Unità 15

1. Fenomeni magnetici fondamentali Unità 15

2. 1. La forza magnetica e le linee del campo magnetico • Già ai tempi di Talete (VI sec. a.C.) era noto che la magnetite, un minerale di ferro, attrae piccoli oggetti di ferro: è un magnete naturale.

3. La forza magnetica e le linee del campo magnetico • La barretta di ferro a contatto con la magnetite si è magnetizzata: è divenuta un magnete artificiale (o calamita). • Sono dette ferromagnetiche le sostanze che possono essere magnetizzate; • sono ferromagnetici il ferro, • l'acciaio, il cobalto, il nickel • e le loro leghe.

4. Le forze tra i poli magnetici • Un ago magnetico è una calamita che, sulla Terra, ruota fino a disporsi nella direzione Nord-Sud; • chiamiamo polo nord l'estremo • dell'ago che punta verso il Nord, • polo sud l'altro; • ogni magnete ha un polo nord • e un polo sud, che si individuano • avvicinandolo ad una calamita.

5. Le forze tra i poli magnetici • Sperimentalmente si vede che: • poli magnetici dello stesso tipo si respingono; • poli magnetici di tipo diverso si attraggono.

6. Il campo magnetico • Le forze agenti tra magneti si descrivono introducendo il campo magnetico, B, che ogni magnete genera nello spazio circostante. • Sulla Terra è presente il campo magnetico terrestre, che fa orientare gli aghi magnetici: • il polo Nord magnetico (vicino a quello geografico) è un polo sud, perché attira i poli nord di tutte le bussole; • il polo Sud magnetico della Terra è un polo nord.

7. La direzione e il verso del campo magnetico • Utilizzando un magnetino di prova (ago), che non perturbi il sistema, definiamo in ogni punto: • la direzione del campo magnetico, come la retta che unisce i poli nord e sud dell'ago; • il verso come quello che va dal polo sud al polo nord del magnete di prova.

8. Le linee di campo • Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita, possiamo visualizzare il campo magnetico:

9. Le linee di campo • Le linee di campo magnetico si tracciano mettendo l'ago in vari punti, distanti tra loro s, e poi facendo tendere s a zero. • In ogni punto le linee sono tangenti aB; • il verso è uscente dai poli nord ed entrante nei poli sud; • la loro densità è proporzionale all'intensità di B.

10. Confronto tra campo elettrico e campo magnetico • Analogie: • campo magnetico e campo elettrico sono entrambi campi di forza; • entrambi sono descritti da linee di campo; • esistono due polarità magnetiche, così come due elettriche: polarità uguali si respingono, diverse si attraggono; • un conduttore scarico può essere elettrizzato, come una barretta può essere magnetizzata.

11. Confronto tra campo elettrico e campo magnetico • Differenze: • nell'elettrizzazione per contatto c'è trasferimento di carica, mentre nella magnetizzazione per contatto non c'è passaggio di poli magnetici; • si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente, mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud: non esistono polarità magnetiche isolate.

12. Confronto tra campo elettrico e campo magnetico • Non è possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati.

13. 2. Forze tra magneti e correnti • Nel 1820 H.C. Oersted scoprì un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici:

14. Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente • Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico.

15. L'esperienza di Faraday • Nel 1821 M.Faraday scoprì che • un filo percorso da corrente, in un campo magnetico, subisce una forza. Il verso della forza è dato dalla regola della mano destra.

16. 3. Forze tra correnti • Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico: • una corrente elettrica genera un campo magnetico; • un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico. • Dunque tra due fili percorsi da corrente c'è una forza, dovuta all‘effetto dei due campi prodotti dai fili.

17. Forze tra correnti • La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da A.M. Ampère subito dopo l'esperimento di Oersted:

18. Forze tra correnti • Per due fili molto più lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampère: • il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l è direttamente proporzionale alle intensità delle correnti nei due fili (i1, i2) ed inversamente proporzionale alla distanza d tra essi.

19. Forze tra correnti • Nel S.I. si pone la costante • dove è la permeabilità magnetica del vuoto. • La legge di Ampère si scrive quindi:

20. La definizione dell'ampere • Il valore di 0 è stato scelto per definire in modo operativo l'unità di misura della corrente elettrica: • una corrente elettrica ha l'intensità di 1 A se, fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m, provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m. • Infatti si ha:

21. La definizione del coulomb • Precedentemente avevamo definito l'ampere come derivato dal coulomb: 1 A = (1 C)/(1 s). • L'ampere è un'unità di misura fondamentale del S.I., quindi possiamo definire il coulomb come: • 1 C = (1 A) x (1 s). • Un coulomb è la carica che attraversa, in un secondo, la sezione di un filo percorso da una corrente di intensità pari ad un ampere. • La carica dell'elettrone vale –e = –1,60 x 10-19 C.

