TIPO DA VARIÁVEL

1. TIPO DA VARIÁVEL NUMÉRICAS (Incluso as “ordinais”) CATEGÓRICAS (qualquer var. pode ser categorizada) V A R I Á V E L -Coef. de correlação; -Análise de regressão NUMÉRICA -Testes ´t´; -ANOVA -Similares não-para- métricos. -Teste de proporção -Testes do Qui-Quadrado CATEGÓRICA

2. Temos a situação cujo o objetivo é comparar uma proporção (p) de uma variável categórica ou categorizada, obtida através de uma amostra, com uma proporção conhecida de uma população (situação análoga a comparar uma média amostral com uma média conhecida) Portanto a var. em questão deve ser uma variável categórica ou que foi categorizada. • Exemplos: - A proporção de mulheres ansiosas na pós-graduação é • equivalente à proporção de mulheres ansiosas na pop. em geral; • - A proporção de pessoas acima de 50 anos com depressão na zona ru- • ral é equivalente à zona urbana (conhecida); • A proporção de negros nas universidades é equivalente à proporção • na sociedade. Suposição: As observações (xi) são independentes uma das outras Teste de hipótese associado: H0: p = п (prop. conhecida) X H1: p ≠п; ou simplesmente: H0 : as proporções são equivalentes X H1: as proporções não são equivalentes

3. Lembrando que a proporção é numero de resultados que interessam, de respostas de uma categoria, dividido pelo tamanho da amostra (p = x/n). Teste estatístico: Teste para a comparação de uma proporção. Procedimento: A estatística onde SE p0 = proporção conhecida; tem distribuição Z (Normal (0,1)). Então acho o valor da est. e comparo com o valor da distribuição Z com nível de significância = 0.05. OU (mais comum) verifico qual a probabili- dade do valor da est. na distr. Z comparo com = 0.05. Se for menor rejeito HO. Exemplo: Uma amostra de 40 alunos de determinada escola foi coletada e verificou-se que 16 estavam acima do ponto de corte de uma escala de stress. Sabe que a proporção de alunos estressados na população gira em torno de 27%. Estes alunos estão mais ou menos estressados que o normal?

4. Efetuando os cálculos temos: p =16/40 = 0.40%, SE = (0.40*0.60)/40 = 0.006, cuja raiz quadrada = 0.0775, então 0.40 -0.27 = 0.13, que dividido por 0.0775 dá 1.677, que na distribuição Z equivale a um p = 0.10, logo não rejeitamos H0, os alunos não estão mais estressados que a média. Vejamos no programa estatístico MINITAB como realizá-lo. Na barra de ferramentas vamos em ´Stat´, depois ´Basic Statistics´ e daí em ´1 Proportion´.

5. Na tela resultante ativamos a janela ´Summarized data´, em `Number of trials´ colocamos o tamanho da amostra (40) e em ´Number of su- ccesses´ o número de resultados que nos interessam (16) e então clicamos . no ícone ` Options´. Na tela do ´Options´ vamos em `Test propor- tion:´ e digitamos a proporção conhecida da população (0.27). O default do programa é 0.50. A janela ´Alternative` com a inscrição “ not equal” refere-se a um teste bicaudal. Depois OK e OK. No output temos o teste de hipótese realizado (bicaudal), o no. de sucessos, o tamanho da amostra, a proporção estimada, um I.C. de 95 para esta proporção e o p value.

6. Suponha que os alunos do exemplo anterior fossem de uma escola localiza- da em um bairro conhecido por sua violência, e a pesquisadora estivesse, a priori, interessada em saber se a taxa de stress era superior à taxa média de 27%. Neste caso específico pode-se optar pela realização de um teste monocaudal: H0: p ≤ p0 X H1: p > p0 . A única modificação necessária para este teste é ir no ´Options´ e na janela do ´Alter- native´ marcarmos a opção “greater than”, que corresponde ao teste monocaudal. Nos resultados temos o teste monocaudal, as saídas anteriormente vistas e o valor de p = 0.05, então no teste monocaudal rejeitamos que as taxas de stress são equi- valentes, diferente do anterior, pois são testes diferentes É necessário justificar o uso do teste monocaudal antes da realização

7. Objetivo: Comparar duas proporções oriundas de duas amostras de popula- ções independentes. Observe que teremos duas vars. no nosso banco de dados, uma referente às populações e a outra referente ao que se quer comparar, por exemplo, comparar o percentual de crianças com problemas de aprendizado entre duas escolas. Suposições: 1 - Dentro de cada amostra as observações (xi) são indepen- dentes; 2 – As amostras são independentes entre si; 3 – Cada observação, cada unidade amostral só pode ser categorizada em uma e somente uma ca- tegoria, ou seja, as categorias das variáveis são mutuamente exclusivas.

