1 / 20

Kiegyensúlyozott csoportok kialakítása egyetemi projektekhez

Kiegyensúlyozott csoportok kialakítása egyetemi projektekhez. I LL YÉS LÁSZLÓ Sapientia Egyetem, Cs íkszereda. Tartalom. Bevezető Jelölések és a matematikai modell Numerikus példa Mohó megközelítése a két célfüggvénynek

gore
Télécharger la présentation

Kiegyensúlyozott csoportok kialakítása egyetemi projektekhez

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Kiegyensúlyozott csoportok kialakítása egyetemi projektekhez ILLYÉS LÁSZLÓ Sapientia Egyetem, Csíkszereda

  2. Tartalom • Bevezető • Jelölések és a matematikai modell • Numerikus példa • Mohó megközelítése a két célfüggvénynek • Együttműködési stratégia kialakítása, mikor a csoportokban levő diákszámok különböznek • Genetikus algoritmus megközelítés • Játékelméleti meggondolások • Következtetések • Irodalom

  3. Bevezető • Bizonyos terveket a tanítási folyamatban a hallgatók csoportokban készítik. Ez megköveteli, hogy bizonyos együttműködés alakuljon ki közöttük. Ha személyiség-teszttel vizsgáljuk meg a hallgatókat, olyan csoportokat tudunk alakítani amelyekben a szereplők adottságai kiegészítik egymást. El kell kerülnünk a 2 dudás 1 csárdában szindrómát. Ha nincs rendelkezésünkre álló pszichológus a tesztjeivel, hát más módszert is alkalmazhatunk: a pontozásos módszert.

  4. Jelölések • Össz-hallgatószám: N • Csoportban levő hallgatók száma b vagyb+1 • Pontozás 1 től 5-g (5 a legnagyobb pontszám) • Pontozási mátrixcij{0,1,2,3,4,5}, cij=0 amikori=j (senki nem ad önmagának pontot). • Felépítjük az együttműködési mátrixot a következő értékekkel: vij=vji=cij*cji

  5. A matematikai modell • Két célfüggvényünk van: • Az össz szociális jólét (az együttműködési értékek összege) maximalizálása • Kiegyensúlyozottcsoportok (a leggyengébben összeillő csoport pontjainak)maximalizálása

  6. Matematikai modell • A matematikai modell több célfüggvényt tartalmaz. Az első célfüggvénymegadása az alábbiakban történik éselsőrendű szempont a professzor szemszögéből: • Max • aholxij=1hai és j hallgató ugyanabban a csoportban van. Másképp xij=0.

  7. Matematikai modell • Ha Uk csoportokat alakítottunk ki, a következő célfüggvényt kell teljesítenünk, hogy kiegyensúlyozott csoportokat kapjunk • Max(Min ())

  8. A legjobban akart diák:{5,6} A legjobban kooperáló diák: {6} Numerikus példa Pontozási mátrix Együttműködési mátrix A sorok jobb szélén látjuk a diák által adott pontokatés a mátrix alján látjuk a diák által kapott pontokat.

  9. Mohó algoritmus koalíció alakítására • Egyenlő eredmények esetén lexikografikussorrend vagy valamilyen véletlenszerű sorrend érvényes • Az algoritmus LÉPÉSEKBEN történik • Minden, legjobban összeillő, 2 tagból álló csoportot számbaveszünk • A következő lépésben a LEGGYENGÉBBen összeillő csoportnak van előnye (ő választ hamarabb) az EGYENSÚLY kialakítása érdekében • Az algoritmus folytatódik a 2-es lépéssel, amíg nincs már több hallgató, aki szövetségre lépjen

  10. Mohó algoritmus a két célfüggvény irányában – a csoportok kardinalitása {4, 4, 3} {2,6}={4,5}=25 {3,5}={4,11}={6,8}={8,9}=20 Második lépés: A LEGKEVÉSBÉ jó csoportotKIVÁLASZTJUK Egyensúlyi szempont {8, 9,10}=50 pont {2, 6, 7}=52 pont {3, 4, 5}=57 pont {1,8,9,10}=70;{2,6,7,11}=80; {3,4,5}=57 W=207; D=23

  11. Stratégia a koalíció megalakításra, mikor a csoportok kardinalitása különböző A következő lehet: először hagyjuk, hogy kialakuljanak azon csoportok, amelyek kisebb létszámúak lesznek A mi esetünkben hagyjuk, hogy kialakuljon egy 3 személyes koalíció, a többiek fogják kialakítani a koalíciókat az előbbi mohó algoritmus szerint. A mi esetünkben ez a stratégia nem vezet jobb eredményre, de ha kicserélünk a koalíciós mátrixban egypár számot, máris láthatjuk, hogy a stratégiánk jól működik

  12. Alkalmazva a stratégiát a módosított mátrixra: {4,5,11}=75 az elsőkoalícióra (legkisebb kardinalitású) És a {3,8,9,10}=80 és {1,2,6,7}=76 csoportok a pontszámokkal Az egyensúly jobb, D=80-75=5

