1. Computational Method สำหรับ DFT Course – Introduction to Electronic Structure Theory Physics, KKU 2010

2. หรือ ในรูปของ Coulomb Potential Exchange-Correlation Potential อาทิ Basics Equations Hartree-Fock Kohn-Sham DFT

3. 2) สามารถสร้างเป็น wave function 1) สมมุติให้เป็น a) Non-Interacting electron และ b) ภายใต้ effective (fictitious) potential หรือ 2) สามารถสร้างเป็น electron density ข้อแตกต่าง Hartree-Fock 1) Variational Principle ที่ Optimize Trial Wave Function ของ Interacting System Kohn-Sham DFT

4. 3) พลังงาน คือ expectation value ของ Hamiltonian Operator 3) พลังงาน คือ functional ของ electron density Exchange-Correlation Energy อาทิ ข้อแตกต่าง Hartree-Fock Kohn-Sham DFT

5. 1)Basis Function Expansion 2) สร้าง Matrix Elements 3)Solve Generalized Eigen Equation in Matrix Form ในกรณีที่ อยู่ในรูปของ Gaussian โดยอาศัย analytical form อาศัย numerical technique Solving Kohn-Sham DFT

6. Numerical Integration Technique Gaussian Quadrature Method 1) Introduction and Concept 2) Gaussian Quadrature in 1 Dimension 3) Gaussian-Hermite Formula 4) Extension to 3 Dimension Integral

7. 1) อาศัยสมบัติของ Gaussian Function

8. 2) เทคนิคเปลี่ยนตัวแปร 3) เขียนในพิกัด Cartesian และ drop prime notation 1) อาศัยสมบัติของ Gaussian Function

9. 4) ประมาณโดยใช้ Gaussian-Hermite Quadrature ตัวอย่างการคำนวณโดย MathCAD Helium Atom – DFT Using LDA Exchange Correlation Functional Basis Gaussian Results: E = -2.71534191096 Hartrees Our MathCAD Result: E = -2.71471779 Hartrees

10. Error มาจากการประมาณ integral ที่ยังไม่ดีพอ