KERJA DAN ENERGI • Garismelengkungpadagambarmelukiskanjejakpartikelbermassa m ygbergerakdlmbidangxydandisebabkanolehgayaresultan F yang besardanarahnyadptberubah-ubahdarititikketitikdiataslintasanitu. Gaya diuraikanmenjadikomponen Fsdisepanjanglintasanitudankomponen FN normal terhadaplintasan Fs y V F ds s FN 0 x
Komponen FN tegaklurusterhadapkecepatan V, merupakangayasentripetaldanefeknyahanyamengubaharahkecepatan. Efekkomponen Fs mengubahbesarkecepatan. Andaikan s ialahjarakygdiukurdarititiktertentu 0 disepanjanglintasan. Besar Fs adalahfungsidari s. Berdasarkanhukum Newton kedua: • Gunakandalilrantai: makadiperoleh:
Kalau V1 merupakankecepatanbila s = s1dan V2bila s = s2, maka: • Integral padaruaskiridisebutusaha W ygdilakukanolehgaya F antaratitik s1 dan s2 : • Integral padaruaskanan pers.(4.1)dapatdihitung: • Setengahhasil kali massapartikeldengankuadratbesarkecepatandisebutEnergikinetikPartikel (Ek):
Kerja Usaha telahdilakukan,kalauadagaya yang dikerjakanterhadapsebuahbendasedangkanpadawaktuygsamabendaitubergeraksedemikianrupasehinggagayatsbmempunyaikomponendisepanjanggarisgeraktitiktangkapnya. ApabilakomponengayasamaarahnyadenganarahperpindahanusahadisebutPositif, kalauberlawananusahadikatakanNegatif. Rumususahasuatugaya: y F Dlmsistem MKS satuanusaha (kerja) adalah Newton meter yang disebut Joule. Dlmsisteminggrissatuanusahaadalah foot pound (ft.lb) θ F cosθ x s
Contoh : Seoranganakmenarikbalokberat 10 lb sejarak 30 ft sepanjangpermukaanhorisontaldengankelajuankonstan. Berapakerja (usaha) yang dilakukanterhadapbalokbilakoefisiengesekkinetis 0,2 daniamenarikbalokdengansudut 45oterhadapbidanghorisontal ? θ θ x s
Solusi: Dari Hukum Newton II : • Dari keduapersamaandiatasterdapat 2 besaran yang tidakdiketahui. Untukmencari P kitaeliminasi fkdan N dari 3 persamaandiatasdandiperoleh: • Kerjaygdilakukanolehanaktersebut: W = P. s cosθ = 2,36.30.0,707 = 50,1 ft.lb
F(x) • Kerja yang dilakukanolehgaya yang berubah • Kerja yang dilakukanolehgayatidakkonstan, gaya yang berubahhanyabesarnyasaja. Andaikan Gaya berubahterhadapposisi F(x) danarahgayasearahdenganarahgerak x. 0 x1 x2 x Δx
Pergeseran x dibagimenjadisejumlah interval kecil yang samaΔx. PikirkanpergeseranygkecilΔx dari x1sampaidengan x1 + Δx. • Selamapergeseranygkecilinigaya F hampirmempunyaihargaygkonstandankerjaygdilakukan W : W= F.Δx F adalahbesargayapada x1. Begitu pula pergeserankecildari x1 + Δx hingga x1 + 2Δx, gaya F hampirkonstandankerja yang dilakukan: W = F.Δx F adalahgayapada x1 + Δx.
Kerja total yang dilakukan F selamapergeseran x1hingga x2, W12adalahjumlahdarimasing-masingkerjadalam interval Δx, dengan F mempunyaihargaygberbedadalam interval Δx. • Untukmembuatpendekatanyglebihbaik, kitadapatmembagipergeserandari x1 hingga x2 menjadi interval yglebihhaluslagi, sehinggagaya F pd permulaan interval adalahhargaygsungguh-sungguhmewakili interval tsb. Pendekataniniakanlebihbaikbila interval Δx mendekatinoldanjumlah interval banyaknyatakterhinggaatau:
EnergiKinetik Energikinetikpartikeladalahsetengahperkalianantaramassadankelajuankuadrat, maka: • Andaikanresultangayaygbekerjahargaberubahbesarnyasajadanarahnyakesumbu x. Kerjaygdilakukanresultangayauntukmenggerakkanpartikeldari xohingga x adalah: • Dari Hukum Newton II, F = m.a, danpercepatan a : sehingga:
Gaya Konservatif contohnyapadasebuah bola ygdilemparvertikalkeatas , dimanakemampuan bola selamagerakanpergipulanguntukmelakukankerjasama. Bilagayaadalahkonservatif : kerjaygdilakukanpadalintasantertutup = 0, sehingga: WAB,1 + WBA,2 = 0 atau WAB,1 = - WBA,2 B B 1 1 2 2 A A
Berartikerjadari A ke B sepanjanglintasan 1 adalahnegatifkerjadari B ke A sepanjanglintasan 2. Bilakitabergerakdari A ke B sepanjanglintasan 2 akandiperoleh: WAB,2 = -WBA,2 sehingga WAB,1 = WAB,2 ataukerjaygdilakukanpadapartikelolehgayakonservatiftidaktergantunglintasan. • Gaya Konservatif: bilakerjaygdilakukanselamagerakandari 2 titik yang tetaptidaktergantunglintasan, hanyatergantungpadakeadaanawaldanakhirdariduatitik.