  13. Genetikus algoritmussal való megközelítés A genetikus algoritmus (GA) egy optimalizációs metódus,amelyik megpróbáljalemásolni a természet fejlődésifolyamatait. Először, a GA-ban pszeudo-aleatorikus kromoszómákat generálunk, amelyek kodifikálják a problémamegoldásának terét. Miután legeneráltuk az első populációt, kiszámítjuk az összesnek a jósági értékét (fitnessz), amelyik a célfüggvényből ered és megmutatja, hogy mennyire “jó” az általa képviselt megoldás. Ezután, az algoritmus kiválasztja azon egyedeit, amelyek szülő egyedek lesznek, akitnek a génállományukból örökölnek a következő generáció egyes egyedei A szelektív stratégia a természetet utánozza: a legjobb megoldásnak (kromoszómának) nagyobb esélye van, hogy szülő legyen

  14. A többszörös utazóügynök probléma MTSP (Multiple Travelling Salesman Problem) Második rész A kromoszóma első része A két-részes kromoszóma struktúra A kromoszóma dekodifikációja: {5, 3, 4}=57; {1, 8, 9,10}=70; {2, 6, 7, 11}=80

  15. Más problémák, amelyek a genetikus algoritmust meghatározzák • A jósági vagy fitnessz érték lehet: Ff=W+wmin- Az össz szociális érték+leggyengébb csoport étéke Természete kiválasztás • Monte Carlotipúsú kiválasztás • sztochasztikuskiválasztás, • tournament selection Keresztező operátorok a kromoszóma első részére • Inverzió • PMX (Partially Mixed Crossover) • OX (Order Crossover) • CX (Cycle Crossover) • ERC (Edge Recombination Crossover)

  16. Mutációs operátor, a kromoszóma második részére

  17. Játékelméleti megállapítások- a teljes dominancia definíciója • Az össz társadalmi értéke a domináns megoldásnak nagyobb vagy egyenlő, mint az általa domináltnak (W1>=W2) • A legkisebb koalíciós pontszámú csoport a domináns megoldásban nagyobb pontszámmal rendelkezik, mint a domináltban. (w1min>=w2min) Ha mindkét esetben egyenlőségünk van, akkor a megoldások egyenlő értékűek. A teljes dominancia tranzitív.Ha S2 »S1 és S3 » S2 akkor S3 » S1

  18. Következtetések • Meghatároztunk egy érdekes problémát • Megadtuk a matematikai modellt hozzá • Megoldottuk mohó algoritmussal • Javasoltunk egy GA megoldást • Játékelméleti definíciót is adtunk • Egy alapja lehet a koalíciók keletkezésének a tanulmányozásához

  19. Könyvészet • [1] Álmos, A. et.all., (2002), Genetikus algoritmusok, Typotex Kiadó Budapest • [2] Boldea C. R., (2003), A Genetic Algorithm for Windrum-Birchenhall Evolutionary Economic Model, INFOREC Printing House, Economy Informatics Volume III, Number 1/2003, pp. 84-87 • [3] Borgulya, I., (2004), Evolúciós algoritmusok, Dialóg Campus Kiadó Budapest-Pécs • [4] Carter A.E., Ragsdale C.T., (2005), A new approach to solving the multiple traveling salesperson problem using genetic algorithms, European Journal of Operational Research xxx (2005) xxx-xxx • [5] Darwin C. (1859): On the Origin of Species, John Murray, London • [6] Fabian, Cs. B., (2002), Generalized Simple and Crossover Mutations for Evolutionary Algorithms, International Conference on Economic Cybernetics Bucharest • [7] Heung-Suk H., (2002), An improved model for vehicle routing problem with time constraint based on genetic algorithm, Computers & Industrial Engineering 42, pp.361-369 • [8] Holland, J.H. (1975), Adaptation in Natural and Artificial Systems, Ann Arbour, University of Mitchigan Press. • [9] Illyés L., (2004), Genetic Algorithms for a Particular Covering Problem, International Conference on Economic Cybernetics, ASE Bucureşti, 22-24 april

  20. Könyvészet 2 • [10] Illyés, L.; Pál, L., (2005) Generalized particular covering problem with genetic algorithms, AMO–Advanced Modeling and Optimization, Volume 7, Number 1, 2005, pp.1-7 • [11] Illyés L., (2005), Traveling Salesman Problem with Time Windows Solved with Genetic Algorithms, Collaborative Support Systems in Business and Education, International Workshop, Babeş-Bolyai University- Faculty of Economics and Business Administration, Risoprint, Cluj Napoca, ISBN: 973-651-008-9, pp.146-151. • [12] Jong, K. A. D. (1975), An analysis of the behaviour of a class of genetic adaptive adaptive systems, PhD Thesis, University of Michigan • [13] Jong, K. A. D. (1980), A genetic-based global function optimization technique, Technical Report, No.80-2, University of Pittsburgh • [14] Jong, K. A. D. (1987), On using genetic algorithms to search program spaces. In Proceedings of the 2nd International Conference on Genetic Algorithms and their Applications, pages 210-216, Hillsdale, NJ • [15] Michalewitz Z., (1999) Genetic Algorithms+Data Structures=Evolution Programs, New York, Springer • [16] Mitrovic-Minic S., Krishnamuri R., (2005), The multiple TSP with time windows: vehicle bounds based on precedence graphs, Operations Research accepted work.

More Related