Download
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
8. ROTASI PowerPoint Presentation

8. ROTASI

405 Views Download Presentation
Download Presentation

8. ROTASI

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. 8. ROTASI Pada pembahasan tentang rotasi, materi yang akan dibahas dibatasi hanya untuk benda tegar (rigid body) yang berotasi di sekitar sumbu tetap (fixes axis). Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk pada saat berotasi, sehingga setiap pertikel pembentuknya berada pada posisi yang tetap relatif terhadap partikel lainnya.

  2. 8.1 Variabel Rotasi Posisi Sudut Gerak suatu benda dapat dijelaskan dengan posisi sudut, yaitu ukuran seberapa jauh benda telah berotasi. Titik P bergerak sejauh s sepanjang busur lingkaran dan berjarak r dari sumbu rotasi P s r  x O Gambar 8.1 Rotasi benda dengan titik pusat O

  3. P (8.1) s r  x Untuk satu keliling lingkaran, maka  = 3600 dan s = 2r, sehingga dari persamaan (8.1) didapat, O (8.2) (8.3)

  4. Perpindahan Sudut Misal suatu benda berbentuk lingkaran berotasi dari posisi awal ke posisi 1 dalam waktu t1 dan akhirnya berotasi ke posisi 2 dalam waktu t2. t2 t1  2 1 x O Perpindahan sudut adalah 2 – 1 =  (8.4)

  5. Kecepatan sudut rata-rata Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai (8.5) Kecepatan sudut sesaat Kecepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai (8.6)

  6. Percepatan sudut rata-rata Percepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai (8.7) Percepatan sudut sesaat Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai (8.8)

  7. Contoh 8.1 Posisi sudut dari sebuah garis acuan ditunjukkan oleh persamaan  = t3 – 27t + 4  dalam radian dan t dalam detik. Tentukan kecepatan sudut sesaat dan percepatan sudut sesaat. Penyelesaian Kecepatan sudut sesaat Percepatan sudut sesaat

  8. 8.2 Hubungan antara Variabel Linier dan Sudut Hubungan variabel-variabel posisi, kecepatan, dan percepatan linier dengan variabel-variabel posisi, kecepatan, dan percepatan sudut dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika suatu garis acuan benda tegar berotasi sebesar sudut , maka panjang busur lintasan adalah s =  r (radian)(8.9) Jika r konstan, maka differensiasi pers. (8.9) terhadap variabel t adalah (8.10)

  9. Karena ds/dt adalah kelajuan linier, dan d/dt adalah kelajuan sudut, maka v =  r (8.11) Differensiasi persamaan (8.11) didapat (8.14) (8.12) Persamaan (8.12) adalah percepatan linier tangensial dari benda yang berotasi dan dapat ditulis sebagai Sedangkan percepatan pada arah radial adalah (8.13)

  10. Hubungan kecepatan sudut  dengan frekuensi f adalah sebagai berikut , (8.15) Frekuensi f adalah jumlah putaran per detik. Karena putaran bukan satuan, maka 1 frekuensi dapat ditulis menjadi 1s–1. 1 putaran = 2 radian atau besar sudut 2 radian/putaran. 1 putaran/detik = 2 radian / detik. Umumnya, 1 putaran per detik digunakan istilah 1 hertz (Hz). Artinya 1 putaran per detik = 1 hertz

  11. Contoh 8.2 Piringan hard disk komputer berotasi pada 5400 rpm a) Berapa kecepatan sudut dari piringan hard disk tersebut? b) Jika head pembaca pada drive ditempatkan 3,0 cm dari sumbu rotasi, berapa laju piringan di bawahnya? c) Berapa perceptan linier titik ini? d) Jika 1 bit membutuhkan panjang 5 m sepanjang arah gerak, berapa bit per detik dapat ditulis oleh head ketika berada 3,0 cm dari sumbu? Penyelesaian

  12. Kecepatan sudut  = 2 f = (2 rad/put)(5400 put/menit) = (2 rad/put)(5400 put/60 detik) = 570 rad/detik b) Jika head pembaca pada drive ditempatkan 3,0 cm dari sumbu rotasi, laju piringan di bawahnya adalah v =  r = (570 rad/detik)(3,0 x 10 –2 m) = 17,1 m/detik c) Berapa percepatan linier atan =  r = (0)(3,0 x 10 –2 m) = 0 ar =2 r = (570 rad/det)2 (3,0 x 10 –2 m) = 9747 m/det2. d) Jumlah bit yang melewati head per detik adalah

