Download
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Sequential Uniform Design PowerPoint Presentation
Download Presentation
Sequential Uniform Design

Sequential Uniform Design

115 Views Download Presentation
Download Presentation

Sequential Uniform Design

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Sequential Uniform Design 序贯均勻設計 脚本:王 柱 制作:王莉丽

  2. 前言 通常我们在做完均匀设计的一论分析之后,往往要补做一些试验,以求弥补、修改、验证我们的做法和想法。 既然如此,我们何不从开始就考虑安排两批试验来完成我们的设计,亦即考虑用“序贯均匀设计” 也就是方开泰教授和王元院士在“数轮方法在统计中的应用”一书中提出的SNTO法。 2

  3. 参考文献 [1]方开泰,王 元. 数论方法在统计中的应用. 北京:科学出版社, 1996年. [2]方开泰,马长兴. 正交与均匀设计. 北京:科学出版社, 2002年. [3]方开泰. 均匀设计与均匀设计表. 北京:科学出版社, 1994年. 3

  4. 诸如最佳生产状态的寻找、最高得率的条 件摸索等一些寻找极值的试验设计,在一定条 件下采用“序贯均匀设计”会更好,可以达到 既减少试验次数,又提高试验精度的目的。 4

  5. 对 来说, 一次n1个试验的精度为 。 这时在分析数据结果的基础上,我们在”较好点”的“邻域”内再安排一批n2个试验点,注意这时已缩小了范围。 因此,两批试验的最后精度为 * 5

  6. 我们可以适当安排使得 , 和 * 6

  7. 其实,对于固定的s来说, 取k1=k2 , 这时就很容易找到满足两个条件的n1和n2 了。 以此类推,可以在一定范围内做到批数多精 度高,而试验次数又少。 7

  8. 可真正做起来却不太容易。 究竟怎么运作,对一个固定的s、n来说, 分几批好,又选什么样的表呢? 依据 方开泰,马长兴 “正交与均匀设计” 的附表,我们有两个建议。 8

  9. 第一个,s=2。 将邻域划分为x和y各5个水平共25个小区域。 用 安排的5个试验点为 (x[1],y[2]);(x[2],y[5]);(x[3],y[3]); (x[4],y[1]);(x[5],y[4]) 9

  10. 二维序贯均匀设计 5 4 3 2 1 请记住如下数对: 这是均匀设计的表: 1 2 3 4 5 10

  11. 如果最大值在 数对:i j 处 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 旧点为 最大值在(5 4)处 新点为 1 2 3 4 5 11

  12. 除第一次安排 5 点外,以后各批均 在剩下的四分之一的区域内安排新的 4 点 (1个中心点为前次的)。 作 k 批试验的点数为 12

  13. k批试验点后精度为 一直做下去,可以寻找出在各维中 心两边各0.8倍的范围内的一个极大值。 13

  14. 第二个,s=3。 将邻域划分为x、y、z各9个水平共729个小区域。 用 安排的9个试验点为 (x[1],y[6],z[3]); (x[2],y[2],z[8]); (x[3],y[9],z[6]); (x[4],y[3],z[1]); (x[5],y[5],z[5]); (x[6],y[7],z[9]); (x[7],y[1],z[4]); (x[8],y[8],z[2]); (x[9],y[4],z[7])。 14

  15. 则当 时分 k 批作试验。 除第一次安排 9 点外,以后各批均 在剩下的四分之一的区域内安排新的 8 点 (1个中心点为前次的)。 15

  16. 两个建议的共同特点: 随着所选批次 k 的增加,试验点数按算术极数增加 随着所选批次 k 的增加,而试验区域按等比极数缩小 16

  17. 模拟实验: 设定义在单位立方体上的函数为 求极值及极值点。 17

  18. 做法(1) 使用 x、y、z分的25个水平为: 0.02,0.06, 0.10, 0.14, 0.18, 0.22, 0.26, 0.30, 0.34, 0.38, 0.42,0.46, 0.50, 0.54, 0.58, 0.62, 0.66, 0.70, 0.74, 0.78, 0.82,0.86, 0.90, 0.94, 0.98 18

