MAT865M Mathématiques, technologies et Enseignement : Regards croisés

1. MAT865MMathématiques, technologies et Enseignement : Regards croisés Département de Mathématiques RESPONSABLE: JEAN-FRANCOIS MAHEUX JFUQAM@GMAIL.COM Page du cours: www.math.uqam.ca/maheuxjf/cours/Mat865M-2013.htm

2. AUJOURD’HUI • JF n’est pas là! • Présentation du cours • Pause, et installation de logiciels, pour ceux qui le souhaitent • Un micro projet en GeoGebra • La classe du futur  ! Maisj’ai fait ce PPT moi-même! Merci André!

3. Le cours MAT865Mdescriptifofficiel • Les mathématiques et les technologies (du compas à l’ordinateur de poche) se sont souvent croisées au fil de l’histoire, et leur relations ne sont pas sans influence sur le monde de l’éducation mathématiques. • Dans le cadre de ce cours, l’exploration de ces effets mutuels nous permettra de développer un regard didactique sur les ressources offertes à l’enseignement des mathématiques, sur le contenu des programmes, et sur différentes visions et pratiques de l’enseignement et de l’apprentissage des mathématiques

4. Objectif et déroulement • De manière spécifique, ce cours cherche à : • Favoriser le développement de nouvelles habiletés d'ordre mathématique, technologique et didactique • Inclut une réflexion épistémologique, méthodologique et pédagogique liées à la création et à l'emploi de la technologie dans l’enseignement des mathématiques • Les séances en classe se divisent en 2 parties : • 18h-19h: Brève discussion, par exemple autour du texte de la semaine • 19h-21h: Travail sur votre projet (les détails viennent dans un moment !). • Incluant une rencontre toute les 2 semaines sur chaque projet pour faire le point, vous guider, etc. Durant le premier mois du cours, la seconde partie du cours sera occupée par la réalisation en collectif/plénière d’un « mini-projet » permettant de: Vous familiariser avec l’idée, les attentes Donner quelques bases à ceux moins à l’aise avec la technologie

5. Activités et évaluations • Organisées autour de: • la réalisation d’un projet (seul ou a 2)développé durant la session (50%), • d’un journal réflexifcomposé de brèves réflexions (env. 1 page) mis-à-jour chaque semaine (30%), et • de votre présentation du projet (20%), incluant des rencontres bihebdomadaires. • Ces pourcentages sont donnés à titre indicatifs: Une note globale est donnée sous forme de lettre à la fin de la session • …Mais des commentaires seront fournis tout au long de la session concernant le projet, le journal et vos propos durant nos rencontres, chaque 2 semaines.

6. Plus en détails…

7. Le projet • Le projet est choisi par les étudiants, mais doit être approuvé par le professeur. Il sera évalué en 2 parties : • Réalisation technologique (25%) • Document d’accompagnement (25%) • Il doit faire montre d’un travail sur les 3 composantes du cours: • Un travail mathématique • Un travail technologique • Un travail didactique • La forme et l’importance de chaque composante varie naturellement en fonction du projet • Il est proposé de travailler dans/avec Geogebra

8. Exemples de projets Dans un projet, il est courant qu’une ou deux composantes « domine »: plus math, plus techno, plus didactique. Ce n’est pas un problème Quelques exemples plus précis… • Exploration d’un contenu mathématique • Nouveau pour vous • Connu, mais avec un point de vue nouveau, original • Activités d’enseignement mathématique avec TIC • Activités de « modélisation » • Applications des mathématiques à une situation réelle • Traitement mathématique d’une situation réelle • Découverte d’un nouvel environnement technologique

9. Exemple: Exploration d’un contenu mathématique On développerait alors un document d’accompagnement rapportant les observations mathématiques, conjectures, etc. Un bel exemple, mais trop court pour nous, ici ! • Connu, mais avec un point de vue nouveau, original: • Le rapport entre cotés et aire de polygones • Les opérations mathématiques (+, -, x, ÷, √, …) de façon géométrique (un petit exemple ici) On aurait alors un document d’accompagnement rapportant des observations mathématiques, mais aussi concernant l’histoire, les mode de représentation, etc. Un bel exemple que nous discuterons: ici ! • Nouveau pour vous: Explorer… • Le Triangle de Nicolet • La conjecture de Syracuse • La construction de fractales PS: liens et fichier ici: http://www.math.uqam.ca/maheuxjf/cours/MAT865MExemplesProjets.html

