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MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA

MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA. di AGOSTINO LA BELLA. SOMMARIO. INTRODUZIONE FONDAMENTI DI TEORIA DEI GIOCHI STRATEGIA PRINCIPALI NOZIONI DI EQUILIBRIO GIOCHI SEQUENZIALI GIOCHI RIPETUTI IL PARADOSSO DI BERTRAND IL MODELLO DI COURNOT COLLUSIONE VERSUS GUERRA DEI PREZZI

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MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA

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Presentation Transcript

  1. MODELLIDIINTERAZIONE STRATEGICA di AGOSTINO LA BELLA

  2. SOMMARIO • INTRODUZIONE • FONDAMENTI DI TEORIA DEI GIOCHI • STRATEGIA • PRINCIPALI NOZIONI DI EQUILIBRIO • GIOCHI SEQUENZIALI • GIOCHI RIPETUTI • IL PARADOSSO DI BERTRAND • IL MODELLO DI COURNOT • COLLUSIONE VERSUS GUERRA DEI PREZZI • CONCLUSIONI

  3. DEFINIZIONE • UN INSIEME DI “GIOCATORI” • UN INSIEME DI REGOLE • UN INSIEME DI FUNZIONI DI “PAYOFF” LE REGOLE DEFINISCONO L’INSIEME DI AZIONI POSSIBILI IN OGNI CIRCOSTANZA PER OGNI GIOCATORE (STRATEGIE) IL RISULTATO (PAYOFF) DIPENDE DALLE STRATEGIE DI TUTTI I GIOCATORI

  4. SEMPLICE GIOCO(IN FORMA NORMALE) GIOCATORE 2 GIOCATORE 1

  5. EQUILIBRIO DI NASHESOLUZIONE “EFFICIENTE” GIOCATORE 2 GIOCATORE 1

  6. I CONCETTI • STRATEGIA DOMINANTE: STRETTAMENTE MIGLIORE DI OGNI ALTRA SCELTA, INDIPENDENTEMENTE DALLE STRATEGIE DEGLI ALTRI GIOCATORI • EQUILIBRIO DI NASH: N-PLA DI STRATEGIE DA CUI NESSUN GIOCATORE HA CONVENIENZA A DISCOSTARSI UNILATERALMENTE • SPESSO NON ESISTONO STRATEGIE DOMINANTI, MA ESISTE (QUASI) SEMPRE ALMENO UN EQUILIBRIO DI NASH

  7. STRATEGIE DOMINATE GIOCATORE 2 GIOCATORE 1

  8. EQUILIBRIO DI NASH GIOCATORE 2 GIOCATORE 1

  9. EQUILIBRIO DI NASH xi: strategia del giocatore i x-i: vettore delle strategie degli altri giocatori i(xi, x-i): payoff del giocatore i STRATEGIA DI RISPOSTA OTTIMA x‘i: i(x‘i, x-i) i(x“i , x-i)  x“i  x‘i EQUILIBRIO DI NASH xN = (xNi, xN-i): i(xN) i(x’i , xN-i) i e  x’i  xN

  10. IPOTESI • RAZIONALITA’ DEI GIOCATORI • CONVINZIONE SULLA RAZIONALITA’ DELLA CONTROPARTE • SIMMETRIA DELLE CONVINZIONI • SCELTE SIMULTANEE

  11. EQUILIBRI MULTIPLI GIOCATORE 2 GIOCATORE 1

  12. GIOCHI SEQUENZIALIFORMA ESTESA 1 a b 2 2 c d d c 1ac; 2ac 1ad; 2ad 1bc; 2bc 1bd; 2bd

  13. ENTRATA-RAPPRESAGLIA 1 e ne 2 1=0 2=50 r nr 1=10 2=20 1=-10 2=-10

  14. MINACCIA CREDIBILE 2 c nc 1 1 ne ne e e 1=0 2=50 1=0 2=50 2 2 nr nr r r 1=-10 2=-10 1=10 2=-20 1=-10 2=-10 1=10 2=20

  15. SUPERGIOCHI E GIOCHI RIPETUTI GIOCATORE 2 GIOCATORE 1

  16. SOLUZIONI DI NASH GIOCATORE 2 GIOCATORE 1

  17. MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA NELL’ECONOMIA INDUSTRIALE COURNOT (1838) VARIAZIONI CONGETTURALI APPROCCIO STRATEGICO

  18. COURNOT • N IMPRESE • BENE OMOGENEO • VARIABILE STRATEGICA: QUANTITA’ • FUNZIONI DI COSTO INDIPENDENTI • STRATEGIE NON-COOPERATIVE • VARIAZIONI CONGETTURALI NULLE

  19. DEFINIZIONI • Funzione di domanda: p=p(x) • Produzione totale: x=i xi • Funzione di costo: ci=ci(xi) Problema dell’impresa i-ma: Max i(x) = p(x) xi - ci(xi) Condizione del primo ordine: xi

  20. in cui però si deve porre: (var. congetturali nulle) Equilibrio di Cournot:

  21. Esempio 2 imprese i, j, con: p = 6 – (xi + xj) ci = 1 + xi cj = 1 + xj i = 6 – (xi + xj) xi – (1 + xi) j = 6 – (xi + xj) xj – (1 + xj) Condizioni del primo ordine: i/xi = 6 – (xi + xj)–xi – 1= 0 j/xj = 6 – (xi + xj)–xj – 1= 0

