Importance du couple rendement/risque 1. Le rendement et le risque d’un titre.

1. Concours de bourse organisé par la Jewac’s de la FWEG en partenariat avec le service FinanceSéance 2

2. CB 2 : Niveau de risque et diversification de portefeuille Importance du couple rendement/risque 1. Le rendement et le risque d’un titre. Le rendement d’une action cotée sur l’Eurolist d’Euronext pendant la période de détention s’approche de la manière suivante : [Revenu régulier + PV (MV)]/cours d’achat Le revenu régulier = le dividende dans ce cas-ci. La PV = la plus-value = écart positif entre le cours de vente et le cours d’achat du titre. La MV = la moins-value = écart négatif entre le cours de vente et le cours d’achat du titre. Attention que la PV ou la MV peut être latente ou réalisée (exemple : la société Afone de l’indice SBF 250 – compartiment C - Télécommunications). Supposons que l’achat du titre Afone a été effectué le 1 novembre 2011 à l’ouverture et supposons que nous sommes le 18 novembre à la clôture.

3. J’ai réalisé une MV latente de (12 -11.9) = 0.1 euro par titre détenu  mon rendement = -0.1/12 = -0.83% (sans versement de dividende).

4. Le risque du placement dans le titre Afone peut être appréhendé par l’écart-type des rendements du titre Afone. • NB : • La moyenne des rendements ne donne qu’une indication générale de l’évolution du cours entre deux périodes. • Sans l’écart type des rendements, la moyenne ne signifie absolument rien. • 3. Dans le cas présent, la moyenne et l’écart type s’exprime en euros. • 4. Attention lorsque l’on compare le rendement et le risque de deux titres : voir exemple société Afone et société Nexans (SBF 250- compartiment A – Equipements électroniques et électriques) : on pourrait penser que Nexans est plus risqué qu’Afone car écart type des rendements de Nexans = 3.26 * écart type des rendements d’Afone. Or, en réalité, sur la période considérée, Nexans est moins risqué qu’Afone. En effet, le coefficient de variation de Nexans = 0.0328 tandis que celui d’Afone = 0.0347.

6. Importance du couple rendement/risque 2. Le rendement et le risque d’un portefeuille Un portefeuille est un ensemble d’actifs regroupés en vue d’atteindre certains objectifs de gestion (soit obtenir des revenus réguliers, soit obtenir la possibilité de réaliser une PV importante sur la période de détention, etc.). Le portefeuille de titres est aussi caractérisé par un couple rendement/risque qui dépend en partie du couple rendement/risque de chaque titre inséré dans le portefeuille. En effet, supposons un portefeuille constitué de deux titres distincts : l’action Alstom (SBF 250-Compartiment A-Industries) et l’action Bonduelle (SBF 250-Compartiment B – Alimentation). Les rendements des deux titres ont été calculés mensuellement du 18 novembre 2010 au 17 novembre 2011 en tenant compte des cours d’ouverture entre le 18 du mois et le 17 du mois suivant (attention, les week end ne sont pas tenus en compte).

7. Supposons que les deux titres se retrouvent en proportions identiques au sein du portefeuille. Le rendement du portefeuille = 0.5* (-0.520 %) + 0.5*(-1.603%) = -1.06%. Quid du risque du portefeuille? Il serait malheureusement illusoire de penser que le risque du portefeuille soit équivalent à 0.5 * 4.31% + 0.5*9.62% = 6.96%.

8. En effet, il faut tenir compte de la corrélation entre les rendements des deux titres. Pour se rendre de compte de cette corrélation (avant de la calculer effectivement), plaçons les taux de rendement mensuels des deux titres sur un graphique:

9. On se rend vite compte que les rendements des deux titres évoluent de manière assez semblable (et surtout dans le même sens) sans pour autant évoluer exactement de la même façon. L’indicateur qui va nous permettre d’appréhender la manière dont les rendements des titres évoluent conjointement est le coefficient de corrélation de Pearson. Celui-ci montre avec quelle intensité les rendements des deux titres évoluent dans le même sens. Pour pouvoir le calculer, il faut avant tout calculer la covariance entre les rendements d’Alstom et de Bonduelle. La covariance est une mesure permettant d’évaluer le sens de la variation de deux variables autour de leur moyenne respective. Dans le cas présent, la covariance entre les rendements d’Alstom et ceux de Bonduelle est équivalente à 3.436%/11 = 0,003123234 = 0.3123234%. Il suffit ensuite de diviser la covariance par le produit des écart type des rendements d’Alstom et de Bonduelle pour obtenir la corrélation entre ces rendements. Ici la corrélation = 0.3123234%/(4,31% *9.62%) = 0.7535. La corrélation évolue entre -1 et +1. Plus elle est proche de 1 moins il est intéressant d’insérer les deux titres dans le même portefeuille. Pourquoi?

