Download
dinamika gerak rotasi n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Dinamika Gerak Rotasi PowerPoint Presentation
Download Presentation
Dinamika Gerak Rotasi

Dinamika Gerak Rotasi

1308 Views Download Presentation
Download Presentation

Dinamika Gerak Rotasi

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. DinamikaGerakRotasi

  2. TujuanPembelajaran • Mendefinisikanartitorka yang dihasilkansebuahgaya. • Menganalisahubungantorka total dengangerakrotasibenda. • Menganalisagerakbendamenggelinding. • Menyelesaikanmasalahkerjadandayapadagerakrotasi. • Mendefinisikanarti momentum sudutpartikel / bendategar. • Menganalisagerak momentum sudutberubahterhadapwaktu. • Menjelaskangerakpresisigiroskop.

  3. Bab yang akandipelajari • Torka • TorkadanPercepatanpada Benda Tegar • KerjadanDayapadaGerakRotasi • GiroskopdanPresisi • Menggelinding

  4. Pendahuluan • Jikagayabekerjadengancaramenghasilkantarikanataudoronganmakamomengayabekerjadengancaramenghasilkanputaran. • Samasepertisifatgaya yang menyebabkanpercepatanterhadapbenda yang dikenainya, momengayajugamenghasilkanpercepatansudutterhadapbendamomengayatersebut.

  5. TentunyaAndapernahmelihatalatsepertipadagambardisampinginibukan? • Gaya sebesarF yang diberikanpadaalattersebutakanmenggerakkansekrupmajuataumundur, bergantungpadaarahgaya yang kitaberikan

  6. batangdenganpanjangLdisebutdenganlengangayadimanalengangayamenunjukkanjarakantaragaya yang diberikandengantitikbeban

  7. JikaAndamemegangalatpemasangsekruptersebutmisalnyapadajarak1/4 Lmakagaya yang AndaberikanakanberbedaketikaAndamemegangnyapadajarak½ Lataudiujungbatang • SemakinjauhjarakAndamemegangmakasemakinterasaringanmemutaralattersebut

  8. Contoh lain sepertipadasaatandamembukadaunpinturumah. • Jikaandamendorongpadaposisisepertigambar (a) tentunyaakanlebihmudahjikadibandingkandengangambar (b) • Bagaimanadengangambar (c)?

  9. Torka • Momengaya (torka/torsi)didefinisikansebagaiperkaliansilangantaralengangayardengangayaFatausecaramatematikterepresentasidalampersamaanberikut • Dalambentukskalar, persamaandapatdituliskanmenjadi:  = rFsin 

  10. Dari persamaansebelumnyaterlihatbahwamomenputarakan optimal jikagayadanlengangayasalingtegaklurussatusama lain ataumembentuksudut900 • Hukum II Newton dapatjugadinyatakanuntukgerakmelingkar, analog denganpersamaanF = dp/dt, sepertiberikutini

  11. Padabenda-bendategar, biasanyamomeninersiaIadalahkonstansehinggapersamaandapatdituliskembalimenjadi

  12. Momengayaatau torsi sebandingdenganlajuperubahankecepatansudutdikalidenganmomeninersia • Padabenda yang bergerakmelingkar, walaupunmomengayanolbelumtentutidakadamomengaya yang bekerjapadabendatersebut

  13. TorkadanPercepatanSudutpada Benda Tegar • Gaya-gaya yang bekerjapadabendatersebutsalingmenghilangkansatusama lain sehinggagayanettonya nol. Salahsatugaya yang berperan “menghilangkangaya yang lain” adalahgayagesek.

  14. Dalambeberapakasus, gesekan yang terlalubesartidakhanyamenyebabkanpercepatansudutbendanolmelainkandapatjugamemperlambatlajuputarbenda • Jikapersamaankitatuliskankembalidalamvariabelpercepatansudutmakaakankitaperoleh

  15. MomengayaadalahbesaranvektordanolehkarenaitumomengayadapatmemilikitandapositifataunegatifMomengayaadalahbesaranvektordanolehkarenaitumomengayadapatmemilikitandapositifataunegatif • Tandatersebuthanyamenunjukkanarahputaranmomengaya yang bekerjasaja

  16. Momengayabernilaipositifpadasaatberputarsearahjarum jam sepertipadagambar (a) • Sebaliknyajikaberlawananarahdenganjarum jam, momengayabernilainegatifsepertipadagambar (b) (a) (b)

  17. HukumKekekalan Momentum Angular • kitatelahmelakukananalogi-analogi yang bersifatkonseptualuntukmenghubungkanantaragerak linier dengangerakmelingkar. • Hukum Newton II dapatdinyatakansebagailajuperubahan momentum suatubendakarenapengaruhgayaeksternal yang bekerjapadanya. • Momentum yang dimilikibendatersebutadalah momentum linier.

  18. Padagerakmelingkar, ketikasebuahmomengayabekerjapadabenda yang menyebabkannyabergerakmelingkarmakabendatersebutjugamemiliki momentum yang disebut momentum angular. • Ingat kembali momen gaya yang bekerja pada benda melingkar (hukum II Newton pada gerak melingkar)

  19. Interpretasi dari persamaan tersebut adalah Dalamsuatusistem yang terisolasi, jikamomengayanetto yang bekerjapadasistemtersebutadalahnolsehinggamenyebabkansistembergerakdengankecepatansudutkonstanmaka momentum sudutsistemtersebuttidakberubahbaikarahataupunbesarnya

  20. Sepertihalnya momentum linier padagerak linier, momentum sudutdapatjugadinyatakandalamterminologienergertiksistem • Telahkitaketahuibahwaenergikinetik total sistem pada gerak melingkaradalahEK = ½ I2 • Persamaantersebutdapatdinyatakanulangmenjadi:

  21. Ketikamomengaya yang bekerjapadasuatubendaadalahnolmaka momentum sudutbendatersebuttidakbergantungwaktu yang berartibahwa momentum sudutkekal • Konsepkekekalan momentum, baik momentum sudutmaupun momentum linier, sangatpentinguntukmenganalisisterutamasistem yang terdiridarikonfigurasibenda-benda yang bersifatkompleksbaikdaridistribusimassa, bentuk, maupunmekanismegeraknya

  22. KerjadanDayapadaGerakRotasi • Setiapbenda yang dikenaigayaakanbergerakdenganpercepatantertentudanmengalamiperpindahanposisitertentu pula • Gaya yang bekerjapadasuatubendadanmenghasilkanperpindahanmakagayatersebuttelahmelakukanusaha yang besarnyasebandingdengangayadanperpindahan • Padagerakmelingkar, momengaya yang bekerjamenyebabkanbendamenempuhperpindahan angular sebesardsehinggaelemen-elemenbendatersebut, misalnyaelemenmassake – i, mengalamiperpindahan linier yang besarnyadsi­ = rid.

  23. Kerja yang dilakukanmomengayatersebutadalah: dWi = i d • Jumlah total kerjaolehmomengayaadalahpenjumlahandarikerja yang dihasilkanpadaelemenmassake 1 hinggakei

  24. Persamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi • untukperpindahand yang sangatkecil, d 0, makapenjumlahantersebutmenjadi integral denganbatasdari0hingga

  25. Lajukerja yang dilakukanolehmomengayamerupakan total kerja yang dilakukanmomengaya per satusatuanwaktu (daya)

  26. GiroskopdanPresisi • Giroskop merupakan suatu benda yang cukup unik • Karena ketika giroskopdiputar, katakanlah, padasumbuhorisontalnyadankitamendorongnyapadasalahsatuporosrodamakaporostersebutakancenderungnaikturunataumalahbergerakdalamarahkemanakitamendorongporostersebut

  27. Gambar disamping merupakan salah satu contoh giroskop sederhana • Ketikarodadibiarkandiammakarodaakanjatuh.

  28. sebuahrodasepedadiletakkanpadatitiktumpuO yang berjarakDdaripusatrotasiroda • Titiktumpuinimemungkinkanporosberotasipadaarahmanapun • Massa rodaadalahMsedangkanjari-jarinyaadalahr

  29. Untukmemahamigerakinikitamulaidenganmenampilkanhukum II Newton untukgerakmelingkar • Gaya yang bekerjapadaroda yang tegaklurusterhadaparah torsi adalahgayagravitasi

  30. Gaya gravitasiinimemberikankontribusi torsi yaitu • Denganarahmenujusumbux (-), lihatGambar • Karenarodaberputarmakarodamemilikikecepatansudutsehingga momentum sudutnyadapatkitatuliskan

  31. Yang manaIrdanrmenyatakanmomeninersiarodadankecepatansudutrodarelatifterhadapsumbuputarnyasendiri • Arah momentum sudutiniadalahkey (+)

  32. Denganmemegangporospadaujung yang pendekkemudiankitamemutarrodamakarodaakanberputarsehinggarodatersebutmemiliki momentum angular yang memilikiarahsamadengantorsinya

  33. Sekarangkitaasumsikanbahwarodatersebut, ketikamasihdipegangpadasalahsatuporosnya • kemudiandiputarbeberapasaatsehingga momentum angular yang dimilikinyacukupbesar • Ketikaporos yang dipegangkemudiandilepaskanmakarodaakanbergeraktanpaterjatuh

  34. Dengankonfigurasi momentum sudut, gayagravitasidan torsi menyebabkanrodaberputarsambilporosnyabergerakkesampingsecaraberulang-ulang • Gerakaninidinamakangerakanpresesi.

  35. Secaravektoris, diagram gaya yang bekerjapadarodatersebutdapatdilihatpadagambardibawahini:

  36. Gerakpresesidarirodainimenyebabkanperubahanarah momentum sudutnya • Untukperubahan momentum sudut yang sangatkecilpadaselangwaktudtmaka dL = dt = MgDdt

  37. Padagambarterlihatbahwa momentum mengalamipergeseransejauhd yang besarnyasebandingdengannilaidL/L • Pergeseransudutinimenandakanbahwaselaingerakrotasirodapadaporosnyasendiri, rodajugabergerakdengankecepatanpresesisebesard/dt

  38. Besarnyakecepatanpresesiiniadalah

  39. Kita dapatmengetahuibahwasemakinbesarkecepatansudutrotasirodapadaporosnyamakakecepatansudutpresesiakansemakinkecildanituberartirodaakanberadadalamkeadaan yang lebihstabil • Selaingerakanpresesi, giroskopjugamengalamigerakanosilasi yang disebutnutasi • Osilasiinimerupakangerakannaikturunporosrodadenganamplitudo yang sangatkecil

  40. Menggelinding • Benda-benda yang dapatberputarterkadangmemilikimanfaat yang jauhlebihbesarketikabendatersebut, selainberputar, jugamelakukangeraktranslasi • Ban mobiljikahanyaberputarditempattetapitidakmampubergeraksecaratranslasimakamobiltersebutmenjaditidakbergunadankehilanganfungsinyasebagaialattransportasi. • Benda yang melakukanduagerakansekaligus, rotasidantranslasi, disebutdengangerakmenggelinding.

  41. Perhatikanlahilustrasiberikutini, sebuah bola golf dipukul agar masukkedalamlubang. • Perhatikan bahwa bola golf membutuhkan gerak rotasi dan translasi untuk menyusuri lintasan agar dapat masuk kedalam lubang

  42. Untukmemahamimekanismegerak bola golf ini, pertama-tama marilahkitaasumsikanbahwa bola golf adalahhomogendenganjari-jarisebesarR. • Skema yang yangmerepresentasikangerak bola golf initampakpadaGambar

  43. Padagerakrotasi bola menempuhsudutsebesarsedangkanpadageraktranslasinya bola menempuhjarak sebesarsdimanas = R

  44. Jikadiperhatikandenganseksama, titikpusatmassa bola selaluberadadalamsatugarisdengantitikkontakpermukaan bola dengantanahsehinggaketikatitikkontakpermukaan bola berpindahsejauhsmakatitikpusatmassa bola jugaberpindahsejauhs

  45. Dengandemikian, kecepatan linier titikpusatmassa bola dapatditentukandenganpersamaanberikut • Ini merupakanpersamaanumumuntukgerakmenggelindingtanpa slip

  46. Perhatikan, sebuahtitikpadapermukaan bola menempuhlintasanberbentukcycloidsedangkantitikpusatmassa bola tersebutbergeraksecara linier • Padakeadaandimana bola mengalami slip maka yang terjadihanyalahgeraktranslasisaja

  47. Energi yang dimiliki bola yang bergerakmenggelindingterdiridariduamacamyaituenergikinetikrotasidanenergikinetiktranslasi • Untukgerakrotasi, energikinetik bola diberikanolehpersamaan: EKrotasi = ½ I2

  48. Energikinetiktranslasidiberikanolehpersamaan: • Jadienergi total bola yang menggelindingadalah: EKtranslasi = ½ mv2 EKtotal = EKrotasi + Ektranslasi EKtotal = ½ I2 + ½ mv2

  49. Energi total bola jugadapatdihitungdenganmengacupadatitikkontakpermukaan bola dantanah • Jikakitamengasumsikandemikianmakaenergi yang dimilikioleh bola adalahmurnienergikinetikrotasiyaitu: EKtotal = ½ Ikontak2