DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA prednáška Použitá symbolika Základné pojmy Nevlastné útvary

1. DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA • prednáška • Použitá symbolika • Základné pojmy • Nevlastné útvary • Súradnicové sústavy

2. POUŽITÁ SYMBOLIKA -          Body : veľké písmená latinskej abecedy (napr.: A, B, C, ..), veľké písmená gréckej abecedy (napr. :  , . ..), rímske číslice ( I, II,III ...) arabské číslice ( 1, 2, 3 ...) . -          Čiary : /priamky, krivky/ malé latinské písmená ( a, b, c ....) -          Roviny : malé grécke písmená(  , ...) -          Plochy : veľké grécke písmená (  ,  ...) - Uhly : malé grécke písmená, so značkou uhlu vpredu (  , ...)

3. OZNAČENIE : • - totožnosti : AB - bodA a B splývajú, nie sú rôzne, • - uhly  a  sú totožné, • - rôznosti : AB - dva rôzne, nesplývajúce body, •  - dve rôzne roviny, • incidencie : formou horného indexu, alebo značkou  alebo  , napr. : Aa , Aa , Aa , • značí, že bod A patrí priamke a, • -neincidencie : Aa , Aa , značí že bod A neleží na priamke a, • - rovnobežnosti : a ║b (priamky a a b sú rovnobežné),  ║  (roviny  a  sú rovnobežné), • a ║  ( priamka a je rovnobežná s rovinou ) , • - rôznobežnosti : axb , x , ax , • - mimobežnosti : ab , • - kolmosti :ab , a , • - určenia : a  - značí, že priamka a je určená bodmi A a B , • - prieniku : A = pq – bod A je priesečníkom priamok p a q , • - označenieúsečky : • označenie priamky : • - označenie polpriamky : • - znak dôsledku : 

4. Základné útvary geometrie: • BOD • PRIAMKA • ROVINA • Vzťahy v geometrii: • polohové – vzájomná poloha geometrických útvarov, • metrické – vzdialenosti, odchýlky, kolmosť útvarov.

5. A) Polohové vzťahy Ap =A p : Ap, pA p = Ap  p´║p, A  p´ A, A p= , A p

6. Vzájomná poloha dvoch priamok: Rovnobežné – nemajú spoločný bod, ležia v jednej rovine, a ║b Rôznobežné – majú spoločný jeden bod (priesečník), P = p  q , pxq Mimobežné – nemajú spoločný bod, neležia v jednej rovine.

7. Vzájomná poloha priamky a roviny: • Rovnobežná – nemajú spoločný bod, • Rôznobežná – majú spoločný bod. • Vzájomná poloha dvoch rovín: • Rovnobežná – nemajú spoločný bod, • Rôznobežná – majú spoločnú priamku (priesečnicu).

8. Vzájomná poloha troch rovín: • Rovnobežné – nemajú spoločnú priamku, • Dve rovnobežné a tretia s nimi rôznobežná • Rôznobežné ( 1 priesečnica) • Rôznobežné ( 3 priesečnice) • Rôznobežné ( 1 priesečník)

9. B) Metrické vzťahy • Vzdialenosť geometrických útvarov: • Dvoch bodov • Bodu a priamky • Bodu a roviny • Priamky a roviny (rovnobežné) • Rovnobežných rovín

10. p Odchýlka geometrických útvarov  q

11. Kolmosť geometrických útvarov

12. NEVLASTNÉ ÚTVARY Nevlastný bod U

13. Nevlastná priamka u

14. SÚRADNICOVÉ SÚSTAVY Rovinné Karteziánska súradnicová sústava v rovine Polárna súradnicová sústava Homogénna súradnicová sústava v rovine Priestorové Karteziánska súradnicová sústava v priestore Cylindrická súradnicová sústava Sférická súradnicová sústava Homogénna súradnicová sústava v priestore

15. y Karteziánska súradnicová sústava v rovine A [xA,yA] yA x xA Polárna súradnicová sústava B [ρ,φ] B [x,y] ρ – modul (sprievodič), ρ = BP φ – polárny uhol (amplitúda) B [ρ,φ]

16. Karteziánska súradnicová sústava v priestore B [x,y,z] Pravotočivá s.s. Ľavotočivá s.s.

17. Cylindrická súradnicová sústava Sférická súradnicová sústava B [ρ,φ,u] B [r,φ,ψ] ρ – modul φ – polárny uhol u – číselná súradnica r – polomer φ – polárny uhol ψ – modul