El nuevo currículum y las competencias

2. El nuevo currículum y las competencias Xavier Vilella Miró Marzo, 2010

3. Análisis de tareas Ordena estas tareas según los 5 criterios que se dan (de + a -): Eficiente para desarrollar competencias Frecuentes en las aulas de matemáticas Dificultad Apertura Equidad

4. PARRILLA PARA LA ORDENACIÓNDE LAS TAREAS

5. Tareas Ejercicios Problemas Breves investigaciones Proyectos

7. Desarrollar la competencia matemática implica... • Pensar matemáticamente • Construir conocimientos matemáticos a partir de situaciones en las que tenga sentido, experimentar, intuir, formular, comprobar y modificar conjeturas, relacionar conceptos y realizar abstracciones. • Razonar matemáticamente • Realizar inducciones y deducciones, particularizar y generalizar, reconocer conceptos matemáticos en situaciones concretas; argumentar las decisiones tomadas, así como la elección de los procesos seguidos y de las técnicas utilizadas.

8. Desarrollar la competencia matemática implica... • Plantearse y resolver problemas. • Leer y entender el enunciado, • generar preguntas relacionadas con una situación-problema, • plantear y resolver problemas análogos, • planificar y desarrollar estrategias de resolución, • verificar la validez de las soluciones, • buscar otras resoluciones, • cambiar las condiciones del problema, • sintetizar los resultados y métodos utilizados, • y extender el problema, recogiendo los resultados que pueden ser útiles en situaciones posteriores.

9. Para desarrollarla competencia matemática... • Obtener, interpretar y generar información con contenido matemático • Utilizar las técnicas matemáticas básicas (para contar, operar, medir, situarse en el espacio y organizar y analizar datos) y los instrumentos (calculadoras y recursos TIC, de dibujo y de medida) para hacer matemáticas

10. Para desarrollarla competencia matemática... • Interpretar y representar (a través de palabras, gráficos, símbolos, números y materiales) expresiones, procesos y resultados matemáticos • Comunicar a otras personas el trabajo y los descubrimientos realizados, tanto oralmente como por escrito, utilizando el lenguaje matemático

11. Análisis de una tarea

12. Análisis de una tarea

13. Formas de enriqueceruna tarea pobre (Previamente: ¿vale la pena enriquecerla?) Contextualizarla Esconder datos Ofrecer demasiados datos Cambiar la pregunta Presentar una respuesta y pedir cuál era la pregunta Enriquecerla mediante la GESTIÓN en el aula …

15. ¿Es igual? Propiedad commutativa del producto de números naturales: a x b = b x a Ejemplo: 12 x 3 = 3 x 12 36 = 36 (pág. 13 del libro de texto)

17. ¿Es igual? Propiedad fundamental de las fracciones equivalentes: a x d = b x c Ejemplo: 1 x 6 = 3 x 2 6 = 6 (pág. 80 del libro de texto)

20. ¿Por qué ahora hablamos de competencias? • Las Tic, Internet:Sí, la información al alcance de todos, pero... • ... para entenderla y usarla inteligentemente es preciso disponer de saberes globales y abstractos, interpretar muchas situaciones y datos diversos • Y para acceder a ella, es preciso desarrollar habilidades • y tener criterios de análisis crítico

21. Cambios en el sistema económico: • Personas preparadas para cambiar de trabajo • Con gran capacidad de trabajo en equipo • Y de afrontar la resolución de problemas no previstos y de tomar decisiones • Vivir en una sociedad democrática: • Personas preparadas para participar en analizar problemas colectivos y globales • Para generar propuestas alternativas y ponerlas en práctica con otras personas • Saber escuchar, argumentar, negociar...

22. Una definición • La competencia es: • El uso integrado de un conjunto de capacidades sobre un contexto de realidad • La capacidad de poner en juego de forma integrada y estratégica ante una demanda compleja de la sociedad, los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que poseemos

24. Esto pide un cambio • Presentar al alumno una demanda más o menos real • Provocar su reflexión y su análisis • Conducir y ayudar a buscar y encontrar los conocimientos, habilidades, actitudes... que necesita para resolverla • Enseñar un área: enseñar la teoría, dar herramientas para afrontar ejercicios y situaciones, poner ejemplos... • Descubrir su lógica interna • Aplicar los conocimientos: ejercicios en los que se aplique lo que se ha enseñado: eco

25. Actividad en…

26. Ciclo de mejora

27. Transición hacia la interdisciplinariedad: ENRIQUECIMIENTO DE TAREAS

28. La tarea que proponemos en el aula ¿Cuántas veces ha latido el corazón de una persona de 80 años en tota su vida, si suponemos una media de 72 latidos por minuto? En un instituto del área metropolitana de Barcelona: ¿Contenido competencial? ¿Resultado en el aula, en términos competenciales? ¿Resultado en el aula, en términos inclusivos? ¿Qué evaluamos con esta tarea?

29. La tarea enriquecida ¿Cuántas veces ha latido el corazón de una persona en tota su vida? ¿Cuántas veces late el corazón de una persona de 80 años en toda su vida, si suponemos una media de 72 latidos por minuto? Queda así: ¿Contenido competencial? ¿Resultado en el aula, en términos competenciales? ¿Qué evaluamos con esta tarea?

30. Puede usarse en diferentes niveles de la Educación Obligatoria: Preguntándonos si somos capaces de encontrar una expresión en función: Del número de años que vive una persona del número de latidos de cada persona ¿Cuáles serán las variables a usar? ¿Cuáles serán las letras que las simbolizarán? ¿Para qué servirán estas expresiones? ¿Quién las podría usar? ¿Para qué? ¿Hemos ganado algo creando estas expresiones?

31. Enriquecerunatareapobre • ¿Estamos de acuerdo en lo que consideramos una tarea pobre? • Desde el punto de vista del desarrollo de las competencies básicas • Complejidad realidad • Reto curiosidad • Visión estratégica  previsión de consecuencias de las acciones que se realizan • Representaciones oportunidad para todos/as • Metareflexión apropiación personal

32. Si enriqueces una tarea pobre (o la gestión pobre de una actividad)‏ • aparecen las conexiones entre contenidos de forma natural • Se desarrollan más aspectos competenciales • Se facilita la atención a la diversidad

33. Tareas ricas y tareas pobres • Calcula el mcm de 40 y 100 • Por una parada del centro de Santa Cruz pasan dos líneas de guaguas, la línea A y la línea B. Las dos comienzan a funcionar a las 6 de la mañana. La primera línea, la A, realiza un recorrido corto, y vuelve a pasar por la parada del centro al cabo de 40 minutos. La línea B, en cambio, da una vuelta más larga, y tarda 1 hora y 40 minutos en regresar a la parada del centro. ¿A qué hora se volverán a encontrar las dos guaguas en la parada del centro? ¿Cuántas veces coincidirán en toda una jornada, si vuelven a cocheras a las 12 de la noche?

34. Tareas ricas y tareas pobres En Infantil, han trabajado las formas geométricas sencillas (cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo) Ahora trabajan el Arlequín de Picasso: A1: “Señu, esto no son ni cuadrados, ni triángulos, ni círculos... ¿Qué son?” Maestra: “¿Qué creeis que son? ¿Qué veis ahí?” A2 (callado todo el rato): “Hay dos triángulos enganchados” El A2 muestra gran capacidad de análisis visual ¡La maestra ha de tomar buena nota de ello!

35. Cada curso, grados, minutos y segundos, de forma mecánica • Enriquecimiento: “Una alta ejecutiva de una empresa multinacional trabaja en Barcelona y ha de viajar a Copenhague y Ciudad del Cabo. • ¿Deberá de cambiar la hora? • Me han dicho que en Ciudad del Cabo hace el mismo tiempo que en Barcelona. ¿Es posible? ¿Por qué? ¿Tendrá relación con la latitud? • ¿Y en Copenhague?” • Buscan las longitudes y latitudes con Google Earthy trabajan unidades de ángulo en contexto • La profesora observa: • interés enorme, ganas de seguir trabajando en casa, se lo pasen bien (¡ella también!), se ayudan entre ellos, son protagonistas de la actividad, y aprenden mejor

