considerata isolatamente. In generale la variazione di configurazione causata dalla deformazione modifica le sollecitazioni che pertanto vengono a dipendere dalle deformazioni in modo tale che le equazioni di equilibrio divengono non lineari. Tuttavia, poiché normalmente gli spostamenti prodotti dai carichi sono piccoli, si ritiene che l’influenza di questi sulle sollecitazioni sia trascurabile e si assume che lo stato di sollecitazione coincida con quello relativo alla configurazione iniziale non deformata. Tale approssimazione, spesso verificata, è detta teoria del primo ordine e le sollecitazioni relative alla configurazione indeformata sollecitazioni del primo ordine. In alcuni casi però questa semplificazione non è accettabile in quanto gli effetti delle deformazioni sulle sollecitazioni non sono trascurabili; le variazioni delle sollecitazioni prodotte da questi fenomeni sono dette effetti del secondo ordine.

34. Un esempio è l’asta di Eulero; un pilastro sollecitato da una forza di compressione N con eccentricità e. La deformazione prodotta dalla flessione aumenta l’eccentricità del carico e pertanto accresce l’entità della flessione: quando il carico approssima il valore critico euleriano l’equilibrio diviene impossibile, per quanto piccola sia l’eccentricità iniziale e. Al carico critico corrisponde una tensione critica: σcr = Ncr/A = π2E/λ2 , dove λ = lo /i è il rapporto tra la lunghezza libera di inflessione, che per la mensola è il doppio della lunghezza l, ed il raggio di inerzia i = (I/A); λ viene detta la snellezza della trave. Per elementi con piccola snellezza σcr risulta molto più grande della resistenza del materiale; per questi elementi (tozzi) il collasso avviene prima che gli effetti del secondo ordine possano divenire significativi e pertanto la teoria del primo ordine risulta soddisfacente. Al contrario, quando λ è molto elevato, la tensione critica è molto inferiore alla resistenza; per questi elementi il collasso sopraggiunge a causa dei fenomeni del secondo ordine mentre in loro assenza il materiale sarebbe ancora in campo elastico.

35. I fenomeni di instabilità devono essere considerati per snellezze λ = (lo/ i)maggiori di 40, essendo lo la lunghezza libera di inflessione ed i il corrispondente raggio d’inerzia. Carico centrato Le verifiche dei pilastri compressi devono essere condotte secondo i criteri della Scienza e della Tecnica delle Costruzioni mettendo in conto le eccentricità non volute ed i fenomeni viscosi. In via cautelativa, per snellezze 40 <  80, si può effettuare la verifica utilizzando i coefficienti  indicati nel successivo prospetto: Snellezza  coefficiente di amplificazione  40 1,00 50 1,30 60 1,60 70 1,90 80 2,30

36. LA FLESSIONE Esaminiamo il metodo per verificare il dimensionamento dei ferri d’armatura, in un caso di flessione retta. Si consideri una trave, la cui altezza sia h ed i cui ferri d’armatura distino dai bordi superiore ed inferiore di una distanza c. Equazioni di equilibrio: Equilibrio alla traslazione N = 0 C + C’ = T, Equilibrio alla rotazione M = C (d – x/3) + C’(d - c) . x d - c d – x/3

37. -    d = h-c; -      C’ = risultante a compressione dell’acciaio; -      C = risultante a compressione del cls; -      T = risultante a trazione dei ferri d’armatura.  E’ ora necessario ricordare alcune ipotesi: 1.    le sezioni possono ruotare, ma rimangono piane (ipotesi di Navier); 2.  il cls è omogeneo ed isotropo, con comportamento elastico e lineare; 3.  l’acciaio è omogeneo ed isotropo, con comportamento elastico e lineare; 4.    C = S, sia in zona compressa che in zona tesa (perfetta aderenza); 5.   il cls non resiste a trazione.

38. L’equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale è stata espressa con le tensioni. Vi sono però tre tensioni incognite. Si cerca ora di esprimere tutte le incognite in funzione di una sola. Per questo si ricordino ora le uguaglianze dei triangoli simili e si sostituiscano alle deformazioni i valori degli sforzi. Si ottiene:

39. Quindi, ricordando la similitudine e sostituendo i valori delle tensioni, si ottiene: x Grazie a queste uguaglianze si riesce ad esprimere l’equazione di equilibrio in una sola incognita. Infatti si possono esprimere gli sforzi dell’acciaio (in trazione ed in compressione) in funzione dello sforzo del cls: La tensione C è semplificabile. Quindi moltiplicando entrambi i membri per x, si ottiene una equazione di secondo grado in una incognita x.

40. Ovviamente una delle due soluzioni non è accettabile in quanto negativa. La soluzione accettabile è quella che indica un asse neutro interno alla sezione considerata. Nota l’equazione e la posizione dell’asse neutro è possibile calcolare la massima tensione nel calcestruzzo tramite l’equazione di equilibrio alla rotazione

41. dove La tensione dei ferri tesi è:

42. PROGETTO DI MASSIMA DI UNA SEZIONE: Per poter calcolare le dimensioni delle armature è necessario prendere il valore massimo del momento.

