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Normal (Gaussian) Distribution Function

Normal (Gaussian) Distribution Function. x : 函數之自變數 ( 學生分數 ) μ : 分布之平均值 ( 全校總平均 ) σ: 分布之標準差 ( 全校標準差 ). 數學函數 :. Excel 常態分布函數 :. =NORMDIST( x , μ , σ , cumulative). x : 之自變數 ( 學生分數 ) μ : 分布之平均值 ( 全校總平均 ) σ: 分布之標準差 ( 全校標準差 ) cumulative: 0: 回傳 x 對應 之 機率密度 ,

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Normal (Gaussian) Distribution Function

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Presentation Transcript

  1. Normal (Gaussian) Distribution Function x: 函數之自變數(學生分數) μ: 分布之平均值(全校總平均) σ: 分布之標準差(全校標準差) 數學函數: Excel 常態分布函數: =NORMDIST(x, μ, σ, cumulative) x: 之自變數(學生分數) μ: 分布之平均值(全校總平均) σ: 分布之標準差(全校標準差) cumulative: 0:回傳x對應之機率密度, 1:回傳-∞至x積分值(總機率) NORMDIST(∞, μ, σ, 1)=1 函數總機率=1

  2. 98-1物理期中會考原始成績分布圖 (總人數823人) 平均值：53.3分 標準差：21.3分 平均值：53.3分 標準差：21.3分 NORMDIST(35.4, 53.3, 21.3,1)=0.200 35.4分勝過20%人 全校低於35.4分:165人 算總機率

  3. Excel常態分布反函數: =NORMINV(prob_integ, μ, σ) prob_integ: 機率積分值(學生分數由-∞至某分數x以下之總機率) μ: 分布之平均值(全校總平均) σ: 分布之標準差(全校標準差) 回傳x值 平均值：53.3分 標準差：21.3分 NORMINV(0.2, 53.3, 21.3)=35.4 勝過20%的人之分數 勝過20%的人

  4. 高於100分5% 高於100分10.2% 平均值：72.9分 平均值：53.3分 平均值：72.9分 標準差：16.5分 標準差：21.3分 標準差：21.3分 及格：35.4分 及格：55分 及格：55分 不及格20% 不及格20% 不及格13.9% 標準差縮小後 調整前 平均值平移後 原始低於35.4分百分比: NORMDIST(35.4, 53.3, 21.3,1)=0.200 平均值平移後低於55分百分比: NORMDIST(55, 72.9, 21.3,1)=0.200 平均值平移後高於100分百分比: 1-NORMDIST(100, 72.9, 21.3,1)=0.102 標準差縮小後高於100分5%: 1-NORMDIST(100, 72.9, 16.5,1)=0.0502 標準差縮小後低於55分百分比: NORMDIST(55, 72.9, 16.5,1)=0.139

  5. 不同常態分布間成績換算方法: 在原始(平均53.3分、標準差21.3分)分布中， 原始分數35.4分 換算成(平均72.9分、標準差16.5分)分布中，修正分數變成59分 NORMDIST(35.4, 53.3, 21.3,1)=0.200 原始分數35.4分勝過20%人 NORMINV(0.2, 72.9, 16.5)=59 勝過20%的人之修正分數為59分 超過55分算及格60分 超過100分算100分? 公式=NORMINV(NORMDIST(35.4, 53.3, 21.3,1), 72.9, 16.5)=59

  6. 98-1物理期中會考修正成績分布圖 (總人數823人) 平均值：72.9分 標準差：16.5分 超過100分:5% 考55分勝過13.9%的人 超過100分:41人 全校低於55分:114人

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