EnergiPotensialGravitasi Sebuahbendabermassa m danberatnya w = m.gbergerakvertikal (sptgambar a) ds P dy P φ θ y2 y2 w w w y y1 y1 (a) (b) (c)
P adalahresultansemuagayaygbekerjaterhadapbendaitu. W’ adalahusahasemuagaya-gayaini. Arahgravitasi w berlawanandenganperpindahankeatas, danusahagayaini: • Misalkanbendaitumulaibergerakdariketinggianygsama y1tetapimenuju y2menurutisuatulintasan (gambar (b)), gambar (c) merupakangambarpembesarandaribagiankecillintasan. Usaha gayagravitasiadalah: • Andaikanφmerupakansudutantaradsdankomponenvertikalnya dy. Makady = dscosφ, karenaφ= 180o-θ,maka: cosφ=-cosθdancosθds = -dy, maka:
Karenausaha total samadenganperubahanenergikinetik, maka: • ruaskirihanyamengandunggaya P. suku-sukudlmruaskananhanyabergantung pd keadaanakhirdanpermulaangerakbendaitudantidaktergantung pd lintasannya . BesaranmgydisebutEnergipotensialgravitasi. • Persamaan (4.8) dptjugaditulis:
JumlahenergikinetikdanpotensialbendaitudisebutEnergiMekanik. Jadiusahasemuagayaygbekerjapadabenda, kecualigayagravitasisamadenganperubahanjumlahenergimekanikbendaitu. Kalau W’ positifenergimekaniknyabertambah, kalau W’ negatifenergimekaniknyaberkurang. • Dlmhalkhusus, dimanapadabendahanyaadagayagravitasi, usaha W’ adalah nol. Maka pers. (4.9) dptditulis: makadalamkondisiini, jumlahenergimekaniktetapkonstanataukekal. Inimerupakankejadiankhususasaskekekalanenergimekanik.
Contoh: sebuahbendamenurunisebuahjalurlengkungygmerupakansalahsatukuadransebuahlingkaranberjari-jari R. Jikabendaitumulaibergerakdarikeadaandiamdantidakadagesekan, tentukanlahkecepatannyapadadasarjaluritu. 0 1 R N 2 Ketinggianpatokan w
Solusi: Jikatidakadagesekan, satu-satunyagayadisampinggayaberatituhanyalahgaya normal N saja, ygdilakukanolehjalurterhadapbenda. Usaha gayainiadalah nol. Sehingga W’ = 0, danenergimekaniknyakekal. • Bilasebuahbendabermassa 0,5 kg meluncurmenurunisebuahjalurberjari-jari R = 1 m(sptgambardiatas), sedangkankecepatandidasarjalur 3 m/s. Berapausahagayagesekandilakukanterhadapbenda.
Solusi: dalamhalini, W’ = Wf , dan : Jadiusahagayagesekanadalah – 2,65 J danenergimekanik total berkurangsebesar 2,65 J. Energimekanikbendatidakkekalbilaadagayagesekanygbekerjapadabendaitu.
EnergiPotensialElastik Sebuahbendabermassa m dilekatkanpegasdiataspermukaanbidangdatar. m (a) x m F(F=kx) P (b)
Bilapegasmulaimemanjang , suatugaya F didalampegasitu yang berlawananarahnyadenganarahpertambahanpanjang x , olehkarenaituberlawanandenganarah P. Gaya F dinamakangayaElastik. Menuruthukum Hooke: F = k x (4.10) dimana: k = konstantagayaataukoefisienkekakuan. • Usaha gayaelastik Wel, dlmtiapprosesdimanapegasdiregangkandari x1ke x2 :
Karenaarah F berlawanandenganarahdx, cosθ = -1, maka: • Andaikan W’ adalahusahagaya P ygdikerjakan. Makadenganmembuatusaha total samadenganenergikinetikbenda, diperoleh: • Dimana :Ep(elestik) = ½ kx2
Persamaan (4.12) dapatjugaditulis: Jumlahenergikinetikdanpotensialbendasamadenganenergimekaniktotalnyadanusahasemuagaya-gayaygbekerjapadabendaitu, denganpengecualiangayaelastik, samadenganperubahanenergimekanik total benda. Jikausaha W’ positif, energimekanikbertambah. Jika W’ negatifiaberkurang. Dalamkejadiankhususdimana W’=0, energimekaniktetapkonstanataukekal.
Contoh : suatupegasmempunyaikonstantagaya k 24 N/m, massabenda 4 kg. Benda mula-muladiamdanpegasmula-mulatidakregang. Suatugaya P sebesar 10 N dilakukankepadabendaitudantidakadagesekan. Berapakecepatanbendaapabilabergerak 0,5 m? solusi:
Daya adalahusahaygdilakukanpersatuanwaktu. BilausahasejumlahΔW dilakukandalamselangwaktuΔt, daya rata-rata P didefinisikan : • Dayasesaat P :
Sebuahbalokygberatnya 16 lb didorongsejauh 20 ft diatassebuahpermukaanhorisontaltanpagesekanolehgayahorisontal 8 lb. balokitubergerakdarikeadaan diam. Hitung: • Usaha ygdilakukan • Percepatanbalok • Kecepatanakhirnya • Kenaikanenergikinetik • Sebuahbalokygberatnya 16 lb diangkatvertikaldengankecepatankonstan 10 ft/s setinggi 20 ft. Hitung: • Gaya yang diperlukan • Usaha ygdilakukan
Sebuahbalokygmassanya 7 kg didorongsejauh 6 m diatassebuahpermukaanhorisontaltanpagesekanolehgayahorisontal 36 N. balokbergerakdarikeadaan diam. Hitung: • Usaha ygdilakukan • Percepatanbalok • Kecepatanakhir • Kenaikanenergikinetik
