Download
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Dinamika Rotasi PowerPoint Presentation
Download Presentation
Dinamika Rotasi

Dinamika Rotasi

230 Views Download Presentation
Download Presentation

Dinamika Rotasi

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. DinamikaRotasi (a) Sebuahbendategar (rigid) sembarangbentukygberputarterhadapsumbutetapdi 0 sertategaklurusbidanggambar. Garis 0P, garistetappadabendadanikutberputardenganbenda. P t2 P P t1 Δθ θ2 θ θ1 0 x x (b) (a)

  2. (b) PerubahansudutΔθsuatubendaberputar • Kecepatansudut rata-rata : • Kecepatansudutsesaat (ω): • Percepatansudut rata-rata : • Percepatansudutsesaat (α):

  3. Rotasidenganpercepatansudutkonstan : • HubunganKecepatanSudutdanKecepatan Linier denganPercepatan Jikaθdalam radian : S = r θdidiferensiasiterhadapwaktu : V P r s θ x

  4. Denganmendiferensiasi pers. 5.1 terhadapwaktu : aT = r α a Komponen radial percepatandititik P : P aR = ω2 r r θ 0 x

  5. Gaya PutardanPercepatanSudut Dinamikarotasiterhadapsumbutetapyaiturelasiantaragaya-gayaterhadapsuatubenda yang berputardanpercepatansudutnya. Fi Sebuahbendategarygberputarterhadapsebuahsumbutetapmelaluititik 0 yang tegaklurusbidanggambar. merupakansalahsatupartikelbendaygmassanya mi. Partikelitumengalamigayaluar Fidanjugagayadakhil fi , yaituresultangaya-gayaygdilakukanterhadapnyaolehsemuapartikel lain bendaitu. Tinjaugaya Fi dan fiygterletakpadabidangygtegakluruspadasumbu. Dari hukum Newton II : Fi + fi = mi ai θi mi φi fi ri 0

  6. Diuraikankekomponen radial dankomponensinggung. Maka: • Apabilakeduaruaspersamaankeduadikalikandenganjarakridaripartikelkesumbu, diperoleh: • SukupertamadiruaskiriadalahmomenГigayaluarterhadapsumbudansukukeduaialahmomengayadakhil. Apabilapersamaan (5.2) dijumlahkanmakamomen-momengayadakhilakansalingmeniadakan , karenamomenresultansetiappasanganaksi-reaksisamadengan nol. Sehingga:

  7. Karenabendaitutegar,makasemuapartikelmemilikipercepatansudutαygsamadanolehkarenaitu:Karenabendaitutegar,makasemuapartikelmemilikipercepatansudutαygsamadanolehkarenaitu: • JumlahΣmiri2 disebutmomenkelembamanbendaterhadapsumbuygmelaluititik O dandilambangkandengan I : • Makapersamaan 5.3 menjadi : Artinyaapabilaseuahbendategardiputarterhadapsuatusumbutetap, makaresultangayaputar (Torsi) luarterhadapsumbuitusamadenganhasil kali momenkelembamanbendaituterhadapsumbudenganpercepatansudut.

  8. P • Sebuahrodaberjari-jari R massa m2 danmomenkelembaman I terpasangpadasebuahporosygbertopang pd gandarygtidakbergerak. Seutastalilemasdanringandililitkankelilingrodaitu. Padataliinibergantungsebuahbendabermassa m1. Gesekandidalamgandar(bearing) diabaikan. Tentukanpercepatanbendatergantung. • Gambar R w2 T T m1 w1

  9. Solusi: Gaya resultanbendaygtergantung w1 – T, dariHukum Newton II: w1 – T = m1 a (1) • Gaya P dan w2 tidakpunyamomenterhadapsumburoda. Gaya putarresultanpadarodaterhadapsumbuialah TR, danberdasarkanhukum Newton II untukrotasi: TR = Rα (2) • Karenapercepatan linier bendaygtergantungsamadenganpercepatansinggungtepiroda, maka: a = R α (3) • Penyelesaiansekaliguspersamaan 1, 2,3 diatas :

  10. B 10 g HitungmomenInersia: a. Terhadapsumbumelalui A tegaklurus bidanggambar b. Terhadapsumbuygberhimpitandengan batang BC • MenghitungMomenInersia (I) • Solusi: a. I = Σmiri2 = 10 x 52 + 20x 42 = 570 g cm2 b.I = Σmiri2 = 30 x 42 = 480 g cm2 5 cm 3 cm C A 4 cm 30 g 20 g

  11. Untuksuatubendaygbukanterdiriatasmassatitikmelainkanatasmateriygterdistribusisecaratidakterputus-putusmaka:Untuksuatubendaygbukanterdiriatasmassatitikmelainkanatasmateriygterdistribusisecaratidakterputus-putusmaka: • JikadVialah volume dan dm adalahmassasebuahelemen, makakerapatan (rapatmassa) ρdidefinisikanberdasarkanhubungan: dm = ρdV , sehingga: • Kalaurapatmassasebuahbendasamadisemuatitik, makabendaitudikatakan uniform, maka:

  12. y l L - l • MomenInersiadaribeberapabentuksederhanadanhomogen A. BatangLangsing dm 0 dx x L Denganmemasukkan dm = λdxdenganλadalahmassapersatuanpanjang =m/L danbatasintegrasidari x = -1 samapai x = L – l diperoleh :

  13. dm = δdA dA = 2π r dr dr • PiringanTipis r 0 R Piringantipisberjari-jari R mempunyaimassapersatuanluas = δ = m/A. Piringandiputardengansumbuputarpadatitik 0 tegaklurusbidanggambar

  14. dm = ρdV = ρ .2π r dr. L dr • SilinderBeronggaKonsentris r L Bilabendahomogen , ρsamadisetiaptitik: R1 R2

  15. GerakMenggelinding merupakangerakcampuranyaitugerakantranslasipusatmassadangerakrotasi. • Energikinetikygdipunyaiolehsilinder yang menggelindingadalah: Suatusilindermenggelindingdenganjari-jari R danmassa M. Titik-titik P, O, dan Q masing-masingadalahtitik-titikdasaryaitutitiksinggungantaratanahdengansilinder, pusatmassadanpuncaksilinder. Kecepatanpusatmassa O adalah Vo, inisamadengan VT = ω R jadi Vo = ωR Q ω O Vo ωR Vo P

  16. R S I Padakedudukan I energi yang dipunyaiadalahenergipotensial : Ep = M g (h + R)atau Ep = M.g (h + R cosθ ) θ • Untuksilindermenggelindingpadabidang miring • BerdasarkanhukumkekekalanEnergi: • Denganmemasukkan I = ½ MR2 dan V = ωR, maka: h II θ Terlihatbahwakecepatanbendamenggelindinglebihkecildari pd bendameluncurtanpagesekanygkecepatannya:

  17. EnergiKinetik, Usaha danDaya Bilasebuahbendategarberputarterhadapsuatusumbutetap, kecepatan Vi sebuahpartikelpadajaraktegaklurusridarisumbuitusamadenganriω , dimanaωadalahkecepatansudut. Makaenergikinetikpartikelituadalah: danenergikinetik total bendaitu :

  18. Contoh: gayaluar F dilakukandititik P sebuahbendategarygberputarterhadapsumutetapmelalui O , tegaklurusbidanggambar. Ketikabendaituberputarmelaluisudutkecil dθtitik P bergeraksejauhds = r dθdanusahaygdilakukanolehgaya F ialah: F Fs φ ds dθ P O Artinyausahamomenrsultansamadenganpertambahanenergikinetik

  19. Jika V kecepatantitiktangkapnya, makadayaygditimbulkanolehgayaГadalah: • Contoh : sebuahpabrikmobilmembuatketentuanbahwamesinnyamemberikan 345 Hp dangayaputar 475 Lb ft. Berapakecepatansudutygbersesuaian ? solusi: • Momentum Sudut

  20. Sehingga: ataugayaputarresultansamadengankecepatanperubahan momentum sudut, tepatsepertigayaluarresultansamadengankecepatanperubahan momentum linier. kalikandengandtdanintegrasikan, didapat: JadiImpulssudutresultangayaputarpadasuatubendasamadenganperubahan momentum sudutbenda.

  21. Contohsoal: sebuahrodaygdiameternya 3 m mempunyaikecepatansudut /angular ygberkurangsecara uniform dari 100 rpm pada t = 0 hinggaberhentipada t = 4 detik hitung : a. Percepatantangensial b. Percepatan normal sebuahtitikditepirodapada t = 2 detik • Solusi: kecepatanawal :

  22. Setelah 4 detikωt = 0 karenaberkurangsecara uniform, makaαkonstansehingga: • Percepatantangensial: aT = R α =1,5 x 2,62 = 3,93 m/s2 . • Percepatan Normal Pada t = 2 detikω2= 10,47 – 2,62 x 2 = 5,23 rad/s V2 = R . ω2= 1,5 x 5,23 = 7,85 m/s maka:

  23. Sebuahrodagilamemerlukanwaktu 3 detikuntukberputarmelalui 234 rad. Padaakhirwaktuinikecepatansudutnya 108 rad/s. Hitung: Percepatansudutkonstannya • Solusi:

  24. Tentukanmomenkelembamansebuahbatangygdiameternya 4 cm danpanjangnya 2 m, massanya 8 kg. a. Terhadapsuatusumbuygtegakluruspadabatang danlewatsalahsatuujungnya b. Terhadapsumbumemanjangmelaluipusatbatang itu • Solusi: a. d b. Silinderpejal l = 0 L

  25. Hitungpercepatan linier balok A dan B dantegangandalamtiapbagiantalimassabalok A = 8 gr , B = 4 grdan radius roda = 0,5 m. jikatidakadagesekan pd permukaanrodaitu. Momenkelembamanrodaterhadapsumbu 0,125 kg.m2 R A B