SlideServe
Télécharger Obtenir Pro
Menu
Accueil Pro
Préférences
ApparenceLight Aide et commentaires
© SlideServe · v2026

Dane INFORMACYJNE

ona avatar
ona
89 diapositives · 1.2K Views · Jan 27, 2013

Dane INFORMACYJNE . Nazwa szkoły: Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 im. Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 5 im. Aleksandra Kamińskiego im. Skamandrytów Gimnazjum nr 17 w Żarach w Szczecinie

#dansker #zealander #hamlet #anders hejlsberg #boarhound #congleton #danewort #denmark
Dane INFORMACYJNE - slide 1
01 / 89Dane INFORMACYJNE
1 / 17

Télécharger la présentation

Dane INFORMACYJNE
Une image / un lien ci-dessous est fourni (tel quel) pour télécharger la présentation

Politique de téléchargement : le contenu du site vous est fourni TEL QUEL pour votre information et votre usage personnel ; il ne peut être vendu, concédé sous licence ni partagé sur d’autres sites sans l’accord de son auteur.Le contenu vous est fourni TEL QUEL, pour votre information et votre usage personnel uniquement. Téléchargez la présentation en cliquant sur ce lien. Lors du téléchargement, si vous ne parvenez pas à télécharger une présentation, l’éditeur a peut-être supprimé le fichier de son serveur.Pendant le téléchargement, si vous ne parvenez pas à obtenir une présentation, le fichier a peut-être été supprimé par l’éditeur.

F I N

Plus de contenu associé

Transcription de la présentation

  1. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: Nazwa szkoły: • Gimnazjum nr 2 im. Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 5 im. Aleksandra Kamińskiego im. Skamandrytów Gimnazjum nr 17 • w Żarach w Szczecinie • ID grupy: ID grupy: • 98/42_MF_G1 98/5_MF_G2 • Kompetencja: Fizyka i matematyka • Temat projektowy: Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych • Semestr/rok szkolny: IV-V/2011/2012

  2. Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://upload.wikimedia.org/wikipedia

  3. TEMATYKA: • Potęgi służą do zapisywania w prostszej postaci liczb dużych i małych. Notacja wykładnicza to narzędzie używane do tego celu.

  4. Cele projektu: • Poznawanie i stosowanie notacji wykładniczej oraz twierdzeń dotyczących potęgowania liczb, • Rozwijanie umiejętności posługiwania się potęgami, • Korelacja matematyki z innymi naukami, • Rozwijanie ciekawości poznawczej i umiejętności badawczych, • Rozwijanie umiejętności organizacji pracy własnej, • Kształtowanie i rozwijanie umiejętności współpracy w zespole i podejmowania decyzji grupowych.

  5. Występujące pojęcia: • Potęga o wykładniku naturalnym, • Potęga o wykładniku całkowitym, • Notacja wykładnicza, • Potęga o wykładniku wymiernym, • System dziesiątkowy, • System dwójkowy.

  6. Zakres i podział zadań 98/42_MF_G1 98/5_MF_G2 Definicje i twierdzenia dotyczące potęgowania Liczby małe i duże w przemyśle i budownictwie Liczby duże i małe w astronomii • Definicje i twierdzenia dotyczące potęgowania • Liczby duże i małe w geografii • Liczby duże i małe w botanice • Liczby duże i małe w zoologii

  7. Potęga o wykładniku naturalnym Niech aR, nN, wówczas: • a0=1 dla a≠0 00 – nieokreślone • a1=a

  8. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym • Niech aR, a≠0,nN, wtedy potęgą a-n nazywamy odwrotność potęgi an:

  9. Notacja wykładnicza • Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby 10.

  10. Dziesiętny system liczbowy Dziesiętny system liczbowy (dziesiątkowy system liczbowy) – powszechnie stosowany system zapisu liczb przy użyciu 10 cyfr arabskich: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jest pozycyjnym systemem liczbowym o podstawie 10. Przykład Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str.40-41

  11. Dwójkowy system liczbowy Dwójkowy system liczbowy (binarny system liczbowy) – sposób zapisywania liczb za pomocą dwóch znaków zwanych bitami: 0 i 1. Jest pozycyjnym systemem liczbowym o podstawie 2 stosowanym we wszystkich urządzeniach elektronicznych, w szczególności w komputerach. Przykład Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str. 33-34

  12. Twierdzenie o mnożeniu potęg o tych samych podstawach • Jeżeli aR, a≠0 i m,nC, to

  13. Twierdzenie o dzieleniu potęg o tych samych podstawach • Jeżeli aR, a≠0 i m,nC, to:

  14. Twierdzenie o potęgowaniu potęgi • Jeżeli aR, a≠0 i m,nC, to:

  15. Twierdzenie o mnożeniu potęg o tych samych wykładnikach • Jeżeli a,bR, a,b≠0 i nC, to:

  16. Twierdzenie o dzieleniu potęg o tych samych podstawach • Jeżeli a,bR, a,b≠0 i nC, to:

  17. Zadanie 1.Udowodnij Twierdzenie o mnożeniu potęg o tych samych podstawach, jeżeli wykładniki są liczbami naturalnymi. • Niech aR, a≠0 i m,nN, wówczas

  18. Liczby olbrzymy • Liczby giganty (liczby olbrzymy) – na świecie funkcjonują równocześnie dwa systemy nazywania bardzo dużych liczb naturalnych: europejski i amerykański. Początkowo duże liczby zapisywano grupując cyfry w bloki po 6 cyfr. Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str.118-119

  19. Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str.118-119

  20. Trochę z kart historii • System dziesiętny powstał w Indiach ok. VIII- IX wieku. • Do Europy dotarł za pośrednictwem Arabów w X wieku. • Został spopularyzowany przez matematyka włoskiego L. Fibonacciego na przełomie XVII/XVIII w. Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str.40-41

  21. Liczby duże i małe w geografii źródło: http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://www.tapeta-chmury-gory-zielona-laka-drzewa.na-pulpit.com/zdjecia

  22. Najwyższa góra świata • Mont Everest 8848 m n.p.m. = 8,848 . 103 m n.p.m. http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Everest_kalapatthar_crop.jpg&filetimestamp=20051106025838

  23. Największy ocean • Ocean Spokojny 179 700 000 km2 = 1,797 . 108 km2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 20 http://i2.pinger.pl/pgr334/2440fb810013c1db4c4c0fdb/Fiji_(38).jpg

  24. Największa wyspa • Grenlandia – powierzchnia około 2 175 600 km2 2,1756.106km2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 21 http://www.multita.com.pl/GRLAN/4/country/large/grenlandia.jpg

  25. Największy półwysep • Półwysep Arabski – powierzchnia około 2 730 000 km2 2,73.106km2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 21 http://www.ps3info.pl/wp-content/uploads/2010/12/pustynia-szkic.jpg

  26. Największa pustynia na Ziemi • Sahara - jest to największy pustynny obszar na kuli ziemskiej. Rozciąga się na przestrzeni 9 mln km² w Afryce Północnej. 9.106 km2 http://www.latofostera.pl/zdjecia_studenckie/sahara,634.jpg http://www.bryk.pl/teksty/liceum/geografia/geografia_fizyczna/8265- najwi%C4%99ksze_pustynie_na_ziemi.html

  27. Najpotężniejszy wodospad • Livingstone’a (Inga) – wodospad na rzece Kongo. Średni roczny przepływ wody wynosi 41 400 m/s. 4,14.104 m/s Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 36 http://get-2.wpapi.wp.pl/a,61764482,f,a1c3638f4bbe669043bf088f25a5ddd6.jpg

  28. Największa depresja • Morze Martwe 404 m p. p. m. = 4,04 . 102 m p. p. m. Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 25 http://cms.kariera.pl/image/article/584/large.jpg

  29. Największy kontynent • Azja 44 400 000 km2 = 4,44 . 107 km2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 20 http://www.infoplease.com/images/mapasia.gif

  30. Najgłębsze jezioro • Bajkał 1620 m = 1,62 . 103 m Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 37 http://www.top.turystyka.pl/res/zdj/Rosja/06-Bajkal/1-5-GoryNadmorskie/01-BolszeKoty.jpg

  31. Skala mapy • Skala mapy – stosunek wielkości modelu Ziemi dla jakiego opracowano odwzorowanie kartograficzne danej mapy do rzeczywistej wielkości Ziemi. Najczęściej stosowaną skalą jest skala liczbowa, np. 1:100 000. 10-5 http://www.eko.org.pl/lkp/ostoje_html/mapa_ziemia_lubuska.gif http://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_mapy

  32. zadanie2.Ile razy powierzchnia oceanu spokojnego jest większa od powierzchni Grenlandii? • Odp.: Powierzchnia Oceanu Spokojnego jest około 8,26.101 razy większa niż powierzchnia Grenlandii.

  33. Liczby duże i małe w botanice

  34. Najmniejsza roślina w polsce • Wolfia bezkorzeniowa - gatunek rośliny z rodziny obrazkowatych, jeden z ok. 9 gatunków rodzaju wolffia. Jest to najmniejsza roślina okrytozalążkowa występująca w Polsce. Roślina osiąga zaledwie 0,6 mm długości i 0,33 mm szerokości. http://gatunki.cba.pl/Rosliny%20akwariowe/rosliny%20akw.%20W.html

  35. Najmniejszy kwiat na świecie • Pilea microphylla ma kwiaty o średnicy zaledwie 0,35 mm. Jest to przedstawiciel pokrzywowatych. http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.hml

  36. Najmniejsze nasiona kwiatowe na świecie • Orchidea – to roślina wykształcająca najmniejsze nasiona kwiatow. Jej malutkie nasionka osiągają 0,25-1,2 mm i szerokość 0,27 mm. Ponieważ są tak małe, każda torebka nasienna zawiera 1300-4000000 nasion. http://czywiesz.pl/natura/293727,Czy-wiesz--ktora-roslina-kwiatowa-wyksztalca-najmniejsze-nasiona-.html http://www.swiatkwiatow.pl/foto/storczyk-storczyki-orchidea-orchideceae_5062.jpg

