Download
1 / 15
420 likes | 1.25k Vues
VEKTOR. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai). Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa. Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik. Notasi Vektor
E N D
Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai). • Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa. • Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. • Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik. • Notasi Vektor • Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu. • Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic). • Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB. • Notasi u dibaca “vektor u”. VEKTOR dan SKALAR
PENYAJIAN VEKTOR • Vektor sbg pasangan bilangan • u = (a,b) • a : komponen mendatar, b : komponen vertikal • Vektor sbg kombinasi vektor satuan i dan j • u = ai + bj • Panjang vektor uditentukan oleh rumus
w = u + v v u v w = u + v u PENJUMLAHAN VEKTOR • Penjumlahan vektor menurut aturan segitiga dan aturan jajaran genjang. • Dalam bentuk pasangan bilangan sbb:
PENGURANGAN VEKTOR • Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan u + (-v) • Dalam bentuk pasangan bilangan v u u w = u - v -v
Latihan ! 1. Dua buah vektor diberikan sebagai : a = 4i - 3j + k dan b = -i + j+ 4k Tentukan : a. a + b b. a – b c. Vektor c agar a – b + c = 0
v u + v θ u Menghitung Besar Vektor Hasil Penjumlahan & Pengurangan u-v v θ u
PENGURAIAN VEKTOR Jika terdapat vektor adi dalam koordinat kartesian x-y, maka vektor adapat diproyeksikan pada sumbu-x dan sumbu-y, dengan ax adalah komponen vektor a pada sumbu-x danayadalah komponen vektor apada sumbu-y. y a ay θ ax x 0
ax = a cos θdan ay = a sin θ (1.3) Komponen ax dan ay dapat diperoleh dari : θ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor a denga sumbu-x positif yang diukur berlawanan arah dengan jarum jam dari sumbu ini. Untuk mengukur a dan θ dari ax danay :
VEKTOR SATUAN Jika suatu vektor a kita bagi dengan besarnya, yaitu a, akan diperoleh vektor dengan panjang satu, yang disebut vektor satuan. Dalam sistem koordinat siku-2 biasanya digunakan lambang khususi, j, dan k untuk menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x, y, dan z positif. z a = iax + jay + kaz (1.5) j k y i x Besarnya
PERKALIAN VEKTOR a. Perkalian titik vektor Perkalian skalar antara dua vektor a dan b akan menghasilkan sebuah skalar : b. Perkalian silang vektor Perkalian vektor antara dua vektor a dan b akan menghasilkan sebuah vektor lain c, dengan c = a x b, yang besarnya : a . b = ab cos Φ (1.7) c = ab sin Φ (1.8)
i.i = j.j = k.k = 1 dan i.j = j.k = i.k = 0 Jika a = iax + jay + kazdanb = ibx + jby + kbz Maka a . b = axbx + ayby + azbz • Perkalian vektor dua buah vektor satuan i x i = j x j = k x k = 0 i x j = kj x i = -k j x k = i k x j = -i k x i = ji x k = -j Jika a = iax + jay + kaz dan b = ibx + jby + kbz Maka i Perkalian titik dua buah vektor satuan k j
Latihan ! 1. Jika a = 3i + 3j – 3k dan b = 2i + j + 3k Tentukan sudut antara 2 vektor dengan menggunakan perkalian skalar a . b = ab cos θ. . Diberikan 3 buah vektor : a = 3i + 3j – 2k b = -i – 4j + 2k c = 2i + 2j + k Tentukan : a . (b x c) !
Latihan ! • Dua buah vektor F1 dan F2 bertitik tangkap di O seperti gambar. Resultan vektor-vektor tersebut pada sumbu X dan sumbu Y berturu-turut adalah… F2 = 20 N Y F1 = 40 N 30 60 X O
Latihan ! • Dua vektor F1 dan F2 memiliki pangkal berimpit, dan masing-masing besarnya 3 N dan 4 N. Jika sudut apit antara kedua vektor adalah 60˚, tentukan : a. vektor resultan R = F1 + F2 b. vektor selisih S = F1 – F2 B 3 N 60 A 4 N
