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  1. Teste Binomial Thiago Martini da Costa Orientadores Prof. Dr. Daniel Sigulem Prof. Dr. Ivan Torres Pisa

  2. Sumário Visão geral Pré-condições assumidas Procedimento para executar o teste Resumo

  3. Visão geral • Teste binomial • Não paramétrico • Usado para dados dicotômicos • Investigador está interessado em saber se: • a proporção de elementos em uma categoria difere de uma chance de estar em outra categoria http://elderlab.yorku.ca/~aaron/Stats2022/BinomialTest.htm

  4. Pré-condições assumidas • Deve haver número definido de repetições • O resultado de cada repetição deve ser um entre dois possíveis eventos • As probabilidades de cada uma das duas possibilidades devem permanecer constantes ao longo das repetições • Cada repetição deve ser independente das outras

  5. Um pouco de Teoria de Probabilidade P(0 N) = q3 P(1 N) = 3p q2 P(2 N) = 3p2q P(3 N) = p3 1p0 1 1 1 q0 • Normal (N) p • Doente (D) q = (1-p) • n = 3 filhos P(X = k) = nCk . pk.q(n-k)

  6. Procedimento para executar o teste “Vinita jogou uma moeda 15 vezes e saiu ‘cara’ em 13 dessas 15 jogadas. Sr. Kent desconfiou que a moeda pudesse estar viciada em favor de ‘cara’. Teste esta hipótese a um nível de significância de 1%.” p = probabilidade de sair ‘cara’ em uma jogada H0: p = ½ H1: p > ½ (a moeda não está viciada a favor de ‘cara’) (a moeda está viciada a favor de ‘cara’) Stone J.M, Binomial Hypothesis Testing. Disponível em www.mathshelper.co.uk/Hypothesis%20Testing.pdf Acessado em 21/09/2007.

  7. Procedimento para executar o teste H0: p = ½ H1: p > ½ X é o número de ‘caras’ que saem em 15 jogadas X~B(15, 0.5) P(X >= 13) = P(X=13) + P(X=14) + P(X=15) = 15C13(0.5)13(0.5)2 + 15C14(0.5)14(0.5)1+15C15(0.5)15(0.5)0 P(X >= 13) = 0,00369 = 0,369% 0,369% < 1% => Conclusão: Rejeitamos H0, ou seja, a um nível de significância de 1%, podemos afirmar que a moeda está viciada para ‘cara’. Stone J.M, Binomial Hypothesis Testing. Disponível em www.mathshelper.co.uk/Hypothesis%20Testing.pdf Acessado em 21/09/2007.

  8. Resumo • Teste Binomial • Não paramétrico • Variáveis dicotômicas • Investigador está interessado em saber se: • a proporção de elementos em uma categoria difere de uma chance de estar em outra categoria • P(X=k) = nCk . pk . q(n-k)

  9. Muito obrigado Thiago Martini da Costa thiago-pg@dis.epm.br