22. 4. L'intensità del campo magnetico • Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l, percorso dalla corrente i.

23. L'intensità del campo magnetico • Il valore della forza che agisce sul filo è massimo quando il filo è disposto perpendicolarmente al campo magnetico; • si vede che il valore della forza, F, raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l: F è direttamente proporzionale a i e l. • Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l:

24. L'unità di misura di B • Dalla formula precedente si ottiene l'unità di misura di B: • Il N/(A · m) è detto anche tesla (T). • Il campo magnetico di una piccola calamita è dell'ordine di 10-2 T; per gli elettromagneti B  1T.

25. 5. La forza magnetica su un filo percorso da corrente • La forza che agisce su un filo di lunghezza l, percorso dalla corrente i, in un campo magnetico B ha intensità: • F = B i l, se il filo è perpendicolare alle linee di campo; • F = B i l, se il filo ha orientamento qualsiasi. B è la componente di B perpendicolare al filo.

26. La forza magnetica su un filo percorso da corrente • Ricordando la definizione di prodotto vettoriale:

27. La forza magnetica su un filo percorso da corrente • Nella formula • è un vettore che ha: • modulo pari alla lunghezza l del filo; • direzione coincidente con quella del filo; • verso della corrente i. • Detto  l'angolo tra i vettori l e B, l'intensità della forza è data da:

28. 6. Il campo magnetico di un filo percorso da corrente • Spiegazione della legge di Ampère:

29. Il campo magnetico di un filo percorso da corrente • Per il terzo principio della dinamica, è uguale e opposta a . Quindi: • due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono; • due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono.

30. Valore del campo magnetico generato da un filo • Legge di Biot-Savart: • in un punto a distanza d da un filo percorso da una corrente i, il valore del campo magnetico B è dato dalla formula: B è direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d.

31. Dimostrazione della formula di Biot-Savart • Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i, i1: • la forza che agisce sul secondo filo è dove B è quello generato dal primo filo; • per la legge di Ampère: • Quindi, uguagliando i secondi • membri:

32. 7. Il campo magnetico di una spira e di un solenoide • Il campo di una spira (filo circolare) non è uniforme, ma sull'asse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioè parallela all'asse).

33. Il campo magnetico di una spira • Il verso del campo è dato dalla regola della mano destra; • l'intensità del campo sull'asse della spira è data dalla formula: • che nel centro della spira diventa:

34. Il campo magnetico di un solenoide • Un solenoide è una bobina di filo avvolto a elica: • se il solenoide è infinitamente esteso, al suo interno il campo magnetico èuniforme, mentre all'esterno è nullo.

35. Il campo magnetico di un solenoide • Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito, ideale, vale: • un solenoide reale • approssima bene il caso • ideale se la sua lunghezza • è molto maggiore del raggio • delle spire.

36. Il campo magnetico di un solenoide • Si nota che: • all'interno del solenoide il campo è molto intenso (le linee sono fitte); • all'esterno il campo è debole (linee rade); • nella zona centrale le linee • sono parallele ed • equidistanziate: • il campo è uniforme.

37. 8. Il motore elettrico • Un motore elettrico è un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica. Un modello semplice di motore elettrico è una spira percorsa da corrente, immersa in un campo magnetico uniforme. Se all'inizio la spira è sul piano parallelo alle linee di campo, su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza F = B i l.

38. Il motore elettrico • Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti: costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare.

39. La corrente cambia verso • Il movimento continua finché la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico: • F1 e F2 tenderebbero a deformare la spira senza farla ruotare, ma la rotazione prosegue per inerzia.

40. La corrente cambia verso • Per far sì che la spira continui a ruotare, bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale, ogni mezzo giro:

41. 9. L'amperometro e il voltmetro • Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale. • L'amperometro è lo strumento che misura l'intensità della corrente elettrica. È formato da una bobina di filo metallico, inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo.

42. L'amperometro e il voltmetro • Se nell'amperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare l'intensità, la bobina è soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare; • la rotazione è compensata da una molla, in modo tale che l'angolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola. Tarando lo strumento con correnti note, si ha la scala graduata per le misure.

43. Utilizzo dell'amperometro • In un circuito l'amperometro deve essere inserito in serie, affinché sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare: • si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi all'amperometro. Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna èpiccola rispetto alla resistenza totale del circuito.

44. Il voltmetro • Lo stesso strumento può essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale: in questo caso è detto voltmetro. • Il voltmetro analogico è un amperometro a bobina, collegato ad una resistenza nota R0. • L'amperometro misura la corrente i0che passa nella resistenza, da cui si ottiene DV con la prima legge di Ohm:

45. Il voltmetro • In un circuito il voltmetro deve essere inserito in parallelo, affinché ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare: • i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il DV. Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R0 ègrande rispetto alla resistenza totale del circuito.