1. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus Tiiu Kaljas, Tallinna Ülikool

2. Tehnoloogia matemaatika õpetuses • Matemaatika peab olema tähenduslik kõigi õpilaste jaoks ja tehnoloogia kasutamine loob head eeldused õpilaste jaoks sisult arusaadava matemaatika õppimiseks. • IKT vahendite kasutamine ei tee õpilase jaoks ülesandeid sisult kergemaks ja sellele ei tohi kätt anda enne, kui ollakse teadlikud, kuivõrd viimane kergendab ülesande lahendamist ja sellest arusaamist.

3. Tehnoloogia matemaatika õpetuses • Kindlasti tuleks vältida tehnoloogia kasutamist juhul, kui teised lähenemised aitavad õpilasel saavutada paremat arusaamist (näiteks konkreetsete mudelite kasutamine, paberi ja pliiatsi kasutamine, peastarvutamine jne.). • Kindlasti tuleks ka õpilaste käest uurida, milline meetod on nende arvates efektiivsem: kas esmalt tehniliste vahendite kasutamine ja siis traditsiooniline lähenemine või vastupidi.

4. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • Nimetatud õpiku teise osa teooria osas tõestatakse tasapinnaliste geomeetriliste kujundite omadused esmalt deduktiivselt nn paberi ja pliiatsi meetodil, toetudes loogilisele arutlusele ja eelnevalt omandatud teadmistele. • Järgnevates A ja mõningates B osa ülesannetes tuleb õpilastel iseseisvalt selgitada tõestatud teoreemi sisu, meenutada vastavat joonist või näitlikustada saadud seost konkreetse mudeli või arvutiprogrammi kaasabil.

5. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • Tartu Ülikooli magistrandi Riina Taidre poolt kirjutatud magistritöös kirjeldatakse õpilaste poolt GeoGebra töölehtede iseseisvat täitmist, kusjuures õpilastel praktiliselt puudus eelnev isiklik kokkupuude GeoGebra programmiga. • Nimetatud töö raames koostatud tööjuhendeid täiendati ja parandati ning lõpptulemusena toodi välja, et töölehel tuleb eristada joonise tegemise käsklus ehk millist nuppu ja kuidas kasutada. Vastavad selgitused peaksid olema kõikide töölehtede juures ühtemoodi selgelt ja arusaadavalt sõnastatud.

6. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • GeoGebraga seotud materjali koostamisel on arvestatud ka eespool olevaid seisukohti. • Esimesed näited õpikus on pikad, sest kirjeldatud tööjuhendid on eelkõige õpilase, mitte õpetaja jaoks. • On oluline, et õpilane iseseisvalt omandaks programmi kasutamise ja rakendamise põhilised ideed ja võtted.

7. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • Hilisemad näited on aga oluliselt lühemad ja kord kirjeldatud tööriistade rakendamist enam ei selgitata. • Õpetaja otsustab, kuidas seost klassis avastada ja millised põhjendamise viisid on klassi eripära arvestades kõige sobilikumad. • Kas alustada probleemi püstitamisest GeoGebra abil, kas kasutada konkreetseid mudeleid või alustada teoreemi tõestamisest nn paberi ja pliiatsi meetodil deduktiivselt.

8. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • Meetodi valik sõltub konkreetsest olukorrast ja mõneti ka õpetaja valikust ning eelistusest avastusõppe rakendamisel. • Kuid kõigil neil juhtudel tuleb kindlasti mainida, milline tõestusviis või esitusviis esitab matemaatiliselt ranget tõestust. • Selliste erinevate võimaluste vaatlemisega anname õpilasele võimaluse põhjendada saadud tulemust temale kõige arusaadavamal viisil

9. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • On oluline, et põhjendamine peab kaasnema iga erineva lähenemise korral. • III kooliastme õppeprotsessi kirjelduses on mainitud, et õpilane selgitab mõne teoreemi tõestuskäiku. • Seega teoreemid, mille deduktiivset põhjendamist õpetaja õpilastelt ei nõua, võivad olla põhjendatud induktiivselt või arvutiprogramme kasutades.

10. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • Õppeprotsessi kirjeldus sisaldab õppe-kavas vähemalt 20 erinevat konstrukt-sioonülesannet, mille lahendamine peaks toimuma käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil. • Õpikus on GeoGebra rakendused paljudel juhtudel ka olemas.

11. GeoGebra võimaldab ülesandeid lahendada väga erinevatel viisidel • Näiteks nurgapoolitaja konstrueerimisel on võimalik kasutada GeoGebra vastavat tööriista või konstrueerida nurgapoolitaja võtetega, mis on analoogilised käsitsi joonestamisele. • Õpiku näited on selles osas siiski valdavalt vastavate tööriistade kesksed.

12. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • Näide mitme alaküsimusega ülesandest, mis on mõeldud lahendamiseks pärast kolmnurga kesklõigu kohta käiva teoreemi tõestamist.

13. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • Sõnasta teoreem kolmnurga kesklõigust ja tööta läbi selle tõestus. • Püüa iseseisvalt teha tõestuseks vajalik joonis ja iseseisvalt tõestada teoreem. • Püüa voltimise abil veenduda kolmnurga kesklõigu kohta käiva teoreemi õigsuses. • Kasutades programmi GeoGebra, saad teoreemi kehtivust kontrollida järgnevalt. • Näide 1.

14. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus Näide ülesandest kolmnurkade sarnasuse kohta. Joonesta arvutiprogrammi GeoGebra abil kaks sarnast kolmnurka tunnuse NN järgi. Veendu, et need kolmnurgad on sarnased. Selleks leia vastavate külgede suhted • Näide 2.

15. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus Näide ülesandest kolmnurga mediaani kohta. Uuri, millisteks osadeks jaotab kolmnurga mediaan kolmnurga pindala. • Näide 3.

16. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus Näide konstruktsioonülesandest. Joonesta programmiga GeoGebra kolmnurgale siseringjoon. • Näide 4.

17. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • Matemaatika õpetamist käsitlevad veebilehed sisaldavad suurel hulgal häid töölehti ja tööjuhendeid ning ülevaateid tegevõpetajate kogemustest vastavate arvutiprogrammide kasutamisel õppetöös. • Igal õpetajal on välja kujunenud oma nägemus matemaatika õpetamisest ning nii Koolibri õpikute kui ka muu õppematerjali kasutamise üle saab otsustada õpetaja.

18. GeoGebra rakendamisest uues 8. klassi matemaatikaõpikus • Teist sõltub ju see, kas õpilasel tekib huvi matemaatika vastu või mitte, kas õpilane tunneb, et matemaatika on põnev või mitte ning kas õpilane saab matemaatikast aru või mitte. Mitmete uuringute põhjal võib kindlasti aga väita, et arvutite kasutamine suurendab õpilaste õpimotivatsiooni.

19. Lõpetuseks • Aitab avastada tasapinnaliste ja ruumiliste kujundite omadusi. • Saab oletada ja katsetades kontrollida, saab teha üldistavaid järeldusi, visualiseerida seoseid. • Korrastada mõtlemist. • Arendada ja säilitada matemaatilisi oskusi. • Arendada geomeetrilist mõtlemist. • Näidata matemaatika seost teiste ainevaldkondadega.

20. GeoGebra rakendamisest uues 6. klassi matemaatikaõpikus • Näide 5.