Prof°. Antônio Oliveira de Souza 18 / 10 / 2013

1. Faculdade de Engenharia e Inovação Técnico Profissional Av. Itororó, 1445CEP: 87010-460 - Maringá - Pr Tipos de Imagens em Espelhos Planos e Esféricos Prof°. Antônio Oliveira de Souza 18 / 10 / 2013

2. 1.0 - Introdução Imagem Real: É obtida pelo cruzamento dos raios de Luz. Imagem Virtual: é obtida pelo cruzamento do prolongamento dos raios de luz. Imagem imprópria: é dada a partir dos raios que emergem ou incidem paralelamente ao sistema óptico (a imagem característica localiza-se no infinito). Na Figura 1 é possível visualizar estes três tipos de imagens.

3. Figura 1 – Tipos de Imagens

4. A miragem na pista (imagem virtual)...ilusão óptica...

5. 2.0 – Espelhos Planos • Um espelho plano é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção em vez de absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções. • Ex. uma superfície polida metálica se comporta como um espelho, mas uma parede de concreto não. • A Figura 2 mostra uma fonte pontual O que vamos chamar de objeto, a uma distância do (= distância do objeto) de um espelho plano. • A luz que incide no espelho está representada por raios que partem de O.

6. Figura 2 – Espelhos Plano • Se prolongarmos os raios refletidos no sentido inverso (para trás do espelho), constatamos que as extensões destes raios se interceptam em um ponto que está a uma distância di (=distância da imagem) do espelho. • Por convenção, as distâncias dos objetos (do) são consideradas positivas e as distâncias das imagens (di) virtuais são consideradas negativas, tal que • (1)

7. 2.1 - Formação de imagens em espelhos planos Imagem Objeto do di • Imagem virtual (prolongamento dos raios) • O tamanho da imagem é o mesmo do objeto. • Características: • do = di • Reversão de “direita - esquerda”

8. 2.2 - Associação de espelhos planos Representação matemática do número de imagens formadas entre dois espelhos planos. (2) n = número de imagens  = ângulo entre os espelhos

9. α = 90° http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/exibir.php?midia=tex&cod=_associacaodeespelhosplanos E1 Objeto I - E1 α E2 I - E2 I - E1 e E2

10. α = 60°

11. α = 45°

12. 3.0 – Espelhos Esféricos • Para fazer um espelho côncavo, encurvamos para dentro a superfície do espelho plano (Figura 3(a)), como mostra a Figura 3(b). Figura 3- Espelho côncavo.

13. Este procedimento modifica várias características do espelho e da imagem que produz de um objeto: • O centro de curvatura C (o centro da esfera), que no espelho plano estava a uma distância infinita do espelho; • O campo de visão (o tamanho da cena vista pelo observador) diminui em relação ao espelho plano; • a distância da imagem aumenta em relação ao espelho plano; • O tamanho da imagem aumenta em relação ao espelho plano. É por isso que muitos espelhos de maquiagens são côncavos.

15. Os Elementos Geométricos Obs.: toda linha que passa por C e pelo espelho forma 90º com a superfície, logo, é uma RETA NORMAL. C = centro de curvatura V = vértice (é o pólo da calota esférica) R = raio de curvatura (é o raio da esfera) = ângulo de abertura 15

16. Para fazer um espelho convexo, encurvamos para fora a superfície do espelho plano (Figura 4(a)), como mostra a Figura 4(b). Figura 4- Espelho Convexo.

17. Este procedimento modifica várias características do espelho e da imagem que produz de um objeto: • O centro de curvatura C (o centro da esfera), agora não está atrás do espelho; • O campo de visão (o tamanho da cena vista pelo observador) aumenta em relação ao espelho plano. É por isso que quase todos os espelhos usados nas lojas para observar o movimento dos clientes são convexos; • a distância da imagem diminui em relação ao espelho plano; • O tamanho da imagem diminui em relação ao espelho plano. É por isso que muitos espelhos de maquiagens são côncavos.

18. 3.1 – Os Pontos Focais dos Espelhos Esféricos • Quando raios paralelos são refletidos por um espelho côncavo, Figura 5, os raios próximos ao eixo central convergem para um ponto comum F; • o ponto F é chamado de ponto focal; • a distância entre F e o centro do espelho é chamado de distância focal f. Figura 5- Foco do espelho côncavo.

19. No caso de um espelho convexo, Figura 6, os raios paralelos, ao serem refletidos, divergem em vez de convergir. • Entretanto, quando prolongamos os raios para trás do espelho, os prolongamentos convergem para um ponto comum, que é o ponto focal. Figura 6- Foco do espelho convexo.

20. A distância focal de um espelho de um côncavo é considerada positiva, e a distância focal de um espelho convexo é considerada negativa. • Em ambos os casos a relação entre a distância focal e o raio de curvatura rdo espelho é dada por • (3) • onde para manter a coerência com os sinais da distância focal f, o raio r é considerado positivo no caso de um espelho côncavo e negativo no caso de um espelho convexo.

21. 3.2 – Imagens produzidas por Espelhos Esféricos • Podemos determinar a relação entre a distância da imagem (di) e a distância do objeto (do), para espelhos côncavos e convexos. • Imagine que o objeto O está entre o ponto focal F e a superfície de um espelho côncavo, Figura 7. Figura 7 - objeto O está entre o ponto focal F e a superfície de um espelho.

22. Quando o objeto é colocado exatamente no ponto F os raios refletidos são paralelos, e portanto, não se forma uma imagem, conforme Figura 8; • Já que nem raios refletidos pelo espelho nem os prolongamentos dos raios se interceptam. Figura 8- Objeto no ponto F.

23. Quando o objeto está situado mais longe do espelho côncavo que o ponto focal F, os raios refletidos convergem para formar uma imagem invertida do objeto O, conforme Figura 9. • Trata-se de uma imagem real. • Se afastamos mais ainda o objeto do espelho, a imagem se aproxima do ponto focal e diminui de tamanho. Figura 9 – Objeto longe.

24. Reforçando a ideia...

25. Objeto Antes do Centro De Curvatura V C F

26. Objeto Sobre o Centro F C V

27. Objeto Entre o Centro e Foco V C F

28. Objeto Sobre o Foco θ V F C θ

29. Objeto Entre o Foco e o Vértice θ F C V θ

30. Quando os raios luminosos de um objeto fazem apenas pequenos ângulos com o eixo de um espelho esférico a distância do objeto (do), a distância da imagem (di), e a distância focal f, se relaciona por meio da equação: • (4) • Para pequenos ângulos a Eq. (4) se aplica a qualquer espelho côncavo, convexo ou plano. • Obs: Os espelhos convexos e planos produzem apenas imagens virtuais, independentemente da localização do objeto.

31. Seja h a altura de um objeto e h’ a altura da imagem correspondente. • A razão h’/h é chamada de ampliação lateral do espelho e representada por m. • Por convenção, a ampliação lateral é um número positivo quando a imagem tem a mesma orientação que o objeto, e um número negativo quando a imagem tem a orientação oposta. • Por essa razão, a equação de m é dada em módulo • (5)

32. A ampliação lateral também é dada pela equação: (6) No caso de um espelho plano, para o qual temos A ampliação lateral igual a 1 significa que a imagem e o objeto têm o mesmo tamanho; o sinal positivo significa que a imagem e o objeto têm a mesma orientação.

33. Bibliografia NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Física Básica, vol.4 – 3ª ed. Editora Edgard BlücherLtda, São Paulo - 1981. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de Física, vol. 4- 8ªed. Editora Livros técnicos e Científicos S.A. Rio de Janeiro - 2009.