8. Teste de hipótese associado H0: Há associação entre as variáveis X H1: Não há associação entre as variáveis. Teste estatístico: O teste utilizado neste tipo de situação é denominado tes- te do Qui-Quadrado (χ²), vejamos, utilizando o exemplo anterior, como é calculada esta estatística. Vamos em ´ Stats´ , ´Tables’ e daí em ´Cross Tabulations´, que irá cru- zar as variáveis, criar uma tabela de con- tingência. Na nova tela alocamos as vars.em ‘Classification variables’, e acionamos ‘Row percen- ts’ e Chi-Square analysis’ e OK.

9. Ao lado temos a tabela de contingência gerada, onde vemos que na escola 0 te- mos 20 pessoas sem problemas e 12 com, já na escola 1 temos 20 sem e 8 com pro- blemas. Estes valores são ditos frequên- cias observadas. Temos também os percentuais por linha, 62,5% na escola A não tem problemas e 37,5% tem; na escola B 71,4% não tem e 28,6% tem. O fato de calcularmos o percentual nas linhas ou nas colunas não altera o valor do cálculo, tanto faz, é uma opção de como o pesquisador quer demonstrar seus resultados Abaixo da tabela de contingência temos o valor da est. calculada (0,54) e o p-value correspondente ( p = 0,46), logo não rejeito H0, não há associa- ção entre escola e problema, pode-se dizer que o percentual de crianças com problemas na escola 0 (37,5%) não difere significativamente do percentu- al de crianças com problemas na escola 1 (28,6%). Podemos então verificar que o teste Х² realiza a comparação entre dois percentuais em tabelas com duas variáveis com duas categorias.

10. Além das frequências observadas existem as frequências esperadas, que são calculadas a partir das marginais das linhas (32 e 26) e das margi- nais das colunas (40 e 20) As freq. esperadas para cada casela são estimadas do seguinte modo: Cas. 1(linha) 1(coluna) = [Marg. linha 1 (32) * Marg. coluna 1 (40)]/ Total (60) = (32*40)/60 = 21,33. Cas. 1(linha) 2(coluna) = [Marg. linha 1 (32) * Marg. coluna 2 (20)]/ Total (60) = (32*20)/60 = 10,67. E assim por diante para cada uma das caselas da tabela. O testedo χ² basicamente irá medir se a distância entre o observado e o

11. esperado é grande, se for haverá associação entre as vars. c.c. não haverá. Procedimento: A estatística que é a soma das diferen- ças entre esperados e observados tem distribuição χ² com (l-1)*(c-1) graus de liberdade, onde l é o no. de linhas e c o no. de colunas. Então comparo o valor da distribuição com o nível de significância adotado. OU (mais comum) verifico qual a probabilidade do valor da est. na distr. e comparo com = 0.05. Se for menor rejeito HO. No nosso exemplo a est. é : (21,33 – 20)²/21,33 + …+ (10,67 – 12)²/10,67 = 0,536 que na dist. χ² com 1 g.l. equivale a um p = 0,46, logo não rejeito H0, não há associação entre as vars. Porém podemos especificar mais matematicamente nosso teste de hipótese, e anunciá-lo da seguinte forma: H0: Todos os percentuais de uma mesma Linha (ou Coluna) são equivalen- aos percentuais da outra Linha (ou Coluna) quando na mesma coluna (ou linha); X H1: Há pelo menos um percentual diferente.