11. Si je calcule le risque du portefeuille, je vais obtenir un risque inférieur à 6.96% (0.5*4.31%+0.5*9.62%) car la corrélation est différente de 1. En effet, pour calculer le risque du portefeuille, il faut passer impérativement par le calcul de la variance du portefeuille. Etant donné qu’il n’y a que deux éléments dans mon portefeuille, le calcul de la variance s’effectue de la manière suivante : Variance du portefeuille = 0.5²*(4.31%)² + 0.5²*(9.62%)² + 2*0.5*0.5*4.31%*9.62%*0.7535 = 0,004332845 Il suffit ensuite de prendre la racine carrée de la variance pour obtenir le risque du portefeuille en termes d’écart type de ses rendements Ecart type du portefeuille = 6.58% < 6.96%. J’ai obtenu un effet de diversification non nul de (6.96% - 6.58%) ET CE POUR LE MEME RENDEMENT. Pourquoi? Car j’ai inséré au sein de mon portefeuille, deux titres dont les rendements n’étaient pas parfaitement corrélés positivement entre-eux.

12. Quid si le coefficient de corrélation = +1? (considérons que toute autre chose reste égale par ailleurs) Alors la variance du portefeuille devient : =0.5²*(4.31%)² + 0.5²*(9.62%)² + 2*0.5*0.5*4.31%*9.62%*1 = [0.5*4.31% + 0.5*9.62%]² Donc le risque en termes d’écart type des rendements du portefeuille n’est autre que la somme pondérée des risques des titres qui constituent le portefeuille. Notons que si la corrélation entre les rendements de deux titres est égale à +1 alors cela signifie que les rendements des titres évoluent exactement dans le même sens (attention que l’amplitude de l’évolution peut ne pas être identique).  Importance de la diversification de portefeuille  diversifier = intégrer au sein de son portefeuille des titres dont les rendements sont imparfaitement corrélés positivement entre eux. L’effet de diversification sera d’autant plus important que la corrélation entre les titres est négative.

13. Amusons –nous un peu. Voici un comparatif entre l’évolution des cours de Belgacom et l’évolution du BEL 20 depuis le 1er janvier 2011.

16. La mesure du risque du portefeuille est un peu plus complexe s’il y a plus de deux titres dans le portefeuille. Toutefois, elle devient beaucoup plus aisée si l’on se réfère à la matrice des variances covariances entre les rendements des titres qui constituent le portefeuille. • Supposons quatre titres dans le portefeuille P : • Air Liquide – SBF 250 – compartiment A – chimie (20%) • Air France KLM – SBF 250 – compartiment A – Compagnie aérienne (10%) • Dassault System – SBF 250 – compartiment A – Technologie (40%) • Euro Disney – SBF 250 – compartiment B – voyage et loisirs (30%) • Supposons que les rendements aient été calculés mensuellement entre le 1er janvier • 2011 et le 31 octobre 2011. Le tableau suivant reprend les cours d’ouverture en • euros utilisés pour le calcul des rendements mensuels.

18. Le rendement du portefeuille = 0.20* (-1.05%) + 0.10*(-7.25%) + 0.40*1.21%+0.30*4.33% = 0.82%

19. On a plus de chance d’obtenir des corrélations faibles lorsque deux titres appartenant à deux secteurs différents sont intégrés dans le portefeuille (ex. dassault et euro disney)

20. Le risque du portefeuille en termes de variance peut être calculé sur la base de cette matrice. En effet, le risque est équivalent ici à la somme pondérée des covariances unissant le rendement de chaque titre au rendement du portefeuille dans lequel il est inclus. Dans le cas présent: la variance du portefeuille sera équivalente à : 20%*cov(airliquide, portefeuille) + 10%*cov(airfrance, portefeuille) + 40% * cov(dassault, portefeuille) + 30% * cov(eurodisney, portefeuille)