  37. Najmniejsza paproć • Najmniejsze paprocie mają długość 1,2 cm i reprezentują pochodzące z Ameryki Środkowej gatunki: Hecistopteris pumila i Azolla caroliniana. 1,2 cm = 1,2.10-5km http://www.fernsoftheworld.com/2011/11/04/hecistopteris-pumila/ http://www.lonicera.hg.pl/varia/var_rekordy.html

  38. najstarsze zboże chlebowe • Pszenica - rodzaj zbóż z rodziny wiechlinowatych. Pochodzi z południowo-zachodniej i środkowej Azji. Oprócz jęczmienia jest najstarszym zbożem chlebowym uprawianym od co najmniej 6 tysięcy lat. 6.103 http://pl.wikipedia.org/wiki/Pszenica http://excluzive.pl/wp-content/uploads/2009/01/istock_cereal.jpg

  39. Największa roślina zielna • Barszcz Mantegazziego – największa roślina zielna pochodząca z Kaukazu. Barszcz ten, zdziczały i spotykany także w Polsce, może przekroczyć 3,6 m wysokości, a liście mają ponad 0,9 m długości. 3,6m = 3,6.103mm 0,9m = 9.102mm http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html

  40. Najwyższa paproć • Cyathea novae caledoniae to najwyższa paproć. Jest przedstawicielem drzewiastego gatunku z Nowej Kaledonii. Osiąga 28 metrów wysokości. 28m = 2,8.104mm http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html

  41. Największe kwiaty świata • Rafflesia arnoldi - roślina ta rośnie dziko tylko na wyspie Sumatra w Indonezji. Kwiaty osiągają średnicę 1 metra i wagę do 9 kg. Każdy z pomarańczowo-brązowych płatków osiąga pół metra długości i ponad 2 centymetry grubości. 1m = 103mm 9kg = 9.103g 2cm =2.101mm http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html

  42. Najcięższy kwiat • Amorphophallus titanum – osiąga2 i pół metra wysokości i wagę 75 kilogramów. 2,5m = 2,5.103mm 75kg = 7,5.104g http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html

  43. Największy kwiatostan • Puya raimondii - południowoamerykański przedstawiciel bromeliowatych. Potężny kwiatostan tego gatunku wznosi się na wysokość około 9 metrów i kwitnie nieprzerwanie przez 50 do 100 lat. 9m = 9.103mm 50 lat = 5.101 lat 100 lat = 102 lat http://cyklamen.blox.pl/2009/02/Rekordy-swiata-roslin-26.html

  44. Zadanie 2.Ile razy największa paproć jest większa od najmniejszej rośliny? • Odp.: Największa paproć jest 4,66 . 104 razy większa niż najmniejsza roślina na świecie.

  45. Liczby duże i małe w zoologii źródło: http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://zoologia.up.poznan.pl/files/u1/zoologia_0.jpg&img

  46. Największe zwierzę świata • Płetwal błękitny - największe zwierzę w historii całej Ziemi. Nigdy wcześniej nie było większego organizmu żywego, niż te walenie. Osiąga on do 33 metrów długości i waży nawet 90 ton! 33 m = 3,3 .104mm 90 t = 9.107 g http://zwierzosfera.pl/najwieksze-zwierzeta-swiata-rekordy-zwierzat/ http://imageshack.us/f/142/humpback5kj.jpg/

  47. Największa ryba świata • Rekin wielorybi – jego długość dochodzi do 20m. Pożywieniem tego rekina jest plankton. 20 m = 2.104mm http://kolo_lowieckie_zubr.republika.pl/zwierz_naj.html http://orbit.vect.org/img/gallery/10sharks/blue_shark.jpg

  48. Największy ssak lądowy • Słoń afrykański - samiec osiąga wysokość do 4,2 metra, samica nieco mniejsza do 2,6 metra. Waży do 6 ton, samice ważą o połowę mniej. 4,2 m = 4,2.103 mm 2,6 m = 2,6.103 mm 6 t = 6.106 g http://zwierzosfera.pl/najwieksze-zwierzeta-swiata-rekordy-zwierzat/ http://www.szkolnaprzygoda.pl/strony/az/slon_afrykanski.gif

  49. Największy ptak świata • Struś afrykański - trudno wyobrazić sobie ptaka, który waży ponad 150 kilogramów i ma 274 centymetry wysokości. Jego jajo waży prawie 2 kilogramy. 150 kg = 1,5 .105 g 274 cm = 2,74.103 mm 2 kg = 2.103 g http://zwierzosfera.pl/najwieksze-zwierzeta-swiata-rekordy-zwierzat/ http://g.pwn.pl/f/img/2n/d03i0026.jpg