Staaf- en cirkeldiagram

1. Staaf- en cirkeldiagram Beschrijvende statistiek : het verzamelen van gegevens het overzichtelijk weergeven van de gegevens in tabellen en grafieken : turftabel frequentietabel staafdiagram cirkeldiagram 4.1

2. 12 : 28 x 100 = Voorbeeld 1a 10 : 28 x 100 = 2 : 28 x 100 = 4 : 28 x 100 = totale freq. = 28 relatieve frequentie is de frequentie in procenten rel.freq. = x 100% rond relatieve frequenties af op één decimaal Freq. Totale freq.

3. 6 : 28 x 360 = Voorbeeld 1b 11 : 28 x 360 = 6 : 28 x 360 = 5 : 28 x 360 = totale freq. = 28 profiel sectorhoek = x 360° rond sectorhoeken af op hele getallen Freq. Totale freq. bij een cirkeldiagram hoort een legenda

4. Voorbeeld 1c er zijn 12 jongens × 100% ≈ 42,9% er zijn 16 meisjes × 100% ≈ 57,1% 12 28 16 28 - bij een staafdiagram hoort een opschrift en informatie bij de assen - teken de staven even breed en los van elkaar 4.1

5. Histogram en frequentiepolygoon een histogram of Kolommendiagram bij een freqentietabel met kwantitatieve gegevens (waarnemingsgetallen) op de horizontale as de kolommen liggen tegen elkaar aan een freqentiepolygoon is een lijndiagram waarin de frequenties zijn uitgezet tegen de waarnemingsgetallen als je de relatieve frequenties uitzet tegen de waarnemingsgetallen krijg je een relatieve-frequentiepolygoon 4.1

6. Voorbeeld 2 a b omvang gezin frequentie ￜ 2 ￜ 3 ￜ 4 ￜ 5 ￜ6 ￜ 7 aantal personen gezin • in het midden van ieder staafje staat het waarnemingsgetal • de staven liggen in een histogram tegen elkaar

7. opgave 3 3 : 28 x 100 = omvang gezin frequentie c 7 : 28 x 100 = 9 : 28 x 100 = 5 : 28 x 100 = 3 : 28 x 100 = 1 : 28 x 100 = d minder dan 4 personen 3 + 7 = 10 leerlingen × 100% ≈ 35,7% minstens 4 personen 9 + 5 + 3 + 1 = 18 personen × 100% ≈ 64,3% 10 28 aantal personen gezin 18 28

8. Voorbeeld 3 • - zijn er bij een statistisch onderzoek veel verschillende aarnemingsgetallen, dan maak je een indeling in klassen • geef elke klasse dezelfde breedte • zorg voor 5 a 10 klassen 4.2

9. Voorbeeld 3 Zakgeld van 4 Havo leerlingen per maand de staven in een histogram tegen elkaar tekenen 7 frequentie 6 5 4 3 2 1 0 5 10 15 20 25 30 35 zakgeld in euro’s

10. Voorbeeld 3 Zakgeld van 4 Havo leerlingen per maand de klassenmiddens zijn de punten in een frequentiepolygoon ∙ 7 frequentie ∙ ∙ 6 ∙ 5 4 ∙ 3 2 ∙ 1 0 5 10 15 20 25 30 35 zakgeld in euro’s

11. Voorbeeld 4 steel-bladdiagram ZAKGELD IN EURO 06 = 6 steel blad a 15 komt 2 keer voor b kleinste bedrag is €6,- c het bedrag €20,- komt het vaakst voor d de klassen zijn 0-<10 ; 10-<20 ; 20-<30 ; 30-<40

12. Cumulatieve frequenties de cumulatieve frequentie krijg je door de frequentie van die klasse en de frequenties van de voorgaande klassen bij elkaar opgeteld bij een cumulatieve frequentiepolygoon teken je de cumulatieve frequenties boven de rechtergrenzen van de klassen begin op de horizontale as bij de linkergrens van de eerste klasse verbind de opeenvolgende punten door lijnstukken 4.2

13. opgave 12a 0 + 538 = 538 : 4572 x 100 = 1673 : 4572 x 100 = 538 + 1135 = 2891 : 4572 x 100 = 1673 + 1218 = 3832 : 4572 x 100 = 2891 + 941 = 4489 : 4572 x 100 = 3832 + 657 = 4572 : 4572 x 100 = 4489 + 83 = relatieve cumulatieve frequentie is de cumulatieve frequentie in procenten cum.rel.freq. = x 100% rond cum.rel.freq. af op één decimaal cumulatieve frequentie is de frequentie van deze klasse en de voorgaande klassen bij elkaar opgeteld cum. freq. totale freq.

14. opgave 12b je eindigt altijd bij 100% ∙ 100 rel.cum.freq ∙ ∙ 80 ∙ 60 40 ∙ 20 ∙ ∙ 0 155 160 165 170 175 180 185 lengte in cm. zet de rel.cum.freq. boven de rechtergrenzen uit, begin bij de linkergrens

15. Diagrammen histogram (zie par.2) frequentiepolygoon (zie par.2) steel-bladdiagram (zie par.2) staafdiagram met een staafdiagram kon je in één oogopslag onderzoeksresultaten onderling vergelijken de staven zijn even breed en staan los van elkaar lijndiagram een lijndiagram laat zien hoe een verschijnsel zich in de loop van de tijd heeft ontwikkeld in een lijndiagram zijn de gegevens als punten uitgezet en daarna verbonden door lijnstukjes, tussenliggende punten hebben geen betekenis cirkeldiagram (sectordiagram) brengt de procentuele (relatieve) verdeling in beeld beelddiagram hoeveelheden worden aangegeven met figuurtjes 4.3

16. opgave 22 a is niet zo nauwkeurig b 15% is lid van de vakbond totale beroepsbevolking was 100 : 15 × 16,5 miljoen = 110 miljoen c in de VS zijn relatief weinig werknemers lid van een vakbond, men komt schijnbaar als individu op voor het eigen belang 5 x 3% = 15%

17. Misleiding bij grafische weergave Let bij grafieken op de volgende punten: 1 staat er bij de grafiek een duidelijk opschrift? 2 staat er voldoende informatie bij de assen? 3 begint de verticale as bij 0? is er een scheurlijn gebruikt? 4.3

18. opgave 25 a de lengte en breedte van het biljet bij 2006 is 4 keer zo groot als bij het biljet van 2005 b de oppervlakte van het biljet bij 2006 is 42 = 16 keer zo groot als bij het biljet van 2005 daardoor lijkt het of de winst 16 keer zo groot is

19. Centrummaten gemiddelde het gemiddelde van een serie waarnemingsgetallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen mediaan eerst de waarnemingsgetallen naar grootte rangschikken bij oneven aantal getallen is de mediaan het middelste getal bij evenaantal getallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen modus de modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie 4.4

20. Voorbeeld 5 (zonder GR) a gemiddelde = (3×2 + 4×4 + 5×6 + 6×5 + 7×4 + 8×4 + 9×3 + 10×2) : 30 gemiddelde = 6,3 30 getallen  15e en 16e getal 15e getal = 6 en 16e getal = 6 mediaan = ( 6 + 6 ) : 2 mediaan = 6 het cijfer 5 komt 6 keer voor modus = 5 b modus, mediaan, gemiddelde c totaal was 189 en het aantal ll. was 30 30 + 4 = 34 leerlingen 34 × 6,5 = 221 221 – 189 = 32 de vierde leerling  32 – (3 × 9) = 5 het cijfer 3 komt 2 keer voor

