Download
rotasi benda tegar n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Rotasi Benda Tegar PowerPoint Presentation
Download Presentation
Rotasi Benda Tegar

Rotasi Benda Tegar

662 Views Download Presentation
Download Presentation

Rotasi Benda Tegar

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Rotasi Benda Tegar

  2. TujuanPembelajaran • Mendefinisikangerakrotasibendategardengankoordinatsudut, kecepatansudutdanpercepatansudut • Menganalisarotasibendategarsaatpercepatansudutkonstan • Menganalisahubunganantararotasibendategardengankecepatandanpercepatan linier disuatutitikpadabenda • Menjelaskanarti momentum inersiasuatubendaterhadapsuatusumburotasidanmenghubungkannyadenganenergikinetikrotasi • Menghitungmomeninersiasuatubenda

  3. Bab yang akandipelajari • KecepatandanPercepatanSudut • RotasidenganPercepatanSudutKonstan • EnergidalamGerakRotasi • TeoremaSumbuSejajar

  4. Pendahuluan • Sebagianbesaralattransportasi yang kitagunakandalamkehidupansehari-harimenggunakanprinsipbendaberputar. Kendaraandaratsepertimobil, sepeda motor, bus, dansepedamenggunakanrodasebagaialatutamauntukbergerak. • Jikadikatakanbahwasuatubendamelakukangerakrotasi (berputar) makadalambenakkitaterbayangsuatugerakdenganlintasanberbentuklingkarandengansumbuputartertentu. • Salahsatuvariabelfisis yang berubahketikabendamelakukangerakrotasiadalahsudut. • Jikadalamgerak linier kitamemilikibesaranperpindahandanjarak yang dinyatakandalamsatuanpanjangmakadalamgerakmelingkarkitamemilikibesaranperpindahansudut yang diukurdalam radian atauderajat

  5. Perhatikanilustrasiberikutini. Sebuahpiringan ban mobilmelakukangerakmelingkar. TitikPpadasaattberadapadaposisisudut1relatifterhadapsumbux.

  6. Beberapasaatkemudian, titikPbergerakselamatsehinggaposisisudutnyaberubahmenjadi2. • Demikianjugadengangerakmelingkar, perubahanposisisudut yang dilakukansuatutitiksetiapwaktumenyatakanlajuperubahanposisisudutterhadapwaktu • Besaraninidisebutdengankecepatansudut

  7. Kecepatan dan Percepatan Sudut • JikatitikPbergerakmelingkarselamaselangwaktutmakatitikPmenempuhbusursebesars

  8. Kecepatan linier titikPdapatdituliskansebagai • Untukperpindahan linier yang sangatkecil, sds, makaperpindahanangularnya pun akankeciljuga, d

  9. Hubunganantaraduabesaraninidinyatakandalampersamaanberikut • Denganradalahjari-jarilintasan yang ditempuholehtitikP

  10. Jikakitamenyatakanposisi angular titikP padasaattadalah(t) danposisititikPsetelahbergerakselamatadalah(t + t), makaperpindahan angular titikPdapatkitatuliskansebagaiberikut:  = (t + t) – (t)

  11. Lajuperubahansudut rata-rata titikPselamabergerakdalamselangwaktuthingga (t + t) adalah: • JikatitikPbergerakselamaselangwaktu yang sangatkecil, tdt, makakecepatankecepatansudutsesaattitikPdapatkitatentukanyaitu:

  12. Hal iniberlakujugauntuksemuatitik yang beradapadapiringan • Artinyakecepatansudutsetiaptitikpadapiringan, bukanhanyatitikP, adalahsama • Kecepatansudutmerupakanbesaranvektordimanaarahgerakrotasisuatubendaadalahsepanjangsumbuputarnya • Arahkecepatansudutrotasidapatdiketahuidenganmenggunakanaturantangankanan

  13. ArahPutar • jari-jaritangan yang menekukmenunjukkanarahputarbendasedangkanibujarimenunjukkanarahkecepatansudutnya. Contoh yang paling mudahditemuiadalahsekrup. ω

