MECHANIKA

1. MECHANIKA STATIKA • MEREV TESTEK STATIKÁJA • ÖSSZETETT TARTÓK SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

2. ÖSSZETETT TARTÓK Ha a szükséges tartóméret meghaladja a gyártástechnológiai vagy szállítási-szerelési korlátokat, lehetőségünk van a tartószerkezetet TÖBB DARABból összeállítani. Az ilyen szerkezeteket ÖSSZETETT TARTÓKnak nevezzük. Az összetett tartókban KÜLSŐ és BELSŐ kapcsolatok biztosítják az elemek megfelelő kapcsolatát, és a szerkezet egészének nyugalmi állapotát. Így a támaszerők is KÜLSŐ ill. BELSŐ kapcsolati erőkként határozhatók meg, és a szerkezet, ill. annak elemei megtámasztása is külön-külön minősítendő. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

3. ÖSSZETETT TARTÓK A megoldást MINDIG az összetett tartószerkezet RÉSZEKRE BONTÁSával, az egyes tartóelemekre és az egész szerkezetre érvényes EGYENSÚLYI KIJELENTÉSEK és EGYENSÚLYI EGYENLETEK felírásával állíthatjuk elő. (Az egyes tartóelemek egyensúlyozási esetei mindig visszavezethetők az egyszerű tartók valamelyik alapesetére.) Az összetett szerkezet MEGTÁMASZTOTTSÁGának minősítése során KÜLÖN kell minősítenünk a szerkezetet a talajhoz kapcsoló KÜLSŐ kapcsolatokat és az elemeket egymáshoz kapcsoló BELSŐ kapcsolatokat. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

4. ÖSSZETETT TARTÓK F3 F2 F1 M C F4 I. II. KÉT merev tartóelem MEREV és HATÁROZOTT összekapcsolásához S3 fokszámú kapcsolat (3 kapcsolati dinám) szükséges. Pl. egy (belső) csukló és egy kapcsolórúd. S A B Az EGÉSZ szerkezetre felírt egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M,A, B= 0 (az összetett szerkezetre EGYENSÚLYI külső erőrendszernek kell hatnia! Most egyelőre azzal NEM foglalkozunk, hogy ez hogyan biztosítható.) SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

5. F3 F1 M F4 S S' S A B C C C C' C' C' C' C Iy Iy IIy Ix IIy IIy Iy IIx 0 ismeretlen 3 statikai egyenlet JOBB: F3, F4, M, B, CII, S’= 0 2 statikai egyenlet 2 ismeretlen CSUKLÓ: F2, C’I, C’II= 0 ÖSSZETETT TARTÓK F2 C I. 3 ismeretlen II. S S' A szerkezetet ELEMEIRE bontva a felírható egyensúlyi kijelentések: 3 statikai egyenlet BAL: F1, A, CI, S= 0 RÚD: S’, S’’ = S’, S= 0 (ha a szerkezetre CSAK KÉT ERŐ hathat, azok egyensúlya megkívánja, hogy az erők AZONOS HATÁSVONALÚAK legyenek, azaz a két támadáspontot összekötő egyenesen működjenek, ezért ilyenkor a két erőt NEM külön jelöljük) SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

6. ÖSSZETETT TARTÓK Az ÖSSZETETT TARTÓK vizsgálata során tehát MEREV TESTEK CSUKLÓK és RUDAK fordulhatnak elő. A MEREV TESTEKre HÁROM statikai egyenlet írható fel, a CSUKLÓKra KÉT statikai egyenlet írható fel, a RUDAK külön nem vizsgálandók, mert a rájuk működő két erőt nem tekintjük külön ismeretleneknek. Vegyük észre, hogy minden elemre felírva a statikai egyenleteket, az egyenletek száma 3-mal TÖBB az ismeretlenek számánál: ez lehetővé teszi az ELLENŐRZÉST. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

