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Gleichungen mit einer Variablen lösen

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shelley
27 diapositives · 976 Views · Oct 06, 2014

Gleichungen mit einer Variablen lösen. Gleichungen mit Variablen:. x - 4 = 5. x + 3 = 11. 3x + 7 = 5x - 3. Formeln aus Ph und Ma mit Variablen:. V = a b c. v = s : t. o. o. o. A = a b. o. u = 2(a + b). R = U : I. Eine Gleichung mit einer Variablen x lösen heißt:

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  1. Gleichungen mit einer Variablen lösen RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  2. Gleichungen mit Variablen: x - 4 = 5 x + 3 = 11 3x + 7 = 5x - 3 Formeln aus Ph und Ma mit Variablen: V = a b c v = s : t o o o A = a b o u = 2(a + b) R = U : I RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  3. Eine Gleichung mit einer Variablen x lösen heißt: die Zahl für x finden, die eine wahre Aussage ergibt. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  4. Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle: x  13 + 4 = 56 Zahl für x: in Gleichung einsetzen: falsch / wahr? 1 1 13 + 4 = 56 falsche Aussage 17 = 56 2 13 + 4 = 56 2 falsche Aussage 30 = 56 3 13 + 4 = 56 3 falsche Aussage 43 = 56 4 13 + 4 = 56 4 wahre Aussage 56 = 56 Die Lösung der Gleichung ist x = 4 ! RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  5. Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle: x  3 + 9 = x + 15 Zahl für x: in Gleichung einsetzen: falsch / wahr? 1 1 3 + 9 = 1 + 15 falsche Aussagehier klicken 12 = 16 2 3 + 9 = 2 + 15 2 falsche Aussagehier klicken 15 = 17 3 3 + 9 = 3 + 15 3 wahre Aussagehier klicken 18 = 18 4 3 + 9 = 4 + 15 4 falsche Aussagehier klicken 21 = 19 Die Lösung der Gleichung ist x = 3 ! RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  6. Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle: x  7 + 430 = x  2 + 2000 Zahl für x: in Gleichung einsetzen: falsch / wahr? 1 7 + 430 = 1 2 + 2000 1 falsche Aussage 437 = 2002 2 7 + 430 = 2 2 + 2000 2 falsche Aussage 444 = 2004 Stunden später .......... 314 3147 + 430 = 3142 + 2000 wahre Aussage 2628 = 2628 Die Lösung der Gleichung ist (mühsam) x = 314 ! RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  7. Eine Gleichung durch Probieren zu lösen kann unter Umständen sehr lange dauern. Es gibt einen Rechenweg, mit dem man alle Gleichungen nach kurzer Zeit lösen kann. Die Grundregel dabei ist: „Verändere ich die eine Seite einer Gleichung, dann muss ich die andere Seite genau so verändern, damit das Gleichgewicht bleibt.“ Ziel ist: x soll auf einer Seite allein stehen. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  8. 3 9 3 3 3 15 9 3 3 15 - 3 18 = 18 Wenn ich auf der linken Seite 3 kg wegnehme, dann muss ich auf der rechten Seite auch 3 kg wegnehmen, damit das Gleichgewicht bleibt. 15 = 15 RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  9. Wir vereinfachen die Gleichungen so, dass „x“ allein steht. Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn man auf beiden Seiten 3 wegnimmt: 4 hinzufügt: 3 + x = 11 x - 4 = 9 +4 +4 -3 -3 x = 13 x = 8 den 3. Teil bildet: verdoppelt: x = 62 3  x = 12 :3 :3  2  2 x = 4 x = 12 RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  10. steht in der Gleichung: dann Umformungsregel: x - 5 + 5 auf beiden Seiten x + 5 - 5 auf beiden Seiten x  5 : 5 auf beiden Seiten x : 5  5 auf beiden Seiten Gleichungen lösen mit Umformungsregeln: Ziel ist: x soll auf einer Seite allein stehen. Will man eine Gleichung in eine einfachere umformen,verwendet man immer die Umkehrrechenart. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  11. Subtraktionsregel: Auf beiden Seiten einer Gleichung wird dieselbe Zahl subtrahiert. Beispiel: Gleichung: 4x + 9 = 25 -9 4x + 9 -9 = 25 - 9 Rechnung: 4x = 16 vereinfachte Gleichung: RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  12. Additionsregel: Auf beiden Seiten einer Gleichung wird dieselbe Zahl addiert. Beispiel: Gleichung: 2x - 5 = 21 +5 2x -5 +5 = 21 + 5 Rechnung: 2x = 26 vereinfachte Gleichung: RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  13. Übung:Löse die Gleichung mit der Additions- oder Subtraktionsregel! A)x + 17 = 30 -17 B) x - 14 = 6 +14 x - 14 + 14 = 6 + 14 x + 17 - 17 = 30 - 17 x = 20 x = 13 Probe: 13 + 17 = 30 w.A. Probe: 20 - 14 = 6 w.A. C) x - 7 = -25 +7 D) x + 13 = - 45 -13 x - 7 + 7 = - 25 + 7 x + 13 - 13 = - 45 - 13 x = - 18 x = - 58 Probe: -18 - 7 = -25 w.A. Probe: - 58 + 13 = - 45 w.A. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  14. Multiplikationsregel: Beiden Seiten einer Gleichung werden mit derselbe Zahl (  0) multipliziert. Beispiel: 2x = 4 5  5 Gleichung: 2x  5 = 4  55 Rechnung: vereinfachte Gleichung: 2x = 20 RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  15. Divisionsregel: Beiden Seiten einer Gleichung werden durch dieselbe Zahl (  0) dividiert. Beispiel: 4  x = -12 : 4 Gleichung: 4  x = -12 44 Rechnung: vereinfachte Gleichung: 1 x = -3 RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  16. Übung:Löse die Gleichung mit der Multiplikations- oder Divisionsregel! A)x : 2 = 30  2 B) x  14 = 84 :14 x  14 = 84 1414 x  2 = 30  22 x = 60 x = 6 Probe: 60 : 2 = 30 w.A. Probe: 6  14 = 84 w.A. C) x  7 = - 63 :7 D) x : 5 = - 45  5 x  7 = - 637 7 x  5 = - 45  55 x = - 9 x = - 225 Probe: -9  7 = -63 w.A. Probe: - 225 :5 = - 45 w.A. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  17. Zusammenfassung: Will man eine Gleichung vereinfachen, verwendet man auf beiden Seiten die Umkehrrechnung. Die Probe wird immer mit der Ausgangsaufgabe gemacht. Bei der Probe setzt man die gefundene Zahl für x in die Ausgangsaufgabe ein. Ergibt sich eine wahre Aussage, hat man die Lösung gefunden. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  18. Löse die Gleichungen mit den Umformungsregeln!Verwende zuerst die Regeln für „+“ oder „-“.Im 2. Schritt verwende die Divisionsregel! 5x + 15 = 70 - 15 5x + 15 - 15 = 70 - 15 zusammenfassen 5  x = 55 : 5 x = 11 Probe: 5  11+ 15 = 70 55 + 15 = 70 ENDE 70 = 70 w.A. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  19. Gleichung: x  13 + 4 = 56 x = 1 13 4 56 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  20. Gleichung: x  13 + 4 = 56 x = 2 4 13 13 56 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  21. Gleichung: x  13 + 4 = 56 x = 3 13 4 13 13 56 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  22. Gleichung: x  13 + 4 = 56 x = 4 4 13 13 13 13 56 gleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  23. Gleichung: x  3 + 9 = x + 15 x = 1 3 9 1 15 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  24. Gleichung: x  3 + 9 = x + 15 x = 2 9 3 3 2 15 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  25. Gleichung: x  3 + 9 = x + 15 x = 4 9 4 15 3 3 3 3 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  26. 3 9 3 3 3 15 Gleichung: x  3 + 9 = x + 15 x = 3 gleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

  27. Wir vereinfachen die Gleichungen so, dass „x“ allein steht. Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn man auf beiden Seiten 3 wegnimmt: 4 hinzufügt: 3 + x = 11 x - 4 = 9 +4 +4 -3 -3 x = 13 x = 8 den 3. Teil bildet: verdoppelt: x = 62 3  x = 12 :3 :3  2  2 x = 4 x = 12 RS „Oswin Weiser“ Pößneck