  19. 使用 安排的试验点为: (x[1],y[14],z[16]);(x[2],y[6],z[5]);(x[3],y[22],z[23]); (x[4],y[11],z[12]);(x[5],y[18],z[2]);(x[6],y[3],z[21]); (x[7],y[20],z[10]);(x[8],y[9],z[19]);(x[9],y[24],z[7]); (x[10],y[5],z[14]);(x[11],y[16],z[25]);(x[12],y[2],z[3]); (x[13],y[13],z[8]);(x[14],y[25],z[18]);(x[15],y[8],z[11]); (x[16],y[12],z[22]);(x[17],y[21],z[4]);(x[18],y[1],z[17]); (x[19],y[17],z[15]);(x[20],y[10],z[1]);(x[21],y[23],z[13]); (x[22],y[7],z[24]);(x[23],y[15],z[6]);(x[24],y[4],z[9]); (x[25],y[19],z[20])。 19

  20. 结果如下: 9.6922 8.1290 9.8562 9.3538 8.0042 9.3754 9.2410 9.7562 8.7154 9.2290 9.9538 7.5082 8.9514 9.6514 9.0850 9.8434 8.2346 8.9370 9.5794 7.4842 9.2242 9.4002 8.3978 8.2650 9.5370 极值为 9.9538, 极值点为 [11 16 25] =( 0.42 0.62 0.98 ) 。 20

  21. 做法(2) 使用两次序贯均匀设计法,先用 x、y、z分的16个水平为: 0.03125 0.09375 0.15625 0.21875 0.28125 0.34375 0.40625 0.46875 0.53125 0.59375 0.65625 0.71875 0.78125 0.84375 0.90625 0.96875 21

  22. 使用 安排的试验点为: (x[1],y[12],z[7]); (x[2],y[6],z[12]); (x[3],y[4],z[4]); (x[4],y[14],z[15]); (x[5],y[9],z[1]) ; (x[6],y[1],z[10]); (x[7],y[16],z[5]); (x[8],y[8],z[16]); (x[9],y[5],z[8]); (x[10],y[11],z[13]); (x[11],y[2],z[2]); (x[12],y[15],z[11]); (x[13],y[7],z[6]); (x[14],y[13],z[3]); (x[15],y[3],z[14]);(x[16],y[10],z[9])。 22

  23. 结果如下: 9.256103 9.687978 8.325478 9.908603 7.858916 9.005166 8.751103 9.885791 9.204541 9.906728 7.467041 9.580478 8.846728 8.173291 9.178291 9.241416 极值为 9.908603 , 极值点为 [4 14 15] =(0.218750.84375 0.90625 ) 。 23

  24. 在其邻域重新划分, x新分的9个水平为: (0.09375 0.12500 0.15625 0.18750 0.21875 0.25000 0.28125 0.31250 0.34375) y新分的9个水平为: ( 0.71875 0.75000 0.78125 0.81250 0.84375 0.87500 0.90625 0.93750 0.96875) z新分的9个水平为:( 0.78125 0.81250 0.84375 0.87500 0.90625 0.93750 0.96875 1.00000 1.03125) 24

  25. 使用 安排的试验点为: (x[1],y[6],z[3]); (x[2],y[2],z[8]); (x[3],y[9],z[6]); (x[4],y[3],z[1]); (x[5],y[5],z[5]); (x[6],y[7],z[9]); (x[7],y[1],z[4]); (x[8],y[8],z[2]); (x[9],y[4],z[7])。 25

  26. 结果如下: 9.840869 9.887275 9.752939 9.921611 9.908603 9.784267 9.988095 9.824462 9.917744 极值为 9.988095, 极值点为 [7 1 4 ] =( 0.28125 0.71875 0.87500 ) 。 26

  27. 综合比较,先后两次总共作了24个试验 (一个重复),无论极值,还是极值点,都比 一次25点法更接近真值:极值为10.0, 极值点 ( 0.33 0.65 0.87)。 27