7. BAL: SMiC=0S BAL: SFix=0CIx BAL: SFiy=0CIy CSUKLÓ: SFix=0C’IIx CSUKLÓ: SFiy=0C’IIy JOBB: SMiC=0 S’ JOBB: SFix=0 CIIx JOBB: SFiy=0 CIIy ÖSSZETETT TARTÓK BAL: F1, A, CI, S= 0 A BAL oldali (I.) elemre felírt egyenértékűség alapján a RÚDERŐ és a CSUKLÓRÓL az I. elemre adódó erő kapható meg. A CSUKLÓRA (C) felírt egyen-értékűség alapján a CSUKLÓRÓL a II. elemre adódó erő (ellentettje) kapható meg. CSUKLÓ: F2, C’I, C’II= 0 JOBB: F3, F4, M, B, CII, S’= 0 A JOBB oldali (II.) elemre felírt egyenértékűség alapján a RÚDERŐ és a CSUKLÓRÓL az II. elemre adódó erő kapható meg. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

8. ÖSSZETETT TARTÓK F3 F2 F1 M C F4 I. II. Ha a BELSŐ kapcsolat az összetett tartó elemei között MEREV és HATÁROZOTT, akkor KÜLSŐLEG, a KÜLSŐ ERŐK szempontjából a szerkezet EGYETLEN MEREV TESTKÉNT kezelhető. S A B A B Az EGÉSZ szerkezetre felírható egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M,A, B = 0 Ennek alapján az A pontra felírható nyomatéki egyenletből a B erő, a két vetületi egyenletből pedig az Ax és az Ay egyensúlyozó erők számíthatók. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

9. S S' S B A C A C' C C' C C C' C' x IIy IIy Iy IIy y Iy Iy Ix IIx ÖSSZETETT TARTÓK F3 F2 F1 M F4 C I. 3 ismeretlen II. S S' A szerkezetre felírható ÖSSZES egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M,A, B = 0 3 statikai egyenlet 3 ismeretlen 3 statikai egyenlet BAL: F1, A, CI, S= 0 2 statikai egyenlet 2 ismeretlen CSUKLÓ: F2, C’I, C’II= 0 0 ismeretlen 3 statikai egyenlet JOBB: F3, F4, M, B, CII, S’= 0 Vegyük észre, hogy MOST IS három tartalék egyenletünk maradt! Vegyük észre azt is, hogy az ÖSSZES egyenértékűséget felírva minden erő KÉTSZER ÉS CSAK KÉTSZER szerepel, mégpedig a KÜLSŐ erők AZONOSAN a BELSŐ erők pedig ELLENTETTként. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

10. „ÖSSZETETT” TARTÓK F3 F2 F1 M F4 I. KÉT merev tartóelem MEREV és HATÁROZOTT összekapcsolásához S3 fokszámú kapcsolat (3 kapcsolati dinám) szükséges. Pl. egy (belső) befogás, ami valójában a folytonos tartónak bármelyik keresztmetszete lehet. C II. A B Az EGÉSZ szerkezetre felírt egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M,A, B= 0 (az összetett szerkezetre EGYENSÚLYI külső erőrendszernek kell hatnia! Most egyelőre azzal NEM foglalkozunk, hogy ez hogyan biztosítható.) SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

11. F3 M F4 B C M M C C C cI cII IIx IIy Ix Iy 0 ismeretlen 3 statikai egyenlet JOBB: F3, F4, M, B, CII, McII= 0 „ÖSSZETETT” TARTÓK C F2 F1 I. II. C A A szétbontott szerkezetre felírt egyensúlyi kijelentések: 3 statikai egyenlet 3 ismeretlen BAL: F1, F2, A, CI, McI= 0 Ez a felbontás kissé erőltetettnek tűnik, de később sok hasznát vehetjük majd. Az egyenértékűségek felírásánál figyelembe vettük, hogy a C keresztmetszetben a két tartódarabra működő erők-nyomatékok EGYMÁS ELLENTETTJEI! SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

12. „ÖSSZETETT” TARTÓK F3 F2 Ha a BELSŐ kapcsolat az összetett tartó elemei között MEREV és HATÁROZOTT, akkor KÜLSŐLEG, a KÜLSŐ ERŐK szempontjából a szerkezet EGYETLEN MEREV TESTKÉNT kezelhető. F1 M F4 I. C II. A B Az EGÉSZ szerkezetre felírható egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M,A, B = 0 Ennek alapján az A pontra felírható nyomatéki egyenletből a B erő, a két vetületi egyenletből pedig az Ax és az Ay egyensúlyozó erők számíthatók. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

