MODELLIDIINTERAZIONE STRATEGICA di AGOSTINO LA BELLA
SOMMARIO • INTRODUZIONE • FONDAMENTI DI TEORIA DEI GIOCHI • STRATEGIA • PRINCIPALI NOZIONI DI EQUILIBRIO • GIOCHI SEQUENZIALI • GIOCHI RIPETUTI • IL PARADOSSO DI BERTRAND • IL MODELLO DI COURNOT • COLLUSIONE VERSUS GUERRA DEI PREZZI • CONCLUSIONI
DEFINIZIONE • UN INSIEME DI “GIOCATORI” • UN INSIEME DI REGOLE • UN INSIEME DI FUNZIONI DI “PAYOFF” LE REGOLE DEFINISCONO L’INSIEME DI AZIONI POSSIBILI IN OGNI CIRCOSTANZA PER OGNI GIOCATORE (STRATEGIE) IL RISULTATO (PAYOFF) DIPENDE DALLE STRATEGIE DI TUTTI I GIOCATORI
SEMPLICE GIOCO(IN FORMA NORMALE) GIOCATORE 2 GIOCATORE 1
EQUILIBRIO DI NASHESOLUZIONE “EFFICIENTE” GIOCATORE 2 GIOCATORE 1
I CONCETTI • STRATEGIA DOMINANTE: STRETTAMENTE MIGLIORE DI OGNI ALTRA SCELTA, INDIPENDENTEMENTE DALLE STRATEGIE DEGLI ALTRI GIOCATORI • EQUILIBRIO DI NASH: N-PLA DI STRATEGIE DA CUI NESSUN GIOCATORE HA CONVENIENZA A DISCOSTARSI UNILATERALMENTE • SPESSO NON ESISTONO STRATEGIE DOMINANTI, MA ESISTE (QUASI) SEMPRE ALMENO UN EQUILIBRIO DI NASH
STRATEGIE DOMINATE GIOCATORE 2 GIOCATORE 1
EQUILIBRIO DI NASH GIOCATORE 2 GIOCATORE 1
EQUILIBRIO DI NASH xi: strategia del giocatore i x-i: vettore delle strategie degli altri giocatori i(xi, x-i): payoff del giocatore i STRATEGIA DI RISPOSTA OTTIMA x‘i: i(x‘i, x-i) i(x“i , x-i) x“i x‘i EQUILIBRIO DI NASH xN = (xNi, xN-i): i(xN) i(x’i , xN-i) i e x’i xN
IPOTESI • RAZIONALITA’ DEI GIOCATORI • CONVINZIONE SULLA RAZIONALITA’ DELLA CONTROPARTE • SIMMETRIA DELLE CONVINZIONI • SCELTE SIMULTANEE
EQUILIBRI MULTIPLI GIOCATORE 2 GIOCATORE 1
GIOCHI SEQUENZIALIFORMA ESTESA 1 a b 2 2 c d d c 1ac; 2ac 1ad; 2ad 1bc; 2bc 1bd; 2bd
ENTRATA-RAPPRESAGLIA 1 e ne 2 1=0 2=50 r nr 1=10 2=20 1=-10 2=-10
MINACCIA CREDIBILE 2 c nc 1 1 ne ne e e 1=0 2=50 1=0 2=50 2 2 nr nr r r 1=-10 2=-10 1=10 2=-20 1=-10 2=-10 1=10 2=20
SUPERGIOCHI E GIOCHI RIPETUTI GIOCATORE 2 GIOCATORE 1
SOLUZIONI DI NASH GIOCATORE 2 GIOCATORE 1
MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA NELL’ECONOMIA INDUSTRIALE COURNOT (1838) VARIAZIONI CONGETTURALI APPROCCIO STRATEGICO
COURNOT • N IMPRESE • BENE OMOGENEO • VARIABILE STRATEGICA: QUANTITA’ • FUNZIONI DI COSTO INDIPENDENTI • STRATEGIE NON-COOPERATIVE • VARIAZIONI CONGETTURALI NULLE
DEFINIZIONI • Funzione di domanda: p=p(x) • Produzione totale: x=i xi • Funzione di costo: ci=ci(xi) Problema dell’impresa i-ma: Max i(x) = p(x) xi - ci(xi) Condizione del primo ordine: xi
in cui però si deve porre: (var. congetturali nulle) Equilibrio di Cournot:
Esempio 2 imprese i, j, con: p = 6 – (xi + xj) ci = 1 + xi cj = 1 + xj i = 6 – (xi + xj) xi – (1 + xi) j = 6 – (xi + xj) xj – (1 + xj) Condizioni del primo ordine: i/xi = 6 – (xi + xj)–xi – 1= 0 j/xj = 6 – (xi + xj)–xj – 1= 0
Risolvendo si ottengono le curve di reazione Apparente contraddizione con l’ipotesi di variazioni congetturali nulle ( )! Lo studio della soluzione grafica aiuta a chiarire meglio il significato dell’equilibrio di Cournot e delle ipotesi che ne sono alla base. In
Soluzione cooperativa nel caso simmetrico: xi = xj = x/2 Max (i + j) = (6-x) x – 2 (1+x/2) x*i = x*j = 5/4 *i = *j = 2,125
