1. LOGIKA INFORMATIKA I GustiAyuAgung DiatriIndradewi, S. Kom Pertemuan 7

2. Polinomial Boole

3. Ingat Polinomial??????

4. Polinomial dengan satu variabel : f(x) = x – x2

5. Polinomial dengan dua variabel x dan y : f(x,y) = x3 + xy2 – y3 + x

6. Operator yang digunakan pada Polinomial : Operator Penjumlahan (+) Operator Pengurangan (-) Operator Perkalian (x)

7. “Bagaimana dengan Polinomial Boole????”

8. Operasi yang digunakan pada Polinomial Boole : Operator Disjungsi Operator Konjungsi Operator Negasi Operator Implikasi (Kondisional) Operator Biimplikasi (Bikondisional)

9. Variabel yang digunakan pada Polinomial Boole : p, q, r, s, dsb

10. Contoh:

11. Misal setiap variabel p, q, ... dalam sebuah polinomial Boole f(p,q,...) berturut-turut digantikan oleh pernyataan spesifik yang dinyatakan oleh p0, q0, ...

12. Maka pernyataan f(p0, q0, ...) adalah sebuah pernyataan juga dan mempunyai sebuah nilai kebenaran

13. Contoh : Misal : p0 dan q0 menggantikan p dan q Maka :

14. Perhatikan : Jika dan benar Maka juga benar

15. Proposisi & Tabel Kebenaran

16. Proposisi P(p, q, ...), Q(p, q, ...), ... atau dinyatakan oleh P, Q, ... saja adalah sebuah polinomial Boole dengan variabel p, q, ...

17. Nilai kebenaran sebuah proposisi P(p, q, ...) diperoleh berdasarkan nilai kebenaran dari setiap variabel p, q, ... yang kemudian dikombinasikan untuk memperoleh nilai kebenaran proposisi P(p, q, ...)

18. Sebuah cara sederhana untuk memperlihatkan hubungan antara nilai kebenaran sebuah proposisi P(p, q, ...) dan nilai kebenaran variabelnya p, q, ... adalah melalui sebuah tabel kebenaran (truth table)

19. Contoh : Tabel kebenaran dari proposisi

22. LATIHAN Buatlah tabel kebenaran dari ekspresi logika berikut ini :

23. Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi

24. Proposisi yang dibuktikan validitasnya dengan tabel kebenaran harus menunjukkan nilai benar

25. Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisi yang ada bernilai benar atau T, maka disebut Tautologi

26. CONTOH Buktikan apakah adalah tautologi

27. LATIHAN Buktikan adalah tautologi!

28. Argumen adalah kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis dan diikuti oleh kesimpulan yang selaras dengan premis-premisnya

29. Jika tautologi dipakai pada suatu argumen, berarti argumen harus mempunyai nilai T pada seluruh pasangan pada tabel kebenarannya untuk membuktikan argumen tersebut valid

30. LATIHAN Program komputer ini mempunyai bug atau masukannya salah. Masukannya tidak salah. Dengan demikian, program komputer ini mempunyai bug. Buktikan argumen tersebut adalah argumen yang valid berdasarkan tautologi!

31. LATIHAN Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Buktikan argumen tersebut adalah argumen yang valid berdasarkan tautologi!

32. Kebalikan dari tautologi adalah Kontradiksi, yakni jika pada semua pasangan nilai dari tabel kebenaran menghasilkan nilai F

33. CONTOH Buktikan apakah adalah kontradiksi

34. LATIHAN Buktikan adalah kontradiksi!

35. Jika pada semua pasangan nilai dari tabel kebenaran mempunyai nilai T dan F, maka disebut Kontingensi

36. CONTOH Buktikan apakah adalah kontingensi

37. LATIHAN Buktikan adalah kontingensi!