Download
vektor n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
VEKTOR PowerPoint Presentation

VEKTOR

181 Views Download Presentation
Download Presentation

VEKTOR

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. VEKTOR

  2. Vektor je abstraktní pojem, který popisuje určitou množinu souhlasně orientovaných úseček stejné velikosti. Každý prvek množiny souhlasně orientovaných úseček téže velikosti nazýváme umístění daného vektoru.

  3. Vektor v

  4. Souřadnice vektoru Jestliže umístěním vektoru u = (u1; u2) je orientovaná úsečka AB, pak pro souřadnice vektoru u platí: u1 = b1 – a1 u2 = b2 – a2 Příklad: u = AB A[-4; 5], B[6; -3] u1 = 6 – (-4) = 10 u2 = -3 -5 = -8 u = (10; -8)

  5. Souřadnice vektoru E C G F D B H

  6. Velikost vektoru Velikost vektoru u je vzdálenost počátečního bodu vektoru od koncového bodu libovolného umístění vektoru. Splývá-li počáteční bod s koncovým je velikost vektoru rovna 0. Má-li vektor u souřadnice u = (u1; u2), je jeho velikost dána vztahem |u| =

  7. Vektory Jsou dány vektory u = (u1; u2), v = (v1; v2): Rovnost vektorů u = v, jestliže u1 = v1 a zároveň u2= v2 Opačný vektor -u = (-u1; -u2) Kolineární vektory (leží na téže přímce nebo na rovnoběžných přímkách): u = k . v, k ϵ R, k ≠ 0 Podmínka kolineárnosti: : u1 = kv1 a současně u2= kv2,, odtud

  8. Operace s vektory Součtem vektorů u = (u1; u2), v = (v1; v2) je vektor w = (u1 + v1; u2 + v2). Příklad: u = (6; -5) v = (4; 3) w = u + v = (6 + 4; -5 + 3) = (10; -2)

  9. Operace s vektory Rozdílem vektorů u = (u1; u2), v = (v1; v2) je vektor w = (u1 - v1; u2 - v2). Příklad: u = (7; -3), v = (3; -2) w = (7 – 3; -3 – (-2)) = (4; -1)

  10. Operace s vektory Součin reálného čísla k a vektoru u = (u1; u2) se nazývá vektor v = (k . u1; k . u2). Pro velikost vektoru v platí: |v| = |k| . |u|. Příklad: u = (7; -3), k = -3 v = (7 . (-3); -3 . (-3)) = (-21; 9)

  11. Skalární součin vektorů Skalárním součinem vektorů u = (u1; u2), v = (v1; v2) nazýváme číslo u . v = u1 . v1 + u2 . v2 Skalární součin dvou nenulových vektorů může být roven nule.

  12. Lineární kombinace vektorů Jsou dány vektory u = (u1; u2), v = (v1; v2) a reálná čísla k, h. Jestliže pro vektor w platí, že w = k . u + h . v, pak vektor w je lineární kombinací vektorů u, v.

  13. Vektory lineárně závislé Dva vektory u = (u1; u2), v = (v1, v2) nazýváme lineárně závislé, jestliže existují taková reálná čísla k1, k2, z nichž alespoň jedno je různé od nuly, že platí: k1. u + k2 . v = o o = (0; 0) nulový vektor

  14. Úhel vektorů Pro úhel α dvou nenulových vektorů u, v platí: Jestliže skalární součin dvou nenulových vektorů je roven nule, jsou tyto vektory navzájem kolmé.