CabriWorld 2001

1. CHARRIEREFerme de QuincyF – 74140 MASSONGYpierre-marie.charriere@edu.ge.chtél. 04 50 94 14 57 CabriWorld 2001 A la découverte de théorèmes Pierre Marie Charrière Département de l ’instruction PubliqueCase Postale 218 CH- 1211 Genève 28Suisse pierre-marie.charriere @ edu.ge.ch

2. À la découverte de théorèmes Activité «Boîtes Noires» Faire vivre une démarche scientifique Présenter des théorèmes (mé)connus Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

3. Pourquoi ? Origine de cette présentation, et de l ’activité « Boîtes Noires » Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

4. Pourquoi ? • le Programme à Genève • le Potentiel de Cabri-Géomètre • le Plaisir de chercher et de réussir • une Activité modulable Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

5. Le programme à Genève Peu de géométrie au programme Pas d ’initiation à la démonstration, pour les élèves de 12-15 ans (Peu d ’enseignants sont férus de géométrie !) Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

6. Le potentiel de Cabri Dynamisme de la figure Choix des menus de base Permanence de ce micromonde Outils pour le pédagogue Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

7. Le plaisir Résoudre une boîte noire est proche du comportement ludique Plaisir de découvrir une nouvelle propriété, une construction différente de celle de l ’auteur Plaisir d’inventer Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

8. Facilement modulable par l’élève par le maître pour le programme pour la géométrie Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

9. Pour Quoi ? Objectifs poursuivis Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

10. Pour • Vivre une démarche scientifique • l'Autonomie • ... Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

11. La démarche scientifique Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Examiner la solution obtenue Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

12. Autonomie Manipulation directe Auto-Validation Imaginer le problème résolu Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

13. ... « Avec l’apparition de Cabri, j’ai rencontré de nouveaux géomètres. Enseignants, élèves osent faire des conjectures, des essais. Ils (re)découvrent la géométrie et le plaisir de chercher. » « La constance des réponses fournies par l ’ordinateur, leur caractère immédiat et l’absence de jugement de valeurs en sont trois raisons importantes! » Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

14. Exemples L ’idée « Boîtes Noires » Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

15. Exemple n°1 La boîte noire n°1 construit deux segments à partir de deux cercles : Quel est le programme de construction ? Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

16. Exemple n°2 La boîte noire n°2 construit un carré à partir de d ’un point sur un cercle : Quel est le programme de construction ? Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

17. Exemple n°3 La boîte noire n°3 construit un segment à partir de deux segments parallèles : Quel est le programme de construction ? Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

18. Comment ? Mode d’emploi pour la résolution d’une boîte noire Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

19. Mode d'emploi • Les étapes de la résolution • Le film de captures d'écran (5min40s) Créer une Boîte Noire : exemple le film(6min 50s) - la fiche Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

20. Le travail de l'élève • Schéma / résumé • L'œil ma…thématique Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

21. L'œil ma…thématique Imagine Doute • Exemples Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

22. Exemples Une Boîte Noire (Joseph Jastrow, ~1900) Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

23. Dossier Petit dossier complet avec fiches élèves pour une utilisation en classe Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

24. Sections Étapes de la résolution Travail de l ’élève FicheRéponse ListeThéorèmes Présentation ListeBoîtes Noires FicheTest Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

25. Théorèmes Quelques propriétés à (re)découvrir Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

26. BN et Théorèmes • Conventions • Remarques • Listes et fichiers • Solutions Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

27. Conventions Objets initiaux en bleu, et avec un nom Objets intermédiaires en noir Objets finaux en rouge (figure et macro, avec un même nom de huit signes maximum) Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

28. Remarques • Il est facile de moduler - selon le programme - avec les objets initiaux. • Attention à l'ordre et la symétrie • Observez votre stratégie quand vous cherchez à résoudre une boîte noire Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

29. Ouvrir un fichier cabri • Liste de 24 "Boîtes Noires" • Liste de 24 Théorèmes Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

30. Solutions cabri Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes

31. Divers

32. Aide Résoudre une Boîte Noire, c'est trouver le programme de construction d'une figure

33. Plaidoyer Les enfants et le mouvement

34. Max Bill (Winterthour 1908 - Berlin 1994) Colonne (Section triangulaire développée en octogone) 1966 Genève, Fonds d'Art Contemporain 1972

35. CHARRIEREFerme de QuincyF – 74140 MASSONGYpierre-marie.charriere@edu.ge.chtél. 04 50 94 14 57 Tous vos exemples de Boîtes noires, tous vos commentaires,seront appréciés.