Mechanika tekutin

1. Mechanika tekutin Tekutiny – kapalina,plyn Společné vlastnosti: - tekutost - nemají stálý tvar Rozdílné vlastnosti: - rozdílná stlačitelnost - kapalina zachová objem nádoby - hladina - rozdílná viskozita

2. Popis tekutin • Chceme popsat pomocí fyzikálního modelu chování reálných tekutin • Ideální model: • Ideální plyn – je dokonale tekutý, bez vnitřního tření a je dokonale stlačitelný • Ideální kapalina – dokonale tekutá, bez vnitřního tření a nestlačitelná • Spojité prostředí – kontinuum • Neuvažujeme částicovou strukturu

3. Tlak • Jde o stavovou veličinu • Určuje stav tekutiny – stavová rovnice • Proud vody, stěna pneumatiky-nelze stlačit • Definice tlaku • F – tlaková síla působící kolmo na stěnu o obsahu S • 1Pa je tlak, který vyvolá síla 1N rovnoměrně rozložená na ploše o obsahu 1m2 a působící kolmo na plochu.

4. Tlak-vyvolaný vnější silou • Působení vnější silou – přenos tohoto impulsu v objemu celé kapaliny – důsledek tekutosti • Pascalův zákon – Tlak vyvolaný vnější silou působící na kapalinu v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný • Není závislost na hustotě kapaliny • Není závislost na objemu kapaliny • Důsledky: • Nafukování pneumatiky • Hydraulické zařízení

5. Hydraulické zařízení • Fyzika - spojené nádoby • Kapalina má ve všech místech stejný tlak • Působením silou F1 vyvoláme v kapalině tlak p ten následně vyvolá sílu F2

6. Tlak a gravitační síla • Každý element kontinua – má hmotnost - působí na něj gravitační síla. • Výsledkem je síla Fh působící na dno nádoby

7. Hydrostatické paradoxon Různé tvary nádoby – stejná výška hladiny, stejný obsah dna nádoby Různé tvary nádoby – různá výška hladiny, stejný obsah dna nádoby Různé tvary nádoby – různá výška hladiny, různý obsah dna nádoby

8. Hydrostatický tlak • Ph – hydrostatický tlak - závisí na hustotě kapaliny a hloubce místa pod volným povrchem kapaliny. • Tlakové hladiny – místa o stejném tlaku

9. Spojené nádoby • U dna nádoby je tlak stejný • 1. v nádobě je homogení kapalina • 2. v nádobě máme dvě rozdílné kapaliny • Nastane rovnováha – pokud bude splněna rovnice • Rovnost tlaku na rozhraní kapalin • Hladiny se ustálí v rovnovážných výškách

10. Atmosférický tlak – Torricelliho pokus • Země – vzduchový obal – tlaková síla působící na povrch planety • Ovlivňuje – bod varu vody – závisí na nadmořské výšce - proč ??? • Atmosferický tlak - změna s nadmořskou výškou – stanoven normální atmosférický tlak = 1013,25 hPa

11. Existence vztlakové síly • Experiment – na každé těleso působí v kapalině síla, která těleso nadlehčuje • Dřevo plave na hladině • Rogalo, padák, atd… • Odpovědná síla – Fvz – vztlaková síla • Její směr je svisle vzhůru • Velikost vztlakové síly, kterou je těleso nadlehčováno v kapalině je přímo úměrná hustotě kapaliny ρ a objemu ponořenného tělesa V. • Záleží tedy na množství kapaliny působící na těleso ??

12. Zcela ponořené těleso Fvz – výslednice Velikost vztlakové síly je úměrná = tíze kapaliny o objemu ponořeného tělesa

13. Archimédův zákon • Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa, nebo objem ponořené části tělesa. • K nadlehčování tělěs dochází i v plynech

14. Plování těles • Na různě hluboko ponořená místa ponořeného tělesa působí různě velké tlakové síly. Výslednice – vztlaková síla

15. Hydrodynamika • Pohyb tekutiny složitější než pohyb pevné látky • Částice mění více svou vzájemnou polohu • Pohyb tekutiny v jednom směru –proudění • Každá částice má rychlost v = v(r,t) • v = konst. v čase - stacionární proudění • Proudnice – myšlená čára

16. Stacionární proudění ideálníkapaliny • Objemový průtok Qv=Sv • Objem kapaliny, který proteče průřezem trubice za sekundu • Rovnice kontinuity – při stacionárním proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudu v v každém místě trubice stejný

17. Rovnice kontinuity představuje zákon zachování hmoty • V užším místě trubice proudí kapalina rychleji než širším místě • Zahradnická hadice – zúžení konce – větší proud

18. Tlak proudící kapaliny • Hydrostatický tlak : v=0 – kapalina v klidu • Platí zákon zachování mechanické energie • Přírůstek kinetické znamená úbytek potenciální a naopak • Proudnice, element kapaliny- stejná výška • Jedná se tedy o tlakovou potenciální energii

19. Tlaková potenciální energie • Potenciální energie – závislost pouze na posunuti, vzájemné vzdálenosti… • Počítáme jako práci, kterou vykoná element kapaliny který chce posunout fiktivní píst o úsek dl.

21. Bernoulliho rovnice • roste-li rychlost proudění, snižuje se tlak • rovnice má kinetický a potenciální člen proudění • Aplikace – vodní vývěva - podtlak

22. Hydrodynamické paradoxon • Bernoulliho rovnice pro trubici se dvěma rozdílnými průřezy • Podtlak – zúžením trubice vzniká rychlejší proudění, ale menší tlak a opačně • Pokud tlak v jednéé z částí trubice klesne pod atmosférický dojde k nasávání okolního vzduchu, tedy podtlak

23. Rychlost kapaliny vytékající z nádoby • Opět aplikace zákona zachování energie • Bude se měnit potenciální tlaková energie v energii kinetickou, Ep=Ek • Předpokládáme že se mění zcela • Ve větší hloubce bude kapalina vytékat rychleji !!

24. Proudění reálné kapaliny • Reálné kapaliny nejsou dokonale nestlačitelné a nejsou dokonale tekuté. • Existence odporových sil v kapalině – ty brzdí pohyby jednotlivých částic • Důsledky: vrstva kapaliny u stěny se pohybuje pomaleji než vrstva uprostřed trubice

25. Laminární a turbulentní proudění • Dvě situace které mohou nastat a jejich kombinace

29. Obtékání těles • každé těleso klade urč. odpor při obtékání • plyne ze ZZE – těleso musí vykonat práci na odstranění tekutiny, jež mu „stojí v cestě“, působí odporová síla C je součinitel odporu tělesa, závisí na jeho tvaru

30. Aplikace

31. koeficienty u automobilů • http://en.wikipedia.org/wiki/Automobile_drag_coefficient • aerodynamika do značné míry určuje maximální rychlost (a ekonomiku provozu), též možné zrychlení