Vektor

1. Vektor Vektormemilikibesarandanarah. Beberapabesaranfisika yang dinyatakandenganvektorseperti : perpindahan, kecepatan danpercepatan. Skalarhanyamemilikibesaransaja, contoh : temperatur, tekanan, energi, massadanwaktu.

2. PenjumlahanVektor

3. Mengikutihukum : • Komutatif :

4. Assosiatif :

5. Vektoradalahvektor yang memilikibesaran yang samadenganvektortetapiberlawananarah, biladijumlahkanakanmenghasilkan :

6. Komponen vektor • merupakanproyeksivektorpadasumbusistemkoordinat Komponenvektor: disebut komponen skalar atau komponen

7. Penjumlahan vektor dengan komponen , setiapkomponensamadengankomponen

8. Besar vektor : Khusus untuk penjumlahan 2 vektor ( ), besar vektor dapat dicari dengan rumus : Dalam perhitungan vektor dibutuhkan rumus trigonometri : Dalil cosinus : Dalil sinus :

9. Vektor satuan: KoordinatKartesius Vektorsatuanpadaarahpositifsumbux, ydanzdiberitanda :

10. Kita dapattulisvektordansebagaiberikut : disebut komponen vektor

11. Perkalianvektor : • Perkalianvektordenganskalar : Jikavektordikalikandenganskalarsakanmenghasilkanvektorbarudenganbesarnilai absolute sdenganarahjikaspositif, danberlawananarahjikasnegatif. Vektordibagidengansberartikitamengkalikandengan 1/s. • Perkalianvektordenganvektor : • Menghasilkanskalar : Scalar Product Dikenalsebagai : Dot product

12. Perkalian titik dan perkalian silang antar vektor satuan dalam koordinat kartesius : i . i = j . j = k . k = 1 i . j = j . k = I . k = 0 i x i = j x j = k x k = 0 i x j = k ; j x i = - k i x k = - j ; k x i = j k x j = - i ; j x k = i

14. Dituliskan secara komponen bagian sebagai berikut : Scalar product berlaku hukum komutatif Jika ditulis dalam vektor satuan, maka perkalian scalar : Diperoleh hasil akhir sebagai berikut :

15. Menghasilkan vector : Vector ProductDikenal sebagai : Cross Product Dengan besar c adalah : Besaran ditulis jika dan maksimum jika

16. Arah dari vektor tegak lurus bidang yang berisi vektor dikenal sebagai hukum tangan kanan.

17. Penulisan dalam vektor satuan : Hasil akhir :

18. Cara mudah untuk perkalian silang dengan mengunakan metode determinan

19. Cara lain : reduksi matrix 3x3 2x2

20. Latihan soal : 1 Duabuahvektorbertitiktangkapsamasalingmengapitdengansudut . Jikabesarvektor dua kali vektordan , hitung ! Jawab :

21. 2 Duabuahvektor yang besarnya 8 dan 15 satuansalingmengapitdengansudut 45. Hitungbesarresultannyadansudutantararesultandenganvektorpertama. Jawab : Sudutantararesultandenganvektorpertamadapatdicaridengan 2 cara : dalilcosinusataudalil sinus DalilCosinus : Dalil Sinus :

22. 3 Diketahui 3 buahvektor • Hitungbesarvektordansudutantaravektorinidengansumbuz • jika . Hitungjugasudutantaravektor ! • Jawab : • Sudutantaradengansumbuz : men”dot” kandenganvektorsatuanarahsumbu z. • Sudutantaradiperolehdenganmen”dot”kankeduanya.

23. 4.Suatu vektora dalambidangxymempunyaibesar 5 satuandanarahnyaterhadapsumbuxpositif. Vektorb mempunyaibesar 4 satuandanarahnyasearahsumbuy. Hitungbesarperkaliantitikdanperkaliansilangkeduavektortersebut. Jawab : Sudutterkecilantarakeduavektortersebutadalah: Sehinggadiperoleh :

24. Soal Tugas • Dua buah vektor yang besarnya 5 dan 3 satuan membentuk sudut 60 sama lain. Hitung resultan vektor-vektor tersebut! Hitung pula selisih dua vektor tersebut! 2. Tiga buah vektor a, b dan c terletak pada satu bidang dan mempunyai titik tangkap yang sama. Besar vektor berturut-turut adalah 30, 20 dan 40 satuan. Berapakah besar sudut apit vektor a dan b agarresultan nya besarnya sama dengan vektor c ?

25. 3. Jumlah dua vektor adalah tiga kali vektor yang lebih kecil. Jika vektor- vektor tersebut membentuk sudut 60, berapakah perbandingan kedua vektor tersebut ? 4. Hitung perkalian titik dan perkalian silang dari dua vektor berikut ini : a = 2i – 2j + 4k b = i – 3j + 2k 5. a = 5,1i – 2,3j ; b = i ; c =-3,1i +6,3j Hitung resultan ketiga vektor tersebut dan kemana arahnya?