12. Podemos ser mais específicos ainda no nosso teste de hipótese: H0: O percentual de crianças com problemas entre as duas escolas é equi- valente; X H1 Não é equivalente. OU H0: p1 = p2; X H0: p1 ≠ p2. Existe uma restrição uma condição muito importante para a aplicação do χ²: Não pode haver mais de 20% das caselas com valor esperado menor do que 5. Então em um tabela 2X2 basta uma casela. Quando isto ocorrer (ao menos uma casela com valor esperado < 5) utiliza- mos outro teste, o teste exato de Fisher, cujas as hipóteses e suposições são as mesmas, exceto a acima exposta. A seguinte estatística fornece diretamente o valor de p a ser comparado com o nível de significância adotado, onde Imaginemos a seguinte tabela:

13. Deseja-se verificar se o percentual de resposta entre as 2 drogas é equiva- lentes, então o cálculo é: Então p = 0.009, rejeito H0, as proporções são significativamente diferentes. Mas como faço para saber se a condição anteriormente vista está sendo sa- tisfeita ? O Minitab avisa-nos automaticamente. Na tabela ao lado temos as vars. Sexo e Prática de religião, note que abaixo dos resultados temos o aviso: 2 cells with expected counts less than 5: 2 células com valor esperado abaixo de 5. Portanto a condição não está satisfeita, 2 de 4 caselas = 50% das caselas, logo o teste não tem validade, necessário aplicar o teste exato de Fisher.

14. O raciocínio do teste do χ² estende-se para tabela 2x3, 3x3, 4x2, 5x3, enfim para qualquer tabela de contingência LxC. Abaixo temos uma tabela das vars. Droga X Curso, podemos ver que há diferença significativa, a proporção de usuários de drogas varia significa- tivamente conforme o curso. Qual o teste de hipótese aqui??

15. Mas quem difere de quem ? Tal qual na Anova, uma saída é particionarmos a tabela e realizarmos comparações em tabelas 2x2. Uma boa idéia é iniciar as comparações pe-los níveis que apresentarem maior diferença percentual. Teoricamente e cada vez mais na prática é necessário corrigir os resultados destes testes “post hoc” através de Bonferroni (0.05/no. testes), logo anali- se a tabela (diferenças práticas) e defina as comparações a realizar. Ao lado temos o cruzamento das vars. Curso X Relig., note a quan- tidade de caselas em branco, aqui não podemos utilizar o teste do χ². Também não existe um semelhante de Fisher para tabelas diferentes das 2x2. A única solução é agrupar níveis, categorias, de uma, ou das duas vars.. No agrupamento procu re agrupar as categorias que possuem amostras menores, de modo a eliminá-las. No exemplo provavelmente te- ríamos teríamos de agrupar as religiões 3, 4 e 7 e o curso 4.

16. Obviamente que esse agrupamento precisa fazer sentido, ter lógica, não dá para misturar Comercial e Botafogo (O Botafogo é muiiiito melhor). Tudo o que foi visto até agora refere-se a amostras independentes, vejamos um teste para proporções pareadas. Temos o seguinte experimento: Foi aplicada uma escala de depressão em um grupo de mães antes do parto (categorizada em 1= Dep. e 2 = Não d.) e após o parto. Observe a planilha de dados como fica.

17. A estatística tem distribuição χ² com (l-1)(c-1) g.l. O Minitab não realiza o teste conheci- do por Teste de McNemar para dados pareados. Porém como a fórmula é sim- ples, calculamos a tabela do Minitab e a partir dela efetuamos o cálculo: Então (21-7)² / 21 = 7; 196/28 = 7 O valor 7 numa distr. χ² com 1 g.l. equivale a um p aproximado de 0.005 Rejeito HO, há diferença O teste de McNemar pode ser aplicado quando há mais de 2 categorias: o desempenho de um grupo de alunos foi classificado em bom, médio e fraco antes e depois da aplicação de uma intervenção.

