Unità 12

1. La corrente elettrica continua Unità 12

2. 1. L'intensità della corrente elettrica • Si chiama corrente elettrica un moto ordinato di cariche elettriche. • In un filo metallico (come il filamento di una lampadina) le cariche in moto sono gli elettroni, negativi, ma in altri casi • ci possono essere anche • portatori di carica positivi.

3. L'intensità della corrente elettrica • Un moto di cariche è simile al moto di un liquido.

4. L'intensità di corrente • L'intensità di corrente elettrica è il rapporto tra la carica che attraversa una sezione S di un conduttore nell'intervallo di tempo t, e l'intervallo di tempo stesso. Q è la somma delle cariche positive e di quelle negative che attraversano S.

5. L'intensità di corrente • Per esempio: se in t = 0,10 s passa una carica Q = 0,050 C, l'intensità di corrente i è: • L'unità di misura nel S.I. è l'ampere (A): • una corrente di 1 A trasporta 1 C al secondo. Strumenti di misura: amperometro analogico e digitale

6. Il verso della corrente • Per convenzione, il verso della corrente elettrica è quello in cui si muovono le cariche positive: • la corrente si muove da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minore; • il moto degli elettroni in un metallo avviene nel verso opposto a quello fissato per la corrente convenzionale.

7. La corrente continua • Una corrente si dice continua quando la sua intensità è costante nel tempo. • Su alimentatori a corrente continua o altri dispositivi (es. pila stilo) compare l'indicazione “DC” (direct current). • Dalla definizione di i si ha: • In corrente continua, la carica Q • e il tempo t sono direttamente proporzionali.

8. 2. I generatori di tensione e i circuiti elettrici • Un dislivello in un fluido determina una corrente di liquido che continua finché la differenza di livello non si annulla.

9. I generatori di tensione e i circuiti elettrici • Un dislivello di liquido provoca una corrente; • in modo simile, la differenza di potenziale V causa una corrente elettrica: essa fluisce finché V = 0; • la pompa idraulica ristabilisce il dislivello portando il liquido dal livello più basso a quello più alto; • analogamente, un generatore di tensione mantiene ai suoi capi un V costante nel tempo.

10. I generatori di tensione e i circuiti elettrici • Si chiama generatore ideale di tensione continua un dispositivo che mantiene ai suoi capi un V costante, per un tempo indeterminato, indipendentemente dalla corrente che fluisce. Il suo funzionamento è analogo a quello della pompa idraulica: preleva le cariche positive (convenzionali) dai punti a potenziale più basso (-) per riportarle ai punti a potenziale maggiore (+).

11. I circuiti elettrici • Un circuito elettrico è un insieme di conduttori connessi in modo continuo e collegati a un generatore.

12. I circuiti elettrici • Ciascun elemento di un circuito è rappresentato da un simbolo. • Se il circuito è chiuso (senza interruzioni) c'è passaggio di corrente; se è aperto non vi fluisce corrente.

13. Collegamento in serie • Più conduttori sono connessi in serie se sono posti in successione tra loro. In essi fluisce la stessa corrente elettrica.

14. Collegamento in parallelo • Più conduttori sono connessi in parallelo se hanno sia le prime che le seconde estremità connesse tra loro. Ai loro capi c'è la stessa differenza di potenziale.

15. Collegamento in serie e parallelo • Le lampadine dell'albero di Natale sono connesse in serie: se una si rompe, il circuito si apre, non passa più corrente e tutte si spengono; • gli elettrodomestici dell'impianto di casa sono connessi in parallelo: sono tutti indipendenti.

16. 3. La prima legge di Ohm • Vediamo sperimentalmente come varia l'intensità di corrente in un conduttore, quando varia V ai suoi capi.

17. La prima legge di Ohm • Otteniamo la curva caratteristica del conduttore riportando i dati in un grafico V-i. • I conduttori hanno comportamenti molto vari:

18. La prima legge di Ohm • G.S. Ohm scoprì che per molti conduttori, tra cui i metalli e le soluzioni di acidi, basi e sali, la curva caratteristica è una retta che passa per l'origine: tali conduttori sono detti ohmici.

19. La prima legge di Ohm • La retta passante per l'origine rappresenta la • Prima legge di Ohm: nei conduttori ohmici l'intensità di corrente è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale applicata ai loro capi. • La resistenza elettricaR si misura in ohm ():

20. I resistori • Un conduttore ha la resistenza di 1 ohm quando viene attraversato dalla corrente di 1 A, se sottoposto alla differenza di potenziale di 1 V. • I componenti elettrici che seguono la prima legge di Ohm sono chiamati resistori; • negli schemi elettrici, un resistore viene rappresentato dal simbolo in figura: • spesso i resistori sono detti impropriamente resistenze.

21. 4. I resistori in serie e in parallelo • La resistenza equivalente Req di una rete di resistori è quella di un singolo resistore che, sottoposto alla stessa V, assorbe dal generatore la stessa i. • Se chiamiamo ieqla corrente assorbita, si ha:

22. Resistori in serie • L'intensità della corrente in entrambi i conduttori è uguale:

23. Resistori in serie • Invece il V totale è la somma delle singole differenze di potenziale ai capi di R1 e R2: • Poiché è e , si ha: • , dunque

24. Resistori in serie • Nel caso di due resistori in serie, è: Req= R1 + R2. • Generalizzando al caso di n resistori in serie, si ottiene che • la resistenza equivalente di più resistori posti in serie è uguale alla somma delle resistenze dei singoli resistori: • Ogni resistore aggiunto aumenta la resistenza totale, perché è un ulteriore ostacolo al passaggio della corrente elettrica.