21. Voorbeeld 5 (met GR) a voer in lijst 1 = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } en lijst 2 = { 2, 4, 6, 5, 4, 4, 3, 2 } optie 1-Var Stats L1,L2 (TI) of 1VAR (casio) gemiddelde = 6,3 mediaan = 6 modus = 5 b modus, mediaan, gemiddelde c totaal was 189 en het aantal ll. was 30 30 + 4 = 34 leerlingen 34 × 6,5 = 221 221 – 189 = 32 de vierde leerling  32 – (3 × 9) = 5

22. Voordelen en nadelen centrummaten 4.4

23. Voorbeeld 6 om het gemiddelde te berekenen moet je eerst de klassenmiddens berekenen de klasse met de grootste frequentie is de modale klasse a klassenmiddens zijn 1800, 2200, 2600, 3000 en 3400 voer in lijst1 { 1800,2200,2600,3000,3400 } en lijst2 { 85,75,63,58,19 } optie 1 Var-Stats L1,L2 of 1VAR gemiddelde ≈ 2401 uur b GR  mediaan = 2200 dus de mediaan ligt in de klasse 2000-< 2400 c de modale klasse is 1600-< 2000 d 300 waarnemingsgetallen  150e en 151e getal 150 – 85 = 65e getal en 151 – 85 = 66e getal in klasse 2000-< 2400 er zitten 75 getallen in deze klasse 2000 + (65,5 : 75) × 400 ≈ 2349, dat is dus meer dan 2200

24. Hoe teken je een boxplot? 1 bepaal de mediaan 2 bepaal het eerste kwartiel (mediaan van de “1e” helft) en het derde kwartiel (mediaan van de “2e” helft) 3 teken een getallenlijn en zet het kleinste en grootste waarnemingsgetal, de mediaan en de beide kwartielen boven de getallenlijn 4 teken de boxplot 4.4

25. voorbeeld de volgende score’s zijn gehaald bij een test 23 – 43 – 24 - 34 - 13 - 32 - 44 - 53 - 17 - 28 – 30 – 22 – 19 schrijf de getallen van klein naar groot op 13 – 17 – 19 – 22 – 23 – 24 – 28 – 30 – 32 – 34 – 43 – 44 – 53 teken een getallenlijn kleinste waarnemingsgetal = 13 grootste waarnemingsgetal = 53 mediaan = 28 1e kwartiel (Q1) = (19 + 22) : 2 = 20,5 3e kwartiel (Q3) = (34 + 43) : 2 = 37,5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 in de box50% tussen 2 verticale streepjes altijd 25% van de waarnemingsgetallen 4.4

26. Boxplot mbv de grafische rekenmachine 1frequentie tabel maken stat  edit  1  L1 (waarnemingsgetallen) L2 (frequentie’s) invullen 2boxplot berekenen stat  calc  1  1 var stats L1,L2 (L1,+2  2nd  1,2) 3 boxplot tekenen 2nd  stat plot  1  on  type ‘5e’  graph 4.4

27. relatieve cumulatieve frequentie ∙ 100 De relatieve cumulatieve frequentiepolygoon kun je goed gebruiken om een boxplot te tekenen. ∙ 75 ∙ 50 0%  kleinste getal = 3 25%  1e kwartiel (Q1) = 10 50%  mediaan = 13 75%  3e kwartiel (Q3) = 20 100%  grootste getal = 24 ∙ 25 ∙ 0 5 10 15 20 25 3 10 13 20 24 boxplot 0 5 10 15 20 25 4.4

28. Spreidingsmaten vaak wordt naast een centrummaat een zogenaamde spreidingsmaat berekend om aan te geven hoever de data in een verdeling uitelkaar liggen spreidingsbreedte : verschil tussen het grootste en kleinste getal kwartielafstand : verschil tussen het 1e en 3e kwartiel (Q3 – Q1) 4.4

29. opgave 42 a bij elke klas is de mediaan 3 km. b nee, de mediaan is bij elke klas hetzelfde c in klas 4A zit 50% tussen 1 en 5 km in klas 4B zit 50% tussen 2 en 4 km d in klas 4A is de spreiding het grootst in klas 4C is de spreiding het kleinst