10. Ex: Activités d’enseignement mathématique avec tic • Démonstrations dynamiques dans GeoGebra • Un universdansun triangle • Etc. etc. La dimension « math » étant ici beaucoup moins forte, on s’attend à un travail didactique et technologique plus impressionnant: par exemple des documents pour l’enseignant et l’élève détaillant la manière de réaliser ces activités… ou encore un rapport d’expérimentation en classe !

11. Exemples: Activités de « modélisation » • Applications des mathématiques à une situation réelle • Un problème de minimum • Traitement mathématique d’une situation réelle • Projection d’ombres ou de reflets • Un billard GeoGebra n’est peut-être pas ce qu’il y a de mieux… • Selon les cas, la place prise par les aspects mathématique, technologique ou didactique variera selon le projet, et donc dans le document d’accompagnement. • Comment avez-vous procédé ? • Qu’avez-vous découvert ? • Comment utiliser ceci avec des élèves ou des profs ?

12. EX: Découverte d’un nouvel environnement technologique • Programmationd’unecalculatrice en javascript Vous voyez que l’environnement GeoGebra est suggéré, et non imposé… Il vous faudrait faire alors preuve de plus d’indépendance! Ici, la composante technologique domine évidemment. Il faudra néanmoins vous assurer qu’on soit bien en présence d’un travail impliquant des aspects mathématiques, et un minimum de réflexion par rapport aux possibilités didactiques. Votre document pourrait dans ce cas rapporter l’évolution de votre création (différentes versions), et un guide d’utilisation, par exemple.

13. Autres… • Ceci reste une série d’exemples pour vous inspirer  ! • L’essentiel est d’avoir une idée sur laquelle vous avez envie de travailler… • … et de voir ensemble, ensuite, ce qui semble réalisable ou non dans le cadre du cours !

14. Éxposéssur le projet • Une rencontre sur chaque projet à lieu toute les deux semaines • Le but de ces rencontres est de rendre compte du travail accompli par chaque coéquipier, et de fournir de l'aide ou des pistes de travail pour l'avancement du projet. • …Et d’apprécier la contribution/la maîtrise de chacun • Le projet sera présenté au groupe (et peut-être à quelques invités !) la dernière semaine du cours (17 décembre). • Alternativement, vous êtes invités à faire votre présentation lors d’une journée colloque !

15. Journal Réflexif • Chaque semaine, nous aurons une brève discussion liant didactique, mathématique et technologie • Le plus souvent, ces discussions seront alimentées (porteront sur…) un texte que vous aurezà lire avant le cours. • Cette semaine, c’est André Boileau qui vous parlera de La classe du futur, dont nous discuterons la semaine prochaine • En lien avec ces discussions, vous devez rédiger et envoyer, au plus tard le dimanche soir, une brève réflexion (environ 1 page, ou de 400 à 1000 mots)

16. Contenu du journal • Vous devez démontrer une réflexion portant sur technologie et l’éducation mathématique. • Le contenu et sa forme sont ouvert… par exemple: • Prise de position par rapport à une idée • Récit de situations ou tel propos s’applique bien, ou non ! • Référence d’autres textes ou des idées semblables ou contraires ont été présentées • Discussion de conséquences ou de conditions en lien avec tel ou tel aspect • Élaboration de votre propre perspective sur le sujet • Liens concret avec la réalisation même de votre projet • Etc.

17. Pour la semaineprochaine • Penser à votre projet ! • Former un équipe • Regarder sur le web ce qui existe, ce qui vous inspire • Parler avec d’autres collègues • Regarder dans les manuels • Etc. • Rédiger une première réflexion ! • En réaction à la présentation sur La classe du future… • À envoyer par courriel au plus tard dimanche soir à: JFUQAM@gmail.com

18. Un microprojeten GeoGebra L’étuded’unefonction et sesparamètres