18. Porém a fórmula é bem mais complexa, não dá para calcular “na mão”, será necessário um programa que faça o cálculo Atenção, o teste de McNemar só é calculado em tabelas simétricas ou quadradas,ou seja, quando o no. de linhas é igual ao no. de colunas. Situação na qual a tabela já esta pronta, calculada: Quando vc já tem a tabela, alguém calculou, extraiu de um livro, etc ..., basta inserir colocar a tabela no Minitab. Então vamos em ‘Tables’ e daí em Chi-Square Test’:

19. Na nova tela selecionamos a colunas que contém a tabela e alocamos em/ ‘ Columns containing the tables’ e OK No output temos a tabela, abaixo da tabela as frequências observadas de casela, o cálculo do χ² para cada casela, a estatística calculada (7,6) e o p-value correspondente. Realiza o cálculo para qualquer tabela L x C, fique atento para o aviso de valores esperados menores que 5

20. Algumas estatísticas, medidas, bastante utilizadas em tabelas 2X2 PADRÃO OURO (Assumido como a verdade) + - TESTE + (O que está - sendo verificado) Sensibilidade: Proporção de positivos verdadeiros, detectou o valor quan- do ele realmente ocorreu = a/(a+c) Especificidade: Proporção de negativos verdadeiros, detectou a ausência do valor quando ele realmente estava ausente = d/(b+d) Valor preditivo positivo: Proporção de positivos verdadeiros em relação ao total de positivos indicados pelo teste = a/(a+b) Valor preditivo negativo: Proporção de negativos verdadeiros em relação ao total de negativos indicados pelo teste = d/(c+d)

21. Uma nova escala está sendo testada para detectar estresse, já existe uma escala mundialmente consagrada, mas a nova é mais simples de ser apli- ada e leva menos tempo para ser aplicada. Temos então: Sensibilidade = 53/139 = 38,1% Especificidade = 48/94 = 51,1% Valor preditivo positivo = 53/99 = 53,5% Valor preditivo negativo = 48/134 = 35,8% VC, adotaria ou não o novo teste ??

22. Risco relativo (RR) = Probabilidade da ocorrência de um evento em um grupo dividido pela probabilidade de ocorrência do mesmo evento em ou- tro grupo. a/a+b / c/c+d A fórmula do cálculo para RR = a*(c+d) , então para a tabela acima temos c*(a+b) 29(12+60) ÷ 12 (29+20) = 3,55 . INTERPRETAÇÃO: Quem consome mais de 2 doses diárias de álcool tem um risco três vezes e meio maior de ter um distúrbio psic. do que quem não consome mais de duas doses diárias. Como a fórmula é a uma divisão, se as probabilidades forem iguais o RR será 1; então se o RR for superior a 1 temos o chamado fator de risco, se for inferior a 1 temos o fator de prevenção. Por exemplo, numa tabela com as vars. Atividade Física (S/N) e Depressão (S/N) obteve-se RR = 0.80, então quem pratica atividade física tem 80% da chance de quem não pratica de ter depressão (chance x > 0.80*chance x)

23. Entretanto o RR é calculado somente em estudos prospectivos (os paci- entes são selecionados entre os que têm um fator de risco e os que não têm e observa-se o desenvolvimento dos mesmos ao longo do tempo. Quando temos um estudo retrospectivo (os pacientes já desenvolveram o sintoma e comparam-se os resultados com aqueles que não tiveram o sin- toma) a medida semelhante é o ODDS RATIO, cuja fórmula é a*d b*c A tabela acima tem as vars. Escola ( 0 = Sem problema e 1 = Com proble- ma) e Depen (0 = pai sem envolvimento com droga e 1 = pai com envolvi- mento com droga), o odds = (20*15) ÷ (5*14) = 4,3 , portanto os alunos cujos pais tem envolvimento com droga tem 4,3 vezes mais chance de apresentar problemas escolares do que aqueles cujos pais não tem envol- vimento.

24. Veremos um programa simples que calcula as estatísticas anteriormente vistas quando as tabela já estão prontas, o INSTAT. Na tela inicial do Instat marca- mos as opções ´Analyze a con- tingency table´ e ´Two rows, Two columns´ e depois a seta ´Next step´.

25. Na tela seguinte preenchemos a tabela com os valores e clicamos na seta. Na nova tela temos várias op- ções, χ² ou Fisher; mono ou bicaudal; RR ou ODDS ou Sensibilidade, especificida- de e valores preditivos Faça suas opções e depois clice na seta

26. Na tela final temos os outputs de cada uma das estatísticas solicitadas.