  28. 做法(3) 使用三次序贯均匀设计法,先用 x、y、z分的 9 个水平为: ( 1/18 3/18 5/18 7/18 9/18 11/18 13/18 15/18 17/18 ) 28

  29. 使用 安排的试验点为: ((x[1],y[6],z[3]); (x[2],y[2],z[8]); (x[3],y[9],z[6]); (x[4],y[3],z[1]); (x[5],y[5],z[5]); (x[6],y[7],z[9]); (x[7],y[1],z[4]); (x[8],y[8],z[2]); (x[9],y[4],z[7])。 29

  30. 结果如下: 8.869474 9.502067 9.622807 7.729474 9.515400 9.893919 8.445030 8.195400 9.420585 极值为 9.893919, 极值点为 [6 7 9 ] =(11/18 13/18 17/18) =(0.61111111 0.722222220.94444444)。 30

  31. 在其邻域重新划分, x新分的9个水平为: (7/18, 8/18, 9/18, 10/18,11/18,12/18,13/18,14/18,15/18) y新分的9个水平为: (9/18,10/18,11/18, 12/18,13/18,14/18,15/18,16/18,17/18) z新分的9个水平为:(13/18,14/18,15/18, 16/18,17/18,18/18,19/18,20/18,21/18) 31

  32. 使用 安排的试验点仍然为: ((x[1],y[6],z[3]); (x[2],y[2],z[8]); (x[3],y[9],z[6]); (x[4],y[3],z[1]); (x[5],y[5],z[5]); (x[6],y[7],z[9]); (x[7],y[1],z[4]); (x[8],y[8],z[2]); (x[9],y[4],z[7])。 32

  33. 结果如下: 9.959844 9.794659 9.747005 9.880585 9.893919 9.555400 9.800091 9.659844 9.642807 极值为 9.959844, 极值点为 [1 6 3 ] =(7/18 14/18 15/18 ) =(0.38888889 0.77777778 0.83333333)。 33

  34. 在其邻域重新划分, x新分的9个水平为:(10/36,11/36,12/36, 13/36,7/18,15/36,8/18,17/36,9/18) y新分的9个水平为: (12/18,25/36,13/18, 27/36,14/18,29/36,15/18,31/36,16/18) z新分的9个水平为:(13/18,27/36,14/18, 29/36,15/18,31/36,16/18,33/36,17/18) 34

  35. 安排的试验点仍为新的: 使用 ((x[1],y[6],z[3]); (x[2],y[2],z[8]); (x[3],y[9],z[6]); (x[4],y[3],z[1]); (x[5],y[5],z[5]); (x[6],y[7],z[9]); (x[7],y[1],z[4]); (x[8],y[8],z[2]); (x[9],y[4],z[7])。 35

  36. 结果如下: 9.923363 9.988919 9.885616 9.923085 9.959844 9.908641 9.973888 9.847437 9.950030 极值为 9.988919, 极值点为 [2 2 8 ] =(11/36 25/36 33/36 ) =(0.3055556 0.6944444 0.9166667 )。 36

  37. 综合三次结果及真值: 极值为 c b a t 9.9538 9.9880959.988919 10.000 极值点为 c(0.42 0.62 0.98 ) b(0.281250.71875 0.87500 ) a(0.3055556 0.6944444 0.9166667) 真极值点 t(0.33 0.65 0.87 ) 37

  38. 综合比较,先后三次总共作的25个试验 (2个重复点),无论极值,还是极值点, 都比二次24点法、更比一次25点法接近真值。 事实上: sum(abs(a-t)) 0.1155555 sum(abs(b-t)) 0.1225 sum(abs(c-t)) 0.23 sum((a-t)^2) 0.004750614 sum((b-t)^2) 0.007128125 sum((c-t)^2) 0.0211 38

  39. 最后再次指出:两个建议的共同特点是: 随着所选批次 k 的增加,试验点数按算术极数增加 随着所选批次 k 的增加,而试验区域按等比极数缩小 类似于一维的 “黄金分割法”。 39

  40. 40 谢谢!