25. Resistori in parallelo • La corrente erogata dal generatore è uguale alla somma delle correnti nei due resistori:

26. Resistori in parallelo • Possiamo dimostrare che: • l'inverso della resistenza equivalente di più resistori posti in parallelo è uguale alla somma degli inversi delle resistenze dei singoli resistori:

27. Resistori in parallelo • Per due resistori si ha: e • poiché otteniamo • Ogni resistore aggiunto diminuisce la resistenza totale, perché offre una possibilità in più al passaggio della corrente elettrica.

28. 5. Le leggi di Kirchhoff • Valgono per tutti i circuiti ohmici e servono per risolvere i circuiti, ossia per stabilire i valori di i e V relativi a ciascun resistore. Definiamo: • nodo: punto in cui convergono più conduttori; • maglia: tratto chiuso di circuito; • una maglia è fatta di più rami • che connettono vari nodi. nodo maglia

29. La legge dei nodi • Prima legge di Kirchhoff o legge dei nodi: • la somma delle intensità di corrente entranti in un nodo è uguale alla somma di quelle uscenti. • Considerando positive le correnti entranti e negative quelle uscenti, si ha: • dove la sommatoria è su tutte le correnti del nodo. • La legge segue dal principio di conservazione della carica elettrica.

30. La legge delle maglie • Seconda legge di Kirchhoff o legge delle maglie: • la somma algebrica delle differenze di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero. • Infatti, camminando su un percorso chiuso, si ritorna allo stesso potenziale di partenza.

31. 6. La trasformazione dell'energia elettrica • Alcuni elettrodomestici contengono un resistore che si scalda quando è attraversato da corrente.

32. La trasformazione dell'energia elettrica • Effetto Joule: l'energia potenziale elettrica si trasforma in energia cinetica delle molecole del conduttore. La temperatura aumenta, l'energia elettrica diventa calore. • Potenza dissipata dal resistore, P: è la rapidità con cui l'energia elettrica è trasformata in energia interna del resistore. Vale la legge:

33. Dimostrazione della formula per la potenza dissipata • Per un resistore di estremi A,B e resistenza R la prima legge di Ohm dice che: • La corrente i che attraversa il resistore, in un tempo t porta la carica: • Il lavoro fatto dal campo elettrico per spostare q è: • Quindi la potenza è data da:

34. Dimostrazione della formula per la potenza dissipata • La legge precedente: P = i (V(A) – V(B)) vale anche per i conduttori non ohmici; • per i conduttori ohmici, può essere riscritta come: • che è la formula da dimostrare.

35. La conservazione dell'energia nell'effetto Joule • J.P. Joule fece un importante esperimento: • fece passare una corrente i in un resistore immerso in acqua per un tempo t; • misurò l'aumento di temperatura T dell'acqua.

36. La conservazione dell'energia nell'effetto Joule • Joule verificò sperimentalmente che • l'energia elettrica dissipata nel resistore: • è uguale all'energia assorbita dall'acqua: • Anche per i fenomeni elettrici vale il principio di conservazione dell'energia totale.

37. Il kilowattora • Ricordiamo che l'unità di misura della potenza nel S.I. è il watt(W): 1 W = 1 J / 1 s, quindi 1 J = 1 W x 1s; • i consumi di energia elettrica generalmente non sono espressi in joule, ma in kilowattora (kWh): • un kilowattora è l'energia assorbita in un'ora da un dispositivo che assorbe una potenza di 1000 W:

38. 7. La forza elettromotrice • All'interno di un generatore vi sono forze che lavorano contro il campo elettrico, per riportare le cariche positive verso il polo “+” e gli elettroni verso il polo “–”. • La forza elettromotrice femdi un generatore è il rapporto tra il lavoro W compiuto per spostare una carica q al suo interno e la carica stessa:

39. La forza elettromotrice • Esempio: una pila da 9 V compie un lavoro di 9 J per spostare al suo interno 1 C di carica positiva dal polo – al polo +. • La forza elettromotrice di un generatore ideale di tensione è la differenza di potenziale che esso mantiene ai suoi estremi; • per un generatore reale la forza elettromotrice è uguale alla massimatensione che si può avere tra i suoi poli.

40. La forza elettromotrice • Quando circola corrente in un generatore reale, parte dell'energia fornita serve a vincere la resistenza al moto delle cariche nel suo interno.

41. Il generatore reale di tensione • Per descrivere questo calo di tensione associamo ad ogni generatore reale una resistenza interna r: • r misura l'impedimento al moto delle cariche all'interno del generatore; • ogni generatore reale può essere modellizzato come un generatore ideale collegato in serie ad una opportuna resistenza interna r.

42. Il generatore reale di tensione • V è la differenza di potenziale ai capi del generatore reale, fem è quella ai capi del generatore ideale. • Per la prima legge di Ohm: • Per la seconda legge di • Kirchhoff:

43. Il generatore reale di tensione • si ottiene quindi (mettendo a fattore comune i tra gli ultimi due termini dell'equazione): • Sostituendo quest'espressione nella legge di Ohm si ha infine: • Nel caso reale r  0, è dunque V < fem; si ha V = fem solo se r = 0 o se R (circuito aperto).