13. F3 F2 F1 M C F4 I. II. S A B HÁROMCSUKLÓS TARTÓK Ha a két merev tartóelem összekapcsolásához csak EGY belső csuklónk van (kapcsolati fokszám: 2), az összetett szerkezet belsőleg LABILIS. (belső merevségi hiány: 1) A hiányzó BELSŐ kapcsolat azonban KÜLSŐ (többlet)kapcsolattal pótolható! Ha az A és B támaszpontban egyaránt CSUKLÓS megtámasztást alkalmazunk (külső merevségi többlet: 1), a szerkezet külsőleg STATIKAILAG (egyszeresen) HATÁROZATLAN, de EGÉSZÉBEN STATIKAILAG HATÁROZOTT ÉS MEREV megtámasztású lesz. Az EGÉSZ szerkezetre felírt egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M,A, B= 0 Itt A és B CSUKLÓS támasz lévén 2-2 ismeretlent jelent! Az ilyen összetett tartót, amelyben KÉT elemet EGYMÁSHOZ egy (belső) csuk-lóval, a TALAJHOZ pedig két csuklós támasszal erősítünk, HÁROMCSUKLÓS TARTÓnak nevezzük SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

14. F1 A C C C' C' C C' C' C IIy IIy Ix Iy Iy IIx IIy Iy HÁROMCSUKLÓS TARTÓK F3 F2 M F4 C I. 2 ismeretlen II. A szerkezetet ELEMEIRE bontva a felírható egyensúlyi kijelentések: B 3 statikai egyenlet 4 ismeretlen EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M,A, B= 0 3 statikai egyenlet BAL: F1, A, CI= 0 2 statikai egyenlet 2 ismeretlen CSUKLÓ: F2, C’I, C’II= 0 0 ismeretlen 3 statikai egyenlet JOBB: F3, F4, M, B, CII, S’= 0 Az egyenletek RENDSZERéből az ismeretlenek MEGOLDHATÓK, de sok a számítási munka! SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

15. F1 A C' C C C C C' C' C' IIy Iy Iy Ix Iy IIy IIx IIy HÁROMCSUKLÓS TARTÓK F3 F2 M F4 C I. 2 ismeretlen II. A szerkezetet ELEMEIRE bontva a felírható egyensúlyi kijelentések és statikai egyenletek: B 3 statikai egyenlet 4 ismeretlen EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M,A, B= 0 3 statikai egyenlet BAL: F1, A, CI= 0 Ha az EGÉSZ szerkezetre egy NYOMATÉKI egyenletet írunk a B támaszpontra, akkor ebben az egyenletben CSAK Ax és Ay marad ismeretlenként. Ha pedig a BAL oldali elemre is egy NYOMATÉKI egyenletet írunk, mégpedig a KÖZÉPCSUKLÓRA, akkor ebben az egyenletben is CSAK Ax és Ay marad. Ez már csak egy KÉTISMERETLENES EGYENLETRENDSZER! SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

16. HÁROMCSUKLÓS TARTÓK Ha a háromcsuklós tartó támaszpontjai AZONOS magasságban vannak, a támaszpontokra felírt nyomatéki egyenletekben a másik támaszerőnek csak a FÜGGŐLEGES összetevője marad. Az első két egyenletet azonban ilyenkor is a fenti sorrendben kell felírnunk, és csak ezUTÁN határozhatjuk meg (pl. vetületi egyenletekkel a további ismeretleneket. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

17. GERBER-TARTÓK -1 +1 Hosszú gerendák esetén a szerkezet EGÉSZének statikai határozottsága MEGMARAD, ha a külső TÖBBLET megtámasztások fokszámával megegyező belső MEREVSÉGI HIÁNYokat, az eredetihez képest csökkentett merevségű BELSŐ KAPCSOLATOKAT alkalmazunk. Az ilyen, csuklós többtámaszú tartókat GERBER-tartóknak nevezzük. -2 +2 +3 -3 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

18. GERBER-TARTÓK A GERBER-tartók számítását MINDIG a BEFÜGGESZTETT tartón kezdjük, azon a szerkezeten, amelyre más elem NEM támaszkodik. Ezután a befüggesztett tartó reakcióerőjének ELLENTETTjét a FŐ rész konzolvégére TEHERként működtetve számíthatjuk a FŐ rész támaszerőit. Ha szükséges, a VÍZSZINTES és a FÜGGŐLEGES erőkre végzett vizsgálatok FÜGGETLENÜL is végezhetők. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

19. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.