36. Espacio y forma • Seguir la tradicional lección de geometría del libro. • Enriquecimiento: • Formas de objetos, clasificarlos • Investigar la función que realizan • Comprobar que la función se relaciona con la forma • Estudiar las formas

37. 4 x + 3 y = 12,58 x + 4 y = 22

38. Dos pizzas y tres ensaladas cuestan 19,90 €. ¿Puedes saber cuánto cuestan una pizza y dos ensaladas?

39. Pizzas y refrescos • la idea de equivalencia • la idea de proporcionalidad • el contexto muy cercano ayuda a superar el reto • el lenguaje algebraico • resolviendo, sin saberlo, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, por el método de reducción

40. 4 pizzas y 6 ensaladas, ¿cuánto cuestan? • Explica qué más puedo saber con estos datos. • Razona que 2 pizzas no pueden costar 20 €. • Razona que 1 ensalada no puede costar más de 6 €. • Razona que cada pizza no puede costar más de 9 €. • Razona que 4 pizzas y 7 ensaladas cuestan más de 39 €. • Di 5 posibles precios de la ensalada y los correspodienentes de cada pizza.

41. Tipos de cuestiones • Qué podemos saber a partir de una afirmación con dos variables (ax+by=c) • Qué datos cumplen con dicha afirmación • Reconocimiento del alcance de una afirmación con dos variables y lo que podemos deducir de ella • Observación de relaciones multiplicativas inmediatas basadas en acotación en forma negativa • Argumentaciones no inmediatas de acotación aditiva en forma positiva

42. El precio de 4 porciones y 6 refrescos es 17,60 € • Razona por qué no puedo saber el precio de 1 porción y 1 bebida • ¿Qué podemos saber del precio de 4 bebidas y 2 porciones? • Di 5 cosas que podemos asegurar a partir de la información de que disponemos. • Razona si puedes saber el precio de 8 porciones y 12 bebidas.

43. El precio de 3 porciones y 3 bebidas es 12 €. • Razona por qué ahora puedo saber el precio conjunto de una porción y 1 bebida. ¿Cuánto es? • Explica por qué puedo saber cuanto cuestan 5 bebidas y 5 porciones. • Indica 6 cosas que podemos saber a partir de los datos que tenemos ahora. • Razona por qué no puedo saber el precio de 2 porciones y una bebida solamente con la información de esta página. • Si sabemos también lo que conocíamos antes (el precio de 6 bebidas y 4 porciones), explica cómo pudes averiguar el precio de 1 porción y 3 bebidas. • ¿Puedes saber el precio de 5 porciones y 15 bebidas? Razona la respuesta. • ¿Puedes saber ahora el precio de cada bebida y el precio de cada porción?

44. Actividad propuesta • Ayer compramos 4 bocadillos y 3 bebidas y nos costaron 12,50 €. Hoy hemos comprado 8 bocadillos y 4 bebidas y nos han costado 22 €. Averigua el precio de un bocadillo y el precio de una bebida. • 4 x + 3 y = 12,58 x + 4 y = 22 ¿Cuánto vale x? ¿Cuánto vale y?

45. Descubren el aislamiento en ecuaciones de 1r grado 4 3 12,5 8 4 22 4 3 12,5 4 2 11 1 1,5 4 3 · 1,5 12,5 4 4,5 12,5 4 8 1 2

46. Después de las pizzasy bebidas… • Vamos hacia el lenguaje simbólico y la abstracción • Lo hacemos a partir de las representaciones que ya han aparecido en los debates en el aula: formas matriciales de los sistemas de ecuaciones • Aprovechamos para introducir casos y ampliar el dominio: incompatible, restas, soluciones negativas…

47. Practiquemos 2 3 8 2 4 10

48. Ahora, ¿cuánto vale la x y cuánto vale la y? x + y = 6

49. ¿Y ahora? x + 2 y = 82 x + 4 y = 16

50. Practiquemos un poco... x + 3 y = 10 x + 2 y = 7