Normal (Gaussian) Distribution Function

Normal (Gaussian) Distribution Function x: 函數之自變數(學生分數) μ: 分布之平均值(全校總平均) σ: 分布之標準差(全校標準差) 數學函數: Excel 常態分布函數: =NORMDIST(x, μ, σ, cumulative) x: 之自變數(學生分數) μ: 分布之平均值(全校總平均) σ: 分布之標準差(全校標準差) cumulative: 0:回傳x對應之機率密度, 1:回傳-∞至x積分值(總機率) NORMDIST(∞, μ, σ, 1)=1 函數總機率=1

98-1物理期中會考原始成績分布圖 (總人數823人) 平均值：53.3分標準差：21.3分平均值：53.3分標準差：21.3分 NORMDIST(35.4, 53.3, 21.3,1)=0.200 35.4分勝過20%人全校低於35.4分:165人算總機率

Excel常態分布反函數: =NORMINV(prob_integ, μ, σ) prob_integ: 機率積分值(學生分數由-∞至某分數x以下之總機率) μ: 分布之平均值(全校總平均) σ: 分布之標準差(全校標準差) 回傳x值平均值：53.3分標準差：21.3分 NORMINV(0.2, 53.3, 21.3)=35.4 勝過20%的人之分數勝過20%的人

高於100分5% 高於100分10.2% 平均值：72.9分平均值：53.3分平均值：72.9分標準差：16.5分標準差：21.3分標準差：21.3分及格：35.4分及格：55分及格：55分不及格20% 不及格20% 不及格13.9% 標準差縮小後調整前平均值平移後原始低於35.4分百分比: NORMDIST(35.4, 53.3, 21.3,1)=0.200 平均值平移後低於55分百分比: NORMDIST(55, 72.9, 21.3,1)=0.200 平均值平移後高於100分百分比: 1-NORMDIST(100, 72.9, 21.3,1)=0.102 標準差縮小後高於100分5%: 1-NORMDIST(100, 72.9, 16.5,1)=0.0502 標準差縮小後低於55分百分比: NORMDIST(55, 72.9, 16.5,1)=0.139

不同常態分布間成績換算方法: 在原始(平均53.3分、標準差21.3分)分布中，原始分數35.4分換算成(平均72.9分、標準差16.5分)分布中，修正分數變成59分 NORMDIST(35.4, 53.3, 21.3,1)=0.200 原始分數35.4分勝過20%人 NORMINV(0.2, 72.9, 16.5)=59 勝過20%的人之修正分數為59分超過55分算及格60分超過100分算100分? 公式=NORMINV(NORMDIST(35.4, 53.3, 21.3,1), 72.9, 16.5)=59

98-1物理期中會考修正成績分布圖 (總人數823人) 平均值：72.9分標準差：16.5分超過100分:5% 考55分勝過13.9%的人超過100分:41人全校低於55分:114人

Normal (Gaussian) Distribution Function

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