Quellen: Zum Teil aus den Unterlagen „Digitale Systeme“, Prof. Michalik

1. Technische Informatik II (für Bachelor) INF 1211 Übung 2:Konvertieren von Zahlen 18.04.2008 , v3 Überarbeitet von T. Çatalkaya Quellen: Zum Teil aus den Unterlagen „Digitale Systeme“, Prof. Michalik

2. Konvertieren von Zahlen Lösung 1: Zeigen Sie: In jedem B-adischen Zahlensystem mit B ≥ 4 ist (1331)Beine Kubikzahl.

3. Konvertieren von Zahlen Lösung 2a: Konvertieren Sie die Zahl (0,1358)10 ins 2er, 4er, 5er und 8er System. Das Ergebnis soll auf 5 Stellen genau sein.

4. Konvertieren von Zahlen Lösung 2b: Konvertieren Sie die Zahl (0,1358)10 ins 2er, 4er, 5er und 8er System. Das Ergebnis soll auf 5 Stellen genau sein.

5. Konvertieren von Zahlen Lösung 3: Konvertieren Sie die Zahl 468,2 in die Festkommadarstellung zur Basis 2 mit 9 Vorkomma- und 6 Nachkommastellen. ( b9b8b7b6b5b4b3b2b1b0 ,b-1b-2b-3b-4b-5b-6)2 468:16 = 29 Rest 4 32 148 144 4 29:16 = 1 Rest 13 16 13 D16 1:16 = 0 Rest 1 • (468)10 = (1 D 4)16 = ( 1 1101 0100 )2 • ( 0, 0011001 )2 Damit ergibt sich nach Rundung (b-6 wird auf 1 gesetzt, da die siebte Nachkommastelle eine 1 ist) das Ergebnis: (b9b8b7b6b5b4b3b2b1b0,b-1b-2b-3b-4b-5b-6)2 = (111010100 , 001101)2

6. Konvertieren von Zahlen Lösung 4a: Wandeln Sie die Zahlen A=(58)10 und C=(23)10 ins 4er und ins 6er System um, und führen Sie die Subtraktion A-C mit Hilfe des B-Komplements durch. In 4er System: -113 Komplement bilden: 100004 01134 032214 Addieren: 0322 + 3221 1 0203 ↑ Überlauf Kontrolle: 3224-1134=2034 (58-23=35)10 2 . 42 + 3 . 40 32 + 3 = 35

7. Konvertieren von Zahlen Lösung 4b: Wandeln Sie die Zahlen A=(58)10 und C=(23)10 ins 4er und ins 6er System um, und führen Sie die Subtraktion A-C mit Hilfe des B-Komplements durch. 6er System: Kontrolle: 1346-356=556 Komplement bilden: 100006 0356 55216 Addieren: 01346 +55216 10055

8. Konvertieren von Zahlen Lösung 5: Konvertieren Sie die Zahl (556)7 ins 3er und ins 8er System.

9. Konvertieren von Zahlen Lösung 6a-1: Bestimmen Sie die Gleitkommadarstellung der Zahlen 10 und 0,3 im IEEE 32-Bit-Format. Die Gleitkommadarstellung der Zahl 10 im IEEE 32-Bit-Format besteht also aus dem Vorzeichenbit V = 0, der Mantisse M = 010 000 000 000 000 000 000 00 und dem Exponenten E = (130)10 = 10 000 010.

10. Konvertieren von Zahlen Lösung 6a-2: Bestimmen Sie die Gleitkommadarstellung der Zahlen 10 und 0,3 im IEEE 32-Bit-Format. Nach Rundung auf 23 Nachkommastellen ist 0,3 = (1,00110011001100110011010)2 · 2-2. Die Gleitkommadarstellung der Zahl 0,3 im IEEE 32-Bit-Format besteht also aus dem Vorzeichen V = 0, der Mantisse M = 00110011001100110011010 und dem Exponenten E = 125 = 01111101.

11. Konvertieren von Zahlen Lösung 6b: Addieren Sie die beiden Gleitkommazahlen aus 6a-1 und 6a-2. (1,010 000 000 000 000 000 000 00)2 · 23 + (1,00110011001100110011010)2 · 2-2 1. Basendifferenz ausgleichen: Exponentendifferenz: 3-(-2) = 5 Die zweite Binärzahl muss also um 5 Stellen nach rechts geschoben werden, wenn der Exponent der Zweierpotenz von -2 auf 3 geändert wird. 2. Addieren: 1,010 000 000 000 000 000 000 00 + 0,000 010 011 001 100 110 011 01 1,010 010 011 001 100 110 011 01 Das Ergebnis der Addition lautet hiermit: (1,01001001100110011001101)2 · 23

12. Konvertieren von Zahlen Lösung 6c: Multiplizieren Sie die beiden Gleitkommazahlen. Wir multiplizieren (1,00110011001100110011010)2 · 2-2 mit (1,010 000 000 000 000 000 000 00)2 · 23 Es werden die Mantissen ergänzt und die führenden Einsen miteinander multipliziert. Die Multiplikation von 2-2 mit 23 wird durch Addition der Exponenten ausgeführt: 2-2·23 = 2-2+3 = 21 Die Multiplikation der 24-Bit Dualzahlen ergibt: 1,00110011001100110011010·1,01000000000000000000000 100110011001100110011010 000000000000000000000000 100110011001100110011010 000000000000000000000 11000000000000000000000010000000000000000000000 Als Ergebnis erhält man also (1,1000000000000000000000010)2 ·21 ≈ 3

13. Konvertieren von Zahlen Lösung 7-1: Bestimmen Sie die kleinste und die größte positive Gleitkommazahl im IEEE 32-Bit-Format. Die Gleitkommazahl wird aufgebaut durch Mantisse · BasisExponent. Das meist benutzte Gleitkommaformat ist in der Norm IEEE 754 spezifiziert.

14. Konvertieren von Zahlen Lösung 7-2: Bestimmen Sie die kleinste und die größte positive Gleitkommazahl im IEEE 32-Bit-Format. Die kleinste Gleitkommazahl wkim IEEE 32-Bit-Format ergibt sich wie folgt: Die größte positive Gleitkommazahl wgim IEEE 32-Bit-Format ergibt sich wie folgt: