NOVEMBRO 2005

1. NOVEMBRO 2005

3. Motivação de Einstein Provar a existência dos átomos Química: lei de Dalton Termodinâmica: Clausius 2º princípio: entropia aumenta irreversibilidade Teoria cinética dos gases: Maxwell e Boltzmann temperatura absoluta interpretação estatística teorema H Opositores: Mach, Ostwald Radioactividade

4. Movimento Browniano Ingenhousz 1785 Leeuwenhoek sec. XV Brown1827, grãos de pólen: movimento incessante processo não biológico(…, fragmento da Esfinge, …) universalidade insensível a campos externos dependência: tamanho das partículas, temperatura

5. teoria cinética prediz movimentos aleatórios observáveis suspeita que o movimento é Browniano teste poderoso à teoria cinética Número de Avogadro neste domínio termodinâmica clássica não é válida Sobre o movimento de pequenas partículas suspensas em líquidos em repouso exigido pela teoria cinético-molecular do calor Simulação

6. Número de Avogadro tese de doutoramento: dimensões moleculares outros métodos de medir o número de Avogadro-Loschmidt Smoluchowski 1906 Perrin Prémio Nobel 1926 Física Atómica e Nanotecnologias Número de Avogadro-Loschmidt

7. Einstein termodinâmica, pressão osmótica equilíbrio de duas correntes: difusão, deriva lei de Stokes (hidrodinâmica) Relação de Einstein dois coeficientes de transporte: constante de difusão viscosidade Teorema da flutuação-dissipação

8. velocidade posiçãodesvio quadrático médio escala de tempo (de Smoluchowski) equação da continuidade corrente de difusão lei de Fick equação de difusão grandes tempos sobreamortecido

9. solução condição inicial coeficiente de difusão trajectórias:1908 sem memória não diferenciáveis não balísticas

10. Distribuição Normal Gaussiana média, desvio padrão Teorema do limite central Lei dos grandes números

11. Constante de Boltzmann Constante de Boltzmann quantidadesmicroscópicas entropia teoria da informação factor de Boltzmann

12. Constantes Fundamentais três constantes fundamentais: velocidade da luz constante de Boltzmann constante de Planck diferentes domínios de flutuações: térmicas, quânticas

13. Valores das Constantes temperatura ambiente Sistema de unidades de Planck

14. Equação de Langevin Langevin 1908 velocidade equação de Newton coeficiente de atrito lei de Stokes (hidrodinâmica) força aleatória ou estocástica r

15. hipótese de Langevinirregularidade de teorema da equipartição da energia assimptoticamente Langevin: ...demonstração que é infinitamente mais simples... relação de Einstein

16. Ornstein e Uhlenbeck ruído branco, gaussiano equipartição da energia Teorema da flutuação-dissipação irreversibilidade equação fenomenológica

17. Argumento de Langevin correlação não nula: potencial não nulo difusão no tempo balístico, difusivo

18. Processos Estocásticos Processo de Ornstein-Uhlenbeck ruído branco Processo de Wiener

19. Auto-semelhante Movimento Browniano e fractais escala expoente de Hurst transições de fase, grupo de renormalização fractais 3ª lei de Kepler dimensão fraccionária Mandelbrot

20. Limite sobre amortecido Wiener equação de Smoluchowski

21. deriva difusão Equação de Kramers espaço de fase Liouville Equações de Brinkman 1956 Fokker-Planck

22. Trajectória a 2d Uso da Equação de Langevin Inconveniente: média sobre as trajectórias computação paralela Vantagem: correlações com tempos diferentes Problema da primeira passagem

23. Passeio do Bêbado Probabilidade

24. Equação Mestra Ausência de memóriaprocesso Markoviana Equação de Chapman-Kolmogorov modelos discretos e contínuos

25. Integral de Caminho processo de Wiener propriedade Markoviana Iterando Integral de Wiener

26. Modelo microscópico Reversibilidade microscópica, Irreversibilidade termodinâmica Sistema acoplado a um banho térmico macroscópico, equilíbrio à temperatura resposta do banho ao sistema ruídocondições iniciais do sistemacorrelações do ruído macroscópicotempo de Poincaré flutuação-dissipação

27. Teorema Flutuação-Dissipação em equilíbrio termodinâmico: resposta do sistema a uma pequena perturbação resposta a uma flutuação espontânea Teoria da resposta linear pequeno desvio do equilíbrio termodinâmico coeficientes de resposta e correlações no equilíbrio Fórmula de Kubo extensão a sistemas fortemente desviados do equilíbrio

28. Ruído de Johnson-Nyquist Schotty1918 Johnson1928 Nyquist1928 correlações no tempo ruídobranco

29. Aplicações • Biografia (Pais 1982): o artigo da tese era o mais citado • Difusão poluição • Semicondutores: transporte de electrões e lacunas • Polímeros, problema do volume excluído • Sistemas desordenados: teorema do limite central não é válido • Reacções químicas • Sistemas predador-presa

30. Sistemas fora do equilíbrio variáveis lentas • Transições de fase bi-estabilidade, meta-estabilidade • Economia e finanças Bachelier, “Théorie de la Spéculation”,1900 • Difusão das moedas de euro (condições iniciais perfeitas) • Biologia(motor perpétuo é impossível) motor Browniano ressonância na presença de ruído

31. Einstein e as Mecânicas Estatística e Quântica • rederivou os trabalhos de Gibbs e de Boltzmann flutuação da energia • aplicou a mecânica estatística à radiação electromagnética efeito fotoeléctrico 1905, 1909energia regime de Wien e gás clássico 1917 momentum (eq. estocástica para o momentum)

32. estatística de Bose-Einstein condensação B-E • opalescência crítica • calor específico 1907 flutuações da energia modelo de Einstein, modelo de Debye Lei de Dulong-Petit

33. Física do sec. XIX determinista: condições iniciais Dois tipos de flutuações: estatísticas quânticas (radioactividade?) Sistemas caóticos Flutuações efeito borboleta

34. Sobre a Mecânica Quântica “God does not play dice with the universe.” “God is subtle, but he is not malicious.” “I like to think that the moon is there even if I am not looking at it.”

35. Mecânica Quântica Equação de Schrödinger Tempo imaginário Fórmula de Feynman-Kacmedida Formalismo da Mecânica Estatística Quântica Integral de caminho de Feynman: tempo real, acção flutuações em torno da trajectória clássica

36. Baixas temperaturas: efeitos quânticos Óptica quântica Meso e Nano tecnologias Informação e Computação Quânticas movimento aleatório quântico(moeda quântica) ruído colorido Processos Estocásticos Quânticos

37. Duas abordagens: equação de Schrödinger estocástica equação de Liouville quântica termos adicionais sistemas Markofianos: equação de Lindblad

38. Conclusões História, importância e aplicações do movimento Browniano Ideias em Mecânica Estatística Mesmo problema: várias abordagens Evolução das ideias: passagem do testemunho … nos ombros de gigantes … As ideias tornam-se autónomas

39. Aplicações e utilidade da Física Impacto na vida do dia a dia Beleza e elegância da Física e das Teorias Físicas A música e a pintura permitem emoções estéticas directas Física: ciência experimental, usa a linguagem da Matemática Física: história que perdura e continua…