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Antiderivatives: Engineering Applications & Geometric Interpretation

Explore how antiderivatives are utilized in engineering and biology to solve problems involving motion, growth rates, and more. Study the definition, general interpretation, and practical applications of antiderivatives.

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Antiderivatives: Engineering Applications & Geometric Interpretation

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Presentation Transcript

  1. 28 Antiderivadas. DERIVADA

  2. Antiderivadas. Físico: Conoce la velocidad de una partícula, podría desear conocer su posición en un instante dado.

  3. Habilidades. • Define la antiderivada de una función. • Define la antiderivada más general y su • Interpretación geométrica. • Encuentra la antiderivada más general. • Utiliza la antiderivada en problemas de • movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

  4. Habilidades. Ingeniero: Se tiene la razón con que se fuga el agua de un tanque, se quiere conocer la cantidad que se ha fugado durante un tiempo t. Biólogo: Conoce la razón a la que crece una población de bacterias, puede interesarse en deducir el tamaño de la población en algún momento.

  5. Antiderivada. Definición: Una función F recibe el nombre de antiderivada de f en un intervalo I si para todo x en I

  6. Antiderivada. Teorema: Si F es una antiderivada de f en un intervalo I entonces, la antiderivada más general de f en I es: Definición: Sea F una antiderivada de f en I. Definimos la integral indefinida de f como su antiderivada más general:

  7. x Interpretación geométrica: Miembros de la familia de antiderivadas de

  8. Tabla de fórmulas de antiderivadas: Función | Antiderivada Función | Antiderivada

  9. Movimiento rectilíneo. 1. Una lancha de motor se aleja del muelle describiendo una trayectoria rectilínea, con una aceleración en el instante t, dada por En el instante t = 0, la lancha tenia una velocidad de 8 m/s y se encontraba a 15 metros del muelle. Calcular su distancia S(t) al embarcadero al cabo de t segundos.

  10. Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart Ejercicios 4.9 Pág. 346 - 350 57, 62, 64, 77 y 80

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