Gliederung

1. EntscheidungstheorieTeil 4: PrognosemodelleProf. Dr. Steffen FleßaLst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und GesundheitsmanagementUniversität Greifswald

2. Gliederung 1 Grundlagen • Werte- und Zielsystem • Konzepte der Entscheidungstheorie • Prognosemodelle 4.1 Statistische Prognosemodelle 4.1.1 Gleitende Durchschnitte 4.1.2 Exponentielle Glättung 4.1.3 Ökonometrische Modelle 4.1.4 Neuronale Netze 4.2 Prognostizierende Modelle 4.2.1 Netzplantechnik 4.2.2 Markov-Modelle 4.2.3 System Dynamics 4.3.4 Simulation 4.3 Expertenprognosen

3. Prognose-Dilemma • „Prognosen sind schwierig, besonders wenn sie die Zukunft betreffen.“ (zugeschrieben Karl Valentin, Mark Twain, Winston Churchill u.a.) • „Ein Prognostiker ist ein Mann, der in lichten Momenten düstere Ahnungen hat“. (Tennessee Williams)

4. 4 Prognosemodelle • Einordnung • Grundproblem: Unsicherheit der Zukunft • Entwicklung von Umweltzuständen • Wirkungszusammenhänge • Folge: Modelle sind wirkungsdefekt • Gegenmaßnahme: Prognose • Definition: Modelle zur Ermittlung bzw. Vorhersage von Informationen über unsichere, zukünftige Sachverhalte. Prognosen liefern Planungsinformationen

5. Prognosen: Typologie • Umweltprognosen: Prognosen über zukünftige Entwicklungen von Problemdaten • Entwicklungsprognose: Teilmenge der Umweltprognosen: Prognose eines Umweltzustandes, der vom Entscheider nicht beeinflusst werden kann • Wirkungsprognosen: Prognose von Wirkungszusammenhängen zwischen Parametern und Handlungsalternativen

6. Prognosen: Typologie (Forts.) • Ergebnisprognosen: Prognose über den Endzustand eines Systems bei Wahl einer bestimmten Handlungsalternative. Oftmals werden für das Ergebnis bestimmte Wahrscheinlichkeiten angegeben. • Prognosen über zukünftige Handlungsalternativen: Vorhersage der technischen, sozialen, politischen oder kulturellen Entwicklung, die neue Handlungsalternativen entstehen oder alte unmöglich werden lässt • Prognosen über zukünftig zu verfolgende Ziele: Prognose über Veränderungen des Zielsystems

7. Prognosen: Typologie (Forts.) • Prognosen im engeren Sinne: Umwelt-, Wirkungs- und Ergebnisprognosen • Zeithorizont von Prognosen: Kurzfristige, mittelfristige und langfristige Prognosen

8. Wahl der Prognosemethoden • Grundsätzliche Eignung der Methode für die Vorhersage • z. B. linearer Ansatz bei zyklischen Verläufen • Prognosefehler • Genauigkeit der Methode • Prognosekosten • „Ökonomie der Modellbildung“ • Grundsatz: So genau wie nötig bei vertretbarem Aufwand

9. 4.1.1 Gleitende Durchschnitte • Grundproblem: Zeitreihenanalyse • Zeitreihe: Zeitlich geordnete Folge von Beobachtungswerten y1,..yt, …, yn • Normalfall: Äquidistante Beobachtungszeitpunkte, d.h. Zeiträume zwischen zwei Beobachtungen sind konstant • Methoden: • Gleitende Durchschnitte • Glättung • Ökonometrie • Komponentenanalyse,…

10. Beispiel

11. Beispiel Aufgabe: Wie kann man eine Prognose für den Zeitpunkt t=16 erstellen?

12. Lösung 1: • Prinzip: Fortschreibung des letzten Wertes • Syn.: Gleitender Durchschnitt der Länge h=1 • z. B. „Das Wetter wird morgen so wie heute!“ (In Bayern meistens richtig!) • Anwendung: oftmals bei Budgetierung

13. Lösung 1 y16=y15=26 y17=y16=26

14. Lösung 2: yt+1=0,5*(yt+yt-1) • Prinzip: Fortschreibung des Durchschnitts der letzten beiden Werte • Syn.: Gleitender Durchschnitt der Länge h=2 • z. B. „Das Wetter wird morgen so wie der Durchschnitt von gestern und heute!“ • Anwendung: fängt kleine Schwankungen auf

15. Lösung 2 y16=1/2*y15+1/2*y14=13+10=23 y17=1/2*y16+1/2*y15=0,5*(23+26)=24,5

16. Lösung 3: Gleitender Durchschnitt der Länge h Alle Werte gehen gleichmäßig in die Bewertung ein, d.h. Werte, die lange zurück liegen, sind nicht „abgeschwächt“. Saisonale Schwankungen werden nicht berücksichtigt Nur für kurzfristige Trendaussagen geeignet, nicht für die exakte Punktlandung oder für strategische Aussagen

17. Lösung 3:h=5 Deutlich glatter Verlauf. Aber: Unterschätzung der Entwicklung bei steigendem Verlauf (Überbetonung der alten, nicht mehr relevanten Werte); Überschätzung bei fallendem Verlauf!