30. De standaardafwijking de meest gebruikte spreidingsmaat is de standaardafwijking om de standaardafwijking te berekenen moet je eerst van elk waarnemingsgetal berekenen hoe ver het van het gemiddelde afligt zo krijg je bij elk waarnemingsgetal x de deviatie d d = x – x ( de afwijking van het gemiddelde ) standaardafwijking σ = √gemiddelde van (x – x)2 het berekenen van σ doe je met (TI) 1-Var Stats L1,L2 σx of (Casio) 1VAR xσn 4.4

31. opgave 49 a voer in lijst 1 = {4.8,4.9,5.0,5.1,5.2,5.3,5.4} en lijst 2 = {2,4,10,18,12,3,1} optie 1-Var Stats L1,L2 of 1VAR geeft minX = 4,8 ; Q1 = 5 ; Med = 5,1 ; Q3 = 5,2 ; maxX = 5,4 mediaan = 5,1 kwartielafstand = Q3 – Q1 = 5,2 – 5 = 0,2 spreidingsbreedte = maxX – minX = 5,4 – 4,8 = 0,6 b schatting σ = 0,3  2σ = 0,6 2σ = spreidingsbreedte = 0,6  dat kan niet c GR  x ≈ 5,09 en σ ≈ 0,12 gemiddelde ≈ 5,09 kg en de standaardafwijking ≈ 0,12 kg

32. Notaties op de GR x : het gemiddelde σ : de standaardafwijking σx : de standaardafwijking (TI) xσn : de standaardafwijking (Casio) n : het totale aantal waarnemingen minX : het kleinste waarnemingsgetal maxX : het grootste waarnemingsgetal Q1 : het eerste kwartiel Q3 : het derde kwartiel Med : de mediaan (het tweede kwartiel) 4.4

33. De populatie is de totale groep waarop het onderzoek betrekking heeft. Een steekproef is representatief als zij een juiste afspiegeling is van de gehele populatie - de steekproef moet voldoende groot zijn - de steekproef is aselect In een gelote steekproef heeft elk element van de populatie dezelfde kans om in de steekproef te komen. In een gelaagde steekproef komen duidelijk te onderscheiden groepen in dezelfde verhouding voor als in de gehele populatie. Bij een systematische steekproef genereer je één toevalsgetal. de andere steekproefelementen volgen hieruit door met vaste stappen door de gehele populatie te lopen. voor de stapgrootte deel je de populatieomvang door de steekproefomvang. 4.5

34. opgave 60 totaal = 50 + 70 + 25 + 40 + 75 + 45 = 305 patiënten 50 305 70 305 × 50 = 11,48 dus 11 40 305 25 305 × 50 = 6,56 dus 7 × 50 = 4,10 dus 4 75 305 45 305 × 50 = 12,30 dus 12 × 50 = 7,38 dus 7 het aantal is 8 + 11 + 4 + 7 + 12 + 7 = 49 om aan een steekproeflengte van 50 te komen kiezen we een extra man van 18-< 48

35. Lengte van gereserveerde ski's Oefen opgave1 Maak een frequentieverdeling van deze gegevens. ( eerste klasse 110 -< 115) Bereken de drie centrummaten op twee manieren. Teken het bijbehorend histogram. Maak m.b.v. de relatieve gecumuleerde frequentie grafiek de boxplot. Wat is de spreidingsbreedte, de kwartielsafstand en de standaardafwijking?

36. m 112,5 117,5 122,5 127,5 132,5 137,5 f*m 450 940 1348 1148 795 275 4955

37. Lengte van gereserveerde ski’s frequentie 12 10 8 6 4 2 0 110 115 120 125 130 135 140 Skilengte in cm

39. Standaardafwijking=6,71 minX=110 Q1=117,5 Med=122,5 Q3=127,5 maxX=140 Kwartielsafstand = 10 140 110 119 128 124