  13. Contoh 8.3 Sebuah rotor pemutar dipercepat dari keadaan diam menjadi 20.000 rpm dalam waktu 5,0 menit. Berapa percepatan sudut rata-ratanya? Penyelesaian 1 = 0 2 = 2 f = (2 rad/put)(20.000 put/60 detik) = 2094,4 rad/detik t1 = 0 ; t2 = 5,0 menit

  14. 8.3 Energi Kinetik Rotasi Setiap partikel dari sebuah benda tegar mempunyai massa (m) dan kecepatan (v). Ketika sebuah benda tegar berotasi, semua partikel yang menyusun benda itu memiliki energi kinetik. Total energi kinetik semua partikel yang menyusun benda tegar = energi kinetik benda tegar (K). Secara matematis, bisa ditulis sebagai berikut. (8.15)

  15. Substitusi persaman (8.11) ke persamaan (8.15) didapat (8.16) disimbolkan dengan I dengan satuan kg.m2 (8.17) Substitusi persamaan (8.17) ke (8.16) didapat (8.18)

  16. Persamaan (8.15) sampai dengan (8.18) berlaku jika sistem terdiri dari partikel dengan jumlah berhingga. Jika sistem terdiri dari jumlah partikel tak-hingga, maka momen inersia ditentukan dengan rumus (8.19)

  17. Contoh 8.4 Sebuah batang tegar yang ringan pada kedua ujungnya diberi beban 4,0 kg dan 6,0 kg. Jika jarak antara kedua partikel adalah 7,0 m dan berat batang diabaikan, tentukan: a) Momen inersia sistem ketika dirotasikan di sekitar sumbu yang berada tepat di tengah kedua partikel tsb. b) Momen inersia sistem ketika dirotasikan di sekitar sumbu yang berada tepat pada 2,0 m di sebelah kanan partikel yang mempunyai massa 6,0 kg. Penyelesaian

  18. a) Momen inersia sistem ketika dirotasikan di sekitar sumbu yang berada tepat di tengah kedua partikel tsb. 6,0 kg 4,0 kg 7,0 m

  19. b) Momen inersia sistem ketika dirotasikan di sekitar sumbu yang berada tepat pada 2,0 m di sebelah kanan partikel yang mempunyai massa 6,0 kg. 6,0 kg 4,0 kg 7,0 m 2,0 m

  20. Jika momen inersia di sekitar sumbu yang melalui pusat massanya telah diketahui, maka momen inersia dari sistem dapat ditentukan dengan menggunakan teorema sumbu parallel, yaitu • I = Icm + M h2 (8.19) • Contoh 8.5 • Sebuah batang dengan diameter yang kecil mempunyai massa M dan panjang L. Tentukan • Momen inersia di sekitar sumbu yang tegak lurus batang dan melalui pusat massa batang. • Momen inersia di sekitar sumbu yang tegak lurus batang dan berada pada salah satu ujung batang. • Penyelesaian

  21. Momen inersia di sekitar sumbu yang tegak lurus batang dan melalui pusat massa batang. Rumus (8.19) cm dx dm x Tentukan irisan dx pada batang. Massa dari irisan dx adalah dm yang mempunyai jarak x terhadap pusat massa. Selanjutnya berlaku perbandingan ½ L ½ L

  22. b) Momen inersia di sekitar sumbu yang tegak lurus batang dan berada pada salah satu ujung batang. cm dx x dm L

  23. Latihan Sebuah silinder pejal berputar pada sumbunya. Jika massa silinder 1,25 kg, kecepatan sudut 235 rad/s, tentukan energi kinetik silinder tersebut! 2. Baling-baling sebuah helikopter yang terdiri dari 3 blades masing-masing mempunyai panjang 5,20 m dan massa 240 kg berputar dengan kecepatan 350 putaran/menit. Tentukan momen inersia dan energi kinetik dari dari baling-baling helikopter tersebut!