18. Berechnung in Excel

19. 4.1.2 Exponentielle Glättung • Prognosewert für Periode t+1 ergibt sich als alter Prognosewert, der um den Schätzfehler bereinigt wird. Glättungsparameter λ (0,1) λ=1: Schätzwert für t+1 = Messwert für t λ=0: Schätzwert für t+1 = Schätzwert für t λ=0,5: Schätzwert für t+1 = Schätzwert für t korrigiert um die Hälfte des Schätzfehlers des letzten Wertes

20. Was ist hier „exponentiell“? (1-λ)i ist je geringer, je größer i ist, d.h. je weiter wir uns vom Prognosezeitpunkt entfernen, desto geringer ist das Gewicht des alten Wertes.

21. Beispiel (λ=0,3)

22. Beispiel (λ=0,3)

23. 4.1.3 Ökonometrische Modelle • Grundlage: Statistisches Verfahren zur Analyse der Abhängigkeiten von endogenen und exogenen Variablen. Ökonometrische Modelle können für Prognosen verwendet werden (müssen es aber nicht, da die Bestimmung von Einflussfaktoren bereits ein wichtiger Wissenszuwachs jenseits der Prognose ist).

24. Grundmodell • Gegeben ist eine exogene Variable x und eine endogene Variable y. Gesucht ist der Zusammenhang zwischen x und y. • Ansätze • Korrelation • Methode der kleinsten Quadrate • Goal Programming

25. Beispiel

26. Beispiel

27. Korrelationskoeffizient (ρ) • Inhalt: Ein Maß für den Zusammenhang zwischen zwei Variablen • Hinweis: Oftmals Berechnung mit1/(n-1) • Berechnungsbeispiel: Regression.xls • -1≤ρ≤1

28. Beispiele

29. New evidence for the Theory of the Stork • Zusammenhang zwischen Zahl der Störche und Geburtenrate beim Menschen? • Hofer et al. (2004) in: Paediatric and Perinatal Epidemiology 18, S. 88-92. • Analyse für Niedersachsen, Berlin undBrandenburg

30. New evidence for the Theory of the Stork • Ergebnisse: • Korrelation für Niedersachsen:Reduktion beider Größen 1970-85;Konstanz 1985-95 • Berlin: keine Störche; jedoch Anstieg derGeburten 1990-2000 • Erklärung: Zunahme der Störche in Brandenburg

31. Geburtenrate und Störche in Europa

32. Korrelation und Kausalität • Korrelation  Kausalität (Ursache-Wirkungs-Beziehung) • Scheinkorrelation: „dritte Variable“ beeinflusst beide Merkmale systematisch • Beispiel: Zunehmende Verstädterung vernichtet Nistplätze und fördert Kleinstfamilien

33. Nachteil der Korrelation • Eine Prognose ist auf Grundlage der Korrelation nicht möglich. • Zusammenhänge lassen sich nur sehr bedingt darstellen.

34. Methode der Kleinsten Quadrate • Prinzip: Lege eine Kurve so durch die Punktmenge, dass die Summe der quadrierten vertikalen Abweichungen von dieser Kurve zu den gegebenen Werten minimal ist.

35. Prinzip: Kleinste Quadrate

36. Prinzip: Kleinste Quadrate

37. Alternative Gerade

38. Berechnung der kleinsten Quadratesumme Gerade geht immer durch den Mittelwert von x und y Lösung:

39. Analyse in Excel • Einfache Regression möglich • Analyse-Funktion „Regression“ liefert Angaben zur Regressions-Statistik (Interpretation!)- Korrelationskoeffizient- Bestimmtheitsmaß- Koeffizienten- t-Statistik

40. Beispiel Vorgehen in Excel: Anklicken eines Punktes, „Trendlinie hinzufügen“ – „Linear“ Δy; ß1= Δy/ Δx Δx ß0

41. Verwendung • Punktprognose: • Bestimmtheitsmaß: = Anteil der Varianz von y, der durch die Regression erklärt wird = Maß der Güte der Regression

42. Beispiel Vorgehen in Excel: Anklicken eines Punktes, „Trendlinie hinzufügen“ – „Linear“ - „Bestimmtheitsmaß anzeigen“

43. Erweiterungen • Mehrere Exogene • Nichtlineare Funktionen • Intervallprognosen • Hypothesentest

44. Mehrere Exogene • Multiples lineares Regressionsmodell

45. Nicht-lineare Regression • Vorsicht: Viele Anschlussrechnungen sind nicht mehr möglich • z. B.: Bestimmtheitsmaß nur bedingt zu gebrauchen • z. B. Intervallschätzer nur bedingt möglich

46. Beispiel

47. Intervallprognose • Prinzip: es wird nicht ein Punkt angegeben, sondern ein bestimmtes Intervall, innerhalb dessen der „wahre“ Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens X % liegt • Beispiel: für 95 % aller Stichproben erhält man ein Intervall, in dem der wahre Wert liegt. • Je weiter wir uns vom Durchschnitt der exogenen Variablen entfernen, desto größer wird das anzugebende Konfidenz-(=Vertrauens)intervall.

48. Intervallprognose

49. Hyothesentest • Häufig: Hypothese H0: ß1=0 d.h. hat keinen Einfluss auf y

50. Signifikanzniveau • Fehler vom Typ 1: eine Nullhypothese wird als falsch abgelehnt, obwohl sie wahr ist • Fehler vom Typ 2: eine Hypothese wird als wahr angenommen, obwohl sie falsch ist. • P-Wert: • Für die aktuelle Stichprobe wird H0 ablehnt. • P: Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ 1 zu begehen • je kleiner der p-Wert, desto signifikanter ist der Zusammenhang • p=0,05: hohes Risiko, dass keine Signifikanz besteht • p=0,01: mittleres Risiko, dass keine Signifikanz besteht • p=0,001: geringes Risiko, dass keine Signifikanz besteht