Análise de imagem na caracterização microestrutural

Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais Análise de imagem na caracterização microestrutural Prof. Celso P. Fernandes Gaussiana Truncada

Reconstrução 3-D Como determinar o processo de gênese de um material poroso a partir de uma lâmina delgada? Modelos Microestruturais

Modelação 3-D Criação de sistemas 3-D de tal maneira que suas seções planas conservem parâmetros geométricos medidos em imagens 2-D Gaussiana Truncada Porosidade e Autocorrelação Sistemas de percolação multiescala (SPME) Distribuição de poros e sólidos Modelos Microestruturais

Modelação 3-D Modelos Microestruturais

Gaussiana Truncada Hipótese fundamental: A estrutura porosa possa ser descrita pelos dois primeiros momentos de sua função de fase Z(x): a porosidade  e a função de autocorrelação RZ(u) Modelos Microestruturais

Gaussiana truncada Filtro linear: X(x) Y(x) Problema Direto Joshi (1974) Quiblier, J.A., (1984) Adler, P.M. et al. (1990) X(x): Gaussiana Normal Filtro não-linear: Y(x) Z(x) Modelos Microestruturais

Campo gaussiano aleatório s Campo X(x): Gaussiano normal aleatório Média igual a 0 Variância igual a 1 Modelos Microestruturais

Filtro linear Operador linear: Coeficientes , a(u’) u’ = (r,s,t) onde u’ pertence a um domínio cúbico finito [0,Lc]3. Além desse domínio, a(u’) = 0. Lc está associado com o comprimento de correlação  Modelos Microestruturais

Filtro linear Campo Y: gaussiano normal, mas correlacionado Modelos Microestruturais

Filtro não - linear Para obter o campo desejado Z(x), o campo Y(x) é submetido a um filtro não linear G: Z(x) = G[Y(x)]. Modelos Microestruturais

Filtro não - linear Distribuição do campo Y(x) O operador G é definido de tal forma que quando a variável Y(i,j,k) assume o valor y, a variável Z (i,j,k) assume o valor z: Média Variância Modelos Microestruturais

Rz=Rz(RY) Modelos Microestruturais

Gaussiana truncada - Resumo Problema Direto X(x): Gaussiana Normal Filtro linear: X(x) Y(x) Filtro não-linear: Y(x) Z(x) Problema Inverso RZ(u), f RY(u) a(r,s,t) Modelos Microestruturais

RZ=RZ(RY) Para =0,5 a relação RZ=RZ(RY) possui solução analítica, Adler et al (1990): Modelos Microestruturais

RZ=RZ(RY) Muito boa comparação entre valores numéricos e analíticos Concordância pobre Curva analítica para =0,5, Adler et al (1990) propuseram constante a1depende da porosidade  Modelos Microestruturais

GT no Imago (Liang, et al 1998) Imagem 2D: f,Rz(u) Geração do Campo Y Teorema de Wiener Kinchin: RY(u) Power spectrum Fourier spectrum Ângulo de Fase Campo Y (Domínio Freqüência) Campo Z: f,Rz(u) (Estrutura 3D) Y (Domínio Espacial) Modelos Microestruturais

Análise de imagem na caracterização microestrutural