MECHANIKA 2

1. MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 4 Ruch złożony i ruch względny

2. Ruch złożony punktu M względem układu OXYZ jest to ruch, w skład którego wchodzą • ruch układu ruchomego O’xyz względem nieruchomego układu OXYZ; • ruch punktu M względem układu O’xyz. Ruch punktu M względem nieruchomego układu OXYZ nazywamy ruchem bezwzględnym. Ruch punktu M względem ruchomego układu O’xyz nazywamy ruchem względnym. Ruch układu ruchomego O’xyz względem układu OXYZ nazywamy ruchem unoszenia.

3. Równania ruchu złożonego • Wektor położenia punktu M w ruchu bezwzględnym: • Wektor położenia punktu M w ruchu względnym: • Wektor położenia układu O’xyz w ruchu unoszenia: Mamy (1) gdzie: przy czym:

4. Prędkość w ruchu złożonym Po zróżniczkowaniu równania (1): gdzie: oraz

5. Prędkość w ruchu złożonym Oznaczenia: Prędkość unoszenia w ruchu postępowym układu O’xyz: Prędkość względna: Pochodne wersorów: – prędkość kątowa układu ruchomego O’xyz

6. Prędkość w ruchu złożonym W konsekwencji: Ostatecznie: Wprowadźmy oznaczenie: – całkowita prędkość unoszenia układu O’xyz

7. Prędkość w ruchu złożonym Twierdzenie! Prędkość bezwzględna punktu M w ruchu złożonym jest wypadkową prędkości unoszenia i prędkości względnej.

8. Przyspieszenie w ruchu złożonym Po zróżniczkowaniu równania : (2) gdzie: – przyspieszenie unoszenia w ruchu postępowym układu ruchomego O’xyz oraz – składowa stycznaprzyspieszenia unoszenia w ruchu obrotowym układu O’xyz

9. Przyspieszenie w ruchu złożonym gdzie: – składowa normalna przyspieszenia unoszenia w ruchu obrotowym układu O’xyz: A zatem: – przyspieszenie względne punktu M

10. Przyspieszenie w ruchu złożonym Podstawiając do (2) otrzymujemy: – przyspieszenie unoszenia –przyspieszenie Coriolisa

11. Przyspieszenie w ruchu złożonym Twierdzenie! Przyspieszenie bezwzględne punktu M w ruchu złożonym jest równe sumie wektorowej przyspieszenia unoszenia, przyspieszenia względnego oraz przyspieszenia Coriolisa.

12. Przyspieszenie w ruchu złożonym • Przyspieszenie Coriolisa nie występuje gdy: • ruch unoszenia jest ruchem postępowym (ω=0); • wektor prędkości obrotowej jest równoległy do wektora prędkości względnej (ω || vw); • szybkość względna jest równa zeru (vw=0).

13. Przykład 1. Punkt M porusza się względem punktu A ze stałą prędkością v, wzdłuż pręta o długości l. Pręt obraca się wokół punktu O ze stałą prędkością kątową . Wyznaczyć prędkość bezwzględną, przyśpieszenie bezwzględne, szybkość bezwzględną i przyspieszenie Coriolisa punktu M.

14. ROZWIĄZANIE y • Układ OXY – układ nieruchomy. • Układ Axy – układ ruchomy x A M Y φ X 0

15. ROZWIĄZANIE

16. ROZWIĄZANIE

17. Przykład 2. Wagon miał 3 m szerokości. W czasie t = 2 s od jednej krawędzi do drugiej, prostopadle do osi toru, przebiegła myszka, poruszając się ruchem jednostajnym. W tym czasie wagon przesunął się ruchem jednostajnym prostoliniowym na odległość 4 m. Znaleźć wektor przemieszczenia i prędkości myszki względem torów. 0

18. ROZWIĄZANIE 0 W chwili t = 2 s:

19. Przyspieszenie Coriolisa na powierzchni Ziemi Wiele zjawisk zachodzących na powierzchni Ziemi jest związanych z jej obrotem wokół własnej osi, a co za tym idzie, z występowaniem przyspieszenia Coriolisa.

20. Przyspieszenie Coriolisa na powierzchni Ziemi • Przykłady: • Na półkuli północnej kierunek ruchu prądów morskich i wiatrów jest odchylony w prawo (przeciwnie niż na półkuli południowej). • Przy prawym brzegu Wisły i Odry poziom wody jest wyższy. • Gdy pociąg porusza się z południa na północ po południku, to bardziej zużywają się prawe szyny niż lewe.