  14. Arahputarrotasisuatubendamemilikitanda yang berlawananuntukarahputar yang berlawanan • Jikaarahputarrotasisearahjarum jam, makaarahputartersebutbertandanegatif • Jikaarahputarberlawanandenganarahjarum jam makaarahputartersebutbertandapositif -x -y -z

  15. Perpindahansudutdiukurdalamsatuan radian dimanasatuputaransamadengan 2atausetaradengan 3600. Untukmengubahsatuanderajatmenjadi radian biasanyadigunakanpersamaanberikutini:

  16. Perhatikan kembali dua persamaan awal, jika kita subtitusikan kedua persamaan tersebut, maka akan kita dapati hubungan

  17. Dalamgerakmelingkar, dikenaljugabesaranlainnyayaitufrekuensidanperiode • Jarak yang ditempuhselamabendaberputarsatulingkaranpenuhadalahsamadengankelilinglingkaranyaitu 2r

  18. Kecepatansudutbendamenyatakanseberapacepatbendatersebutmenempuhsatulingkaranpenuh. Dengandemikian, variabeltpadapersamaantidak lain adalahperiode • Frekuensidiukurdalamsatuan Hertz (Hz)

  19. Denganmenggunakankecepatansudutbendamakakitabisamengetahuiposisisudutbendasetiapsaat.Denganmenggunakankecepatansudutbendamakakitabisamengetahuiposisisudutbendasetiapsaat. • Jikakitamenyatakanperubahansudutsebagaihasil kali antarakecepatan linier denganwaktukemudiandibagidenganjari-jarilintasanmakaakankitaperolehpersamaandisamping:

  20. Padakasusgerakmelingkarberaturanmakakecepatansudutadalahkonstan.Padakasusgerakmelingkarberaturanmakakecepatansudutadalahkonstan. • Jika persamaan terakhir kita integrasikan, maka : • Inimerupakanpersamaanumummenyatakanperpindahan angular (sudut) untukgerakbendamelingkarberaturan

  21. Rotasi dengan Percepatan Sudut Konstan • Jikasuatubendabergerakmelingkardengankecepatansudut yang tidakkonstanmakabendatersebutbergerakdenganpercepatansuduttertentu • Percepatansudut, α, didefinisikansebagailajuperubahankecepatansuduttiapsatusatuanwaktu

  22. Secaramatematik, percepatansudutαdidefinisikansebagai • Percepatansudutsesaat, ataupercepatansudutsaja, adalahlajuperubahankecepatansudutsesaat

  23. Padakasusgerakmelingkardenganpercepatansudutkonstanmakakecepatansudutbertambahsecara linier

  24. Denganmenintegrasikanpersamaansebelumnya, diperolehposisisudutbendasetiapsaatyaitu

  25. Relasi tersebut mirip dengan relasi pada kasuspersamaangeraklinear • Denganmenggunakananalogi yang samapadagerak linier • Jika kita mensubtitusikan dua persamaan sebelumnya, kita akan mendapatkan relasi:

  26. Sebuahrodapejaldenganjari – jariRberputarpadasumbuputarnyadengankecepatansudut • SebuahtitikPberadapadajarakrdarititikpusat • Rodaberputardenganpercepatansudut α ω P

  27. TitikPmengalamipercepatan radial yang besarnyasamadengan ω P

  28. EnergidalamGerakRotasi • Setiapbenda yang bergerakselalumemilikienergikinetik • Padabenda yang bergerakmelingkar, setiaptitikpadabendatersebutbergerakdengankecepatan linier yang berbeda-beda

  29. Jikaenergikinetiktitikke – iadalah ½ mivi2makaenergikinetik total bendaadalah:

  30. Karenabendabergerakmelingkarmakasetiaptitikpadabendatersebutjugabergerakmelingkardengankecepatansudut yang sama, . Kecepatan linier setiaptitikdapatditentukandenganpersamaan: vi = ri

  31. Dalam kasus gerak melingkar, dengan mensubtitusikan kecepatan sudut, maka kita dapati : • Persamaan ini kita kenal dengan nama energi kinetik rotasi