21. Or, Cov(airliquide, portefeuille) = 0.20*0.28% + 0.10*0.32%+0.40*0.23%+0.30*0.58%= 0,0026 Cov(airfrance, portefeuille) = 0.20*0.32%+0.10*0.97%+0.40*0.47%+0.30*0.50% = 0,0049963 Cov(dassault, portefeuille) = 0.20*0.23%+0.10*0.47%+0.40%*0.60%+0.30*0.15% = 0,00377194 Cov(eurodisney, portefeuille) = 0.20*0.58%+0.10*0.50%+0.40*0.15%+0.30*14.55% = 0,04588714 Variance du portefeuille = 0.20*0.0026 + 0.10*0.0049963+0.40*0.00377194+0.30*0.04588714 = 0,0162941 Risque en termes d’écart type = 12.76% au lieu de 16.57% (somme pondérée des risques).

22. 3. La diversification : atténuation du risque spécifique Il est important de noter que la diversification de portefeuille permet d’atténuer le risque spécifique du portefeuille c’est-à-dire le risque inhérent aux entreprises émettrices des titres. http://www.trading-school.eu/glossaire-bourse/fiche-Risques-systematique-et-specifique-331

23. En effet, le risque global d’un placement en actifs financiers (de type actions en l’occurrence) comporte deux constituants : le risque spécifique et le risque systématique. Le risque spécifique (ou risque d’entreprise ou risque diversifiable) peut (en partie) être éliminé par la diversification de portefeuille. Par exemple, le risque d’exploitation est un élément spécifique du risque. Il en va de même en ce qui concerne le risque financier ou encore le risque de liquidité qui dépend de la nature même de l’actif détenu. A l’inverse, il se peut que l’évolution des cours de bourse ne soit pas liée à l’activité même de l’entreprise ou de sa stratégie en matière de financement. Cette évolution peut être due à des éléments sur lesquels l’entreprise n’a aucune emprise. L’ensemble de ces éléments appartient à la sphère du risque systématique (ou risque de marché ou risque non diversifiable). Ainsi, le risque politique, le risque fiscal et le risque d’inflation appartiennent au risque systématique. Ainsi, l’évolution d’un cours de bourse peut être expliquée par des éléments spécifiques (ex. retards de production de l’airbus A380; prévisions du résultat opérationnel en 2008 chez Michelin; décès accidentel du patron de Michelin et chute du titre, etc.) mais aussi par des éléments systématiques (ex. situation boursière actuelle).

24. Il existe un indicateur de marché permettant d’appréhender la sensibilité des rendements d’un titre par rapport au rendement du portefeuille de marché appréhendé au moyen d’un indice boursier. Cet indicateur est le coefficient Bêta. Il mesure le rapport entre: la covariance des rendements d’un titre avec ceux d’un indice boursier et la variance des rendements de l’indice boursier. Il peut se trouver sur ''Reuters.com'' Ainsi, Le bêta d’afone = 1.19 Le bêta de Belgacom = 0.25 Le bêta d’Air France = 1.52 Le bêta d’Air Liquid = 0.59 Le bêta d’Euro Disney = 1.73 Le bêta de Dassault System = 0.72 Le bêta de Nexans = 1.61 Le bêta de Bonduelle = 0.22

25. Notons que le coefficient bêta d’un portefeuille est simplement la somme pondérée des bêtas des titres constitutifs du portefeuille. Reprenons l’exemple du portefeuille constitué à 20% par Air Liquid, 10% par Air France, 40% par Dassault System et 30% par Euro Disney. Le bêta de ce portefeuille = 0.20* 0.59 + 0.10*1.52 + 0.40*0.72 + 0.30 *1.73 = 1.077 Ainsi, si on s’attend à une augmentation de 1% des rendements de l’indice de marché, on s’attend à une augmentation de 1.077% des rendements de notre portefeuille. Notons que l’inverse est également vrai : si on s’attend à une baisse de 1% des rendements de l’indice de marché, on s’attend à une baisse de 1.077% des rendements de notre portefeuille. Plus le bêta est important, plus le titre est risqué. Notons que le bêta peut aussi être négatif mais les titres possédant un tel bêta sont assez rares

26. http://www.sicavonline.fr/index.cfm?action=u_ensavoirplus.betahttp://www.sicavonline.fr/index.cfm?action=u_ensavoirplus.beta En gris, l’évolution du marché En vert, l’évolution d’un titre possédant un bêta supérieur à 1 En rouge, l’évolution d’un titre possédant un bêta négatif