1. MisureFFT Ing. Giorgio Busca tel.: 02.2399.8445 e-mail: giorgio.busca@mecc.polimi.it http://misure.mecc.polimi.it

2. Trasformata discreta di Fourier: richiami • Segnale g(t)=g(t+m*T) dove T è il periodo e m un intero • Si può dimostrare che g(t) può essere visto come somma di segnali armonici (o, in maniera equivalente, di vettori controrotanti) a frequenze equispaziate k*f1, dove k è un intero (compresi lo zero e i numeri negativi) e f1=1/T l’armonica fondamentale. • Il segnale è campionato, per cui noto ad intervalli dt costanti e per un numero finito di punti pari a N=fsamp*T • Per calcolare la DFT in Matlab è posssibile utilizzare la funzione fft

3. Attenzione: Trasformata discreta di Fourier: FftMatlab DFT

4. Attenzione: Possiamo considerare solo le frequenze positive ma .. Trasformata discreta di Fourier: FftMatlab N dispari  considero ((N+1)/2) punti fmax = Nyquist-df N pari  considero (N/2+1) punti fmax = Nyquist Dobbiamo normalizzare correttamente: y(1)=y(1)/N y(2:(N+1)/2)= y(2:(N+1)/2)*2/N y(1)=y(1)/N y(2:N/2)= y(2:N/2)*2/N y(N/2+1)=y(N/2+1)/N

5. Trasformata di FourierIl leakage • Se il segnale non è periodico nella finestra considerata, la sua frequenza non esiste tra quelle considerate da Fourier, cioè la risoluzione in frequenza non permette di individuare la frequenza dell’armonica principale del segnale. • Commetto errore di leakage nella valutazione di ampiezze e frequenze.

6. Trasformata di FourierIl leakage Numero non intero di periodi Dispersione contenuto armonico intorno alla frequenza del segnale

7. Caricare i dati Plottare i segnali nel dominio del tempo Stimare lo spettro dei segnali con al funzione fft Rappresentare modulo e fase nel dominio delle frequenze. Come variano le ampiezze identificate? E le frequenze? MATLAB: fft, hanning, stem Esercitazione – prima parte

8. Esercitazione – seconda parte • Problema: difetti di lavorazione del cartone • Distacco delle lame? • Problemi di vibrazione? Velocimetro laser Accelerometri

9. Esercitazione – seconda parte • Velocimetro laser: • Fornisce il segnale di velocità in direzione normale alla superficie puntata dal laser • Il segnale può essere visto come sommatoria di armoniche ognuna rappresentata da una funzione coseno: Velocità: Spostamento: = … cos( ….) • Il problema specifico della prova richiede di rappresentare l’informazione in spostamento ?

10. 2 set di dati: prove a velocità diverse Caricare i dati Plottare i segnali nel dominio del tempo. Ha senso rappresentare il valor medio? Stimare lo spettro dei segnali con al funzione fft Rappresentare modulo e fase nel dominio delle frequenze. Qual è la frequenza di risonanza dell’albero rotante? Perché lo spettro si presenta come una sequenza di impulsi equispaziati? MATLAB: fft, hanning, stem Esercitazione – seconda parte