  32. Perhatikan bahwa disini kita mengenal adanya momen inersia • Momen inersiamenyatakantingkatresistensibendaterhadapgaya yang membuatnyaberputar

  33. Namununtukbenda-benda yang memilikibentukdandistribusimassatidakmeratamakauntukmenentukanmomeninersiabendatersebuttidakcukuphanyadenganpersamaan ½ mr2. • Makaenergikinetikrotasidapatdituliskankembalidalamnotasi yang lebihkompaksepertiberikutini

  34. TeoremaSumbuSejajar • Untuksistembendakontinum, selaindipengaruhiolehdistribusimassamomeninersiasuatubendadipengaruhijugaolehbentukbendatersebut • Perhatikan kembali perumusan umum momen inersia • Terlihatbahwamomeninersiatiada lain merupakanpenjumlahanelemenmassadikalidenganjarakmasing-masingelementersebutkesumburotasi.

  35. Jikakitamengambilelemenmassa yang sangatkecil, midmimakapersamaandapatkitatuliskansebagaiberikut

  36. Karena persamaan tersebut cukup sulit untuk ditentukan secara analitik, Kita akanmenggunakanvariabel lain untukmenyatakanvariabeldm • Sepertikitaketahui, massasuatubendaberhubunganmassajenisnya

  37. Elemenmassadmdapatdisubstitusidengan (r) dVsehinggakitaperoleh • Massa jenisbendasamadenganmassajeniselemen-elemennyadannilainyaselalukonstan • Integral padapersamaandiatasmenunjukkan integral volume untukbendaberdimensitiga.

  38. Untukbendaduadimensi yang memilikirapatjenis, momeninersiabendatersebutdapatdinyatakandenganpersamaan

  39. Untukbendasatudimensi yang memilikirapatjenis, momeninersiabendatersebutdapatdinyatakandenganpersamaan

  40. Adasatucaralagi yang seringdigunakanuntukmenghitungmomeninersiabendayaituteoremasumbusejajar • Teoremainimenghubungkanmomeninersiaterhadapsumbu yang melaluipusatmassabendadenganmomeninersiaterhadapsumbukedua yang sejajardengansumbupertama

  41. Secaramatematikteoremainidapatdituliskansebagaiberikut I = Ipm + Mh2 • Yang manaMmenyatakanmassa total benda • Ipmmenyatakanmomeninersiabendaterhadapsumbupusatmassa • Imenyatakanmomeninersiabendaterhadapsumbusejajar yang berjarakhdarisumbupusatmassa

  42. Kita dapatmembuktikanrelasipadapersamaanTeoremaSumbuSejajar • Energikinetiksuatusistempartikeladalahpenjumlahanenergikinetikpusatmassaditambahdenganenergikinetikrelatifterhadappusatmassa. EK = ½ MV2pm+ EKrelatif

  43. Perhatikan, sebuahbendategardiputarpadasumbu yang berjarakhdaripusatmassanya

  44. Jikabendaberputardanmenempuhsudutmakabendaakanberputardanmenempuhsudut yang samaketikadiputardengansumbuputar yang berjarakhdaripusatmassa • Gerakanrelatifbendaterhadappusatmassaadalahrotasiterhadapsumbupusatmassadengankecepatan angular yang samayaitu

  45. Energikinetikdarigerakanrelatifiniadalah • Kecepatanpusatmassarelatifterhadapsetiaptitikpadasumbuputar: EKrelatif = ½ Ipm2 Vpm = h

  46. Dengandemikian, energikinetikpusatmassaadalah: • Jadienergikinetik total bendaadalah: EKpm = ½ MVpm2 = ½ M (h)2 EKpm = ½ Mh22 EKtotal = ½ Mh22 + ½ Ipm2 EKtotal = ½ (Mh2 + Ipm)2

  47. Mengacupadapersamaanumumenergikinetikrotasi, EKrotasi = ½ I2makasukudalamkurungmenunjukkanmomeninersiabenda. EKtotal = ½ Mh22 + ½ Ipm2 EKtotal = ½ (Mh2 + Ipm)2