43. Richiamando l’equazione risolvente precedente, si può dire che le uniche incognite sono la base b, l’area dei ferri compressi A’S e l’area dei ferri tesi AS. La prima incognita da calcolare è AS. Si consideri la figura, in cui sono visualizzate le risultanti a trazione e a compressione. x  0,8d La coppia di forze applicate rappresenta il momento resistente, il cui valore è stato calcolato precedentemente. Si ottiene:

44. Considerando S=amm, si riesce a calcolare il valore dell’area dei ferri tesi: Dal sistema si ottiene il valore dell’area AS . Ora bisogna calcolare l’incognita b, che è l’incognita più importante. E’ necessario ipotizzare un valore della base e verificare l’ipotesi fatta con le formule di verifica precedentemente esposte. Vengono fornite solamente due informazioni utili in fase di progettazione. Facendo un equilibrio attorno al baricentro dell’armatura tesa, adottando la tensione ammissibile del calcestruzzo σc e ipotizzando una zona compressa alta 0.3d (30% altezza utile), si ha: σc● b ● 0.3d ● 0.8d = pl2/8 . Dalla quale si ricava la base b che generalmente ha dimensione compresa tra 60120 cm; con un momento M = 50006000 [kN cm], la base può essere circa 80 cm. Infine è necessario dare alcune informazioni su come dimensionare l’area dei ferri compressi. La superficie dei ferri compressi dovrebbe essere circa il 25% di quella dei ferri tesi. _ _ 12 _ (0.12 ●σc● b ● d2) = pl2/8

45. Progetto di sezioni rettangolari a semplice armatura Per il progetto di sezioni rettangolari a semplice armatura si possono utilizzare semplici relazioni rielaborando le due equazioni di equilibrio. Si consideri una sezione rettangolare, come quella illustrata in Figura, con un solo livello di armatura e sollecitata a flessione retta da una coppia di momento M. Si vogliono determinare le dimensioni della sezione e l’armatura necessaria perché le tensioni massime nei materiali siano esattamente quelle ammissibili. Avendo solo due equazioni possono essere determinate solo due incognite; in genere si determina una dimensione fra b e d e l’area di acciaio in zona tesa.

46. Questa relazioni si possono mettere nella forma: d = r √ (M/b) oppure b = r2 M2/d, in cui r è un coefficiente, funzione di n e dei valori delle tensioni ammissibili dei materiali. As = M / ( ζd σs ). I valori dei coefficienti r e ζ che compaiono nelle formule di progetto dipendono, oltre che dal coefficiente n, dalle tensioni ammissibili del calcestruzzo e dell’acciaio e sono riportati, per i valori più frequenti di σc e σs, nella tabella. La seconda relazione è particolarmente importante; in essa l’unico parametro che dipende da σc e da n è il coefficiente del braccio delle forze interne ζ. Un esame della tabella dimostra che ζ è poco sensibile alle variazioni delle tensioni ammissibili: nel campo dei valori riportati in tabella la variazione è circa compresa tra 0.8 e 0.9. Questo fatto è importante per diversi motivi: 1) giustifica in parte l’adozione di un coefficiente di omogeneizzazione convenzionale, indipendente dal reale modulo elastico del calcestruzzo, in quanto l’area di armatura richiesta per resistere ad un momento M è praticamente indipendente dal valore di n; 2) consente di dimensionare l’armatura tesa occorrente, quando sia fissata l’altezza della sezione, senza necessità di determinare la tensione del calcestruzzo. ____ _ _ _ _ _

47. Quest’ultima osservazione semplifica notevolmente il dimensionamento delle armature: si tenga presente che generalmente in una trave la sollecitazione massima viene raggiunta in una sezione; tuttavia, per ragioni costruttive, la sezione di calcestruzzo comunemente è mantenuta costante in tutta la campata, spesso anche in più campate di uno stesso allineamento. Non però l’armatura, che viene fatta variare di sezione in sezione (ovviamente in modo discreto), seguendo la legge di variazione del momento. Le verifiche delle sezioni possono limitarsi a quelle critiche più sollecitate, mentre la determinazione dell’armatura occorrente nelle sezioni intermedie si calcola facilmente con la relazione precedente. Comunemente si assume ζ=0.9. Questo è un poco maggiore della media dei valori riportati nella tabella, ma si deve tener presente che se, come accade sovente, vi è un certo quantitativo di armatura nella zona compressa, il braccio delle risultanti delle tensioni aumenta. _ r ζ

48. Sezione a T • Sono possibili due casi: • x<s: l’asse neutro taglia la soletta e la sezione si comporta come rettangolare con b=bs; • 2. x>s: le ali sono equivalenti ad un’area di acciaio Ase=(bs-b) · s/n e c’=s/2; la sezione si assume rettangolare con base uguale a b. Ase bs x s xc d b

49. In linea di massima e contrariamente ai solai, in una trave in calcestruzzo armato sono sempre presenti sia superiormente che inferiormente un numero di correnti (detti anche reggi-staffe) pari a quello delle braccia delle staffe che si utilizzano.

50. La distanza tra due tondini accostati non deve essere inferiore al diametro del tondino stesso o a 2 cm. Φ