  22. Risolvendo si ottengono le curve di reazione Apparente contraddizione con l’ipotesi di variazioni congetturali nulle ( )! Lo studio della soluzione grafica aiuta a chiarire meglio il significato dell’equilibrio di Cournot e delle ipotesi che ne sono alla base. In

  23. Soluzione cooperativa nel caso simmetrico: xi = xj = x/2 Max (i + j) = (6-x) x – 2 (1+x/2) x*i = x*j = 5/4 *i = *j = 2,125

  24. Ciascuna impresa ha interesse ad allontanarsi dalla soluzione cooperativa. Ad esempio, se j decide di non rispettare le quote di produzione concordate, portandosi al livello che corrisponde all’equilibrio di Nash-Cournot xCi = 5/4 xNj = 5/3 si ha: i = 1,604 j = 2,472

  25. DILEMMA DEL PRIGIONIERO IMPRESA j IMPRESA i

  26. IL MODELLO DI BERTRAND • Variabile strategica: prezzo • Variazioni congetturali nulle (pj/pi = 0) • Esempio • 2 imprese • rendimenti costanti • D1(p1, p2) • 1(p1, p2) = (p1-c)D1(p1, p2) D(p1) p1 p2 0,5 D(p1) p1 = p2 0 p1 p2

  27. EQUILIBRIO DI NASH (p*1, p*2): 1(p*1, p*2) 1(p1, p*2)  p1 2(p*1, p*2) 1(p*1, p2)  p2 E’ FACILE VERIFICARE CHE L’UNICO EQUILIBRIO NON-COOPERATIVO POSSIBILE E’ DATO DA: p*1 = p*2 =c

  28. Bertand versus Cournot Oligopolio (Cournot) 2 imprese i, j, con: p = 6 – (xi + xj) ci = 1 + xi cj = 1 + xj Monopolio p = 7/2 x*i = x*j = 5/4 *i = *j = 2,125 Oligopolio (Bertrand) p = 1 x*i = x*j = 5/2 *i = *j = 0

  29. Variazioni congetturali à la Bertrand Quali congetture devono formulare le imprese sulle reazioni dei concorrenti per comportarsi come se fossero price-taker? Dalle condizioni del primo ordine per il massimo profitto della singola impresa si ha:

  30. Bertrand versus Cournot • Se capacità e livello di output possono essere variate “facilmente”, allora le imprese scelgono prima il livello del prezzo (Bertrand). • Se capacità e livello di output possono essere variate solo nel lungo periodo, allora le imprese scelgono prima il livello di output (Cournot).

  31. COLLUSIONE • INDICA ACCORDI TRA IMPRESE RIVOLTI AD AUMENTARNE IL POTERE DI MERCATO • PUO’ ESSERE ESPLICITA, SEGRETA, TACITA • PUO’ RIGUARDARE: • IL VOLUME DELL’OFFERTA • I PREZZI • IL MARKETING • LA QUALITA’ • LA RIPARTIZIONE DELLA DOMANDA

  32. PUNTI DI INTERESSE • CONDIZIONI CHE RENDONO CONVENIENTI ACCORDI COLLUSIVI • STABILITA’ • FATTORI CHE FACILITANO LA COLLUSIONE • MISURE ANTICOLLUSIONE

  33. LA CONVENIENZA • IPOTESI: • DUOPOLIO CON PRODOTTO OMOGENEO • COSTI MARGINALI COSTANTI • LE IMPRESE DECIDONO LE QUANTITA’ • GIOCO RIPETUTO • SOLUZIONI: • SUCCESSIONE DI EQUILIBRI DI COURNOT • “TRIGGER STRATEGIES” (SOTTO SPECIFICHE CONDIZIONI STRUTTURALI)

  34. TRIGGER STRATEGY • CIASCUNA IMPRESA MANTIENE LA STRATEGIA COLLUSIVA FINCHE’ LA RIVALE FA ALTRETTANTO • NEL MOMENTO IN CUI UN’IMPRESA OSSERVA UNO SCOSTAMENTO NELLA STRATEGIA DELLA RIVALE, FISSA E MANTIENE LA PRODUZIONE AL LIVELLO NON-COOPERATIVO (COURNOT)

  35. Strategia dell’impresa i: Strategia dell’impresa j: simmetrica Profitti collusivi:

  36. Profitti opportunistici (xit= xic) L’accordo collusivo è quindi stabile se:

  37. EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO SE IL GIOCO E’ RIPETUTO UN NUMERO INFINITO DI VOLTE E SOTTO SPECIFICHE CONDIZIONI SUL FATTORE DI SCONTO E’ POSSIBILE INDIVIDUARE TRIGGER STRATEGIES CHE GENERANO UN EQUILIBRIO DI NASH PARETO-EFFICIENTE (EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO).

  38. Variazioni congetturali collusive Condizioni per la soluzione non-cooperativa: Condizioni per la soluzione collusiva: Le soluzioni coincidono se:

  39. CONCLUSIONI • POTENTE LINGUAGGIO FORMALE • APPROCCIO UNIFICANTE • PROFONDA COMPRENSIONE DEI MECCANISMI DI DECISIONE STRATEGICA • VASTITA’ DEL CAMPO DI APPLICAZIONE • ASSOCIA RIGORE E SEMPLICITA’

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