Ciascuna impresa ha interesse ad allontanarsi dalla soluzione cooperativa. Ad esempio, se j decide di non rispettare le quote di produzione concordate, portandosi al livello che corrisponde all’equilibrio di Nash-Cournot xCi = 5/4 xNj = 5/3 si ha: i = 1,604 j = 2,472
DILEMMA DEL PRIGIONIERO IMPRESA j IMPRESA i
IL MODELLO DI BERTRAND • Variabile strategica: prezzo • Variazioni congetturali nulle (pj/pi = 0) • Esempio • 2 imprese • rendimenti costanti • D1(p1, p2) • 1(p1, p2) = (p1-c)D1(p1, p2) D(p1) p1 p2 0,5 D(p1) p1 = p2 0 p1 p2
EQUILIBRIO DI NASH (p*1, p*2): 1(p*1, p*2) 1(p1, p*2) p1 2(p*1, p*2) 1(p*1, p2) p2 E’ FACILE VERIFICARE CHE L’UNICO EQUILIBRIO NON-COOPERATIVO POSSIBILE E’ DATO DA: p*1 = p*2 =c
Bertand versus Cournot Oligopolio (Cournot) 2 imprese i, j, con: p = 6 – (xi + xj) ci = 1 + xi cj = 1 + xj Monopolio p = 7/2 x*i = x*j = 5/4 *i = *j = 2,125 Oligopolio (Bertrand) p = 1 x*i = x*j = 5/2 *i = *j = 0
Variazioni congetturali à la Bertrand Quali congetture devono formulare le imprese sulle reazioni dei concorrenti per comportarsi come se fossero price-taker? Dalle condizioni del primo ordine per il massimo profitto della singola impresa si ha:
Bertrand versus Cournot • Se capacità e livello di output possono essere variate “facilmente”, allora le imprese scelgono prima il livello del prezzo (Bertrand). • Se capacità e livello di output possono essere variate solo nel lungo periodo, allora le imprese scelgono prima il livello di output (Cournot).
COLLUSIONE • INDICA ACCORDI TRA IMPRESE RIVOLTI AD AUMENTARNE IL POTERE DI MERCATO • PUO’ ESSERE ESPLICITA, SEGRETA, TACITA • PUO’ RIGUARDARE: • IL VOLUME DELL’OFFERTA • I PREZZI • IL MARKETING • LA QUALITA’ • LA RIPARTIZIONE DELLA DOMANDA
PUNTI DI INTERESSE • CONDIZIONI CHE RENDONO CONVENIENTI ACCORDI COLLUSIVI • STABILITA’ • FATTORI CHE FACILITANO LA COLLUSIONE • MISURE ANTICOLLUSIONE
LA CONVENIENZA • IPOTESI: • DUOPOLIO CON PRODOTTO OMOGENEO • COSTI MARGINALI COSTANTI • LE IMPRESE DECIDONO LE QUANTITA’ • GIOCO RIPETUTO • SOLUZIONI: • SUCCESSIONE DI EQUILIBRI DI COURNOT • “TRIGGER STRATEGIES” (SOTTO SPECIFICHE CONDIZIONI STRUTTURALI)
TRIGGER STRATEGY • CIASCUNA IMPRESA MANTIENE LA STRATEGIA COLLUSIVA FINCHE’ LA RIVALE FA ALTRETTANTO • NEL MOMENTO IN CUI UN’IMPRESA OSSERVA UNO SCOSTAMENTO NELLA STRATEGIA DELLA RIVALE, FISSA E MANTIENE LA PRODUZIONE AL LIVELLO NON-COOPERATIVO (COURNOT)
Strategia dell’impresa i: Strategia dell’impresa j: simmetrica Profitti collusivi:
Profitti opportunistici (xit= xic) L’accordo collusivo è quindi stabile se:
EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO SE IL GIOCO E’ RIPETUTO UN NUMERO INFINITO DI VOLTE E SOTTO SPECIFICHE CONDIZIONI SUL FATTORE DI SCONTO E’ POSSIBILE INDIVIDUARE TRIGGER STRATEGIES CHE GENERANO UN EQUILIBRIO DI NASH PARETO-EFFICIENTE (EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO).
Variazioni congetturali collusive Condizioni per la soluzione non-cooperativa: Condizioni per la soluzione collusiva: Le soluzioni coincidono se:
CONCLUSIONI • POTENTE LINGUAGGIO FORMALE • APPROCCIO UNIFICANTE • PROFONDA COMPRENSIONE DEI MECCANISMI DI DECISIONE STRATEGICA • VASTITA’ DEL CAMPO DI APPLICAZIONE • ASSOCIA RIGORE E SEMPLICITA’
