Download
1 / 12
E N D
Electrònica digital Circuits lògics Tant el conjunt de portes NO, O, I, com el de les NO-O o NO-I formen cadascun un joc d’operadors lògics complet, ja que s’hi pot construir qualsevol circuit lògic, des de l’automatisme més senzill fins a l’ordinador digital més sofisticat. Vegem tot seguit alguns exemples de circuits lògics elaborats amb les portes que acabem d’estudiar. Esquemes de circuits lògics La representació gràfica d’un circuit digital utilitzant els símbols de les portes lògiques s’anomena logigrama, o simplement esquema del circuit lògic. Per obtenir el logigrama d’una funció lògica a partir de la seva expressió booleana només cal utilitzar la porta corresponent a l’operació lògica que es vol efectuar. Per exemple, per representar gràficament la funció primer es resolen els parèntesis, després els productes i finalment les sumes.
Electrònica digital Circuits lògics Obtenció d’una funció lògica a partir d’un logigrama Per obtenir la funció lògica a partir de l’esquema del circuit e s parteix de les variables d’entrada i s’escriu a la sortida de cada porta la funció que realitza. Les sortides de les portes es tracten com a entrades de les portes a les quals estan connectades, i així successivament fins a arribar al final del circuit, en què obtindrem l’expressió booleana o equació que defineix la funció lògica del circuit.
Electrònica digital Circuits lògics Obtenció i implementació d’una funció lògica a partir de la taula de veritat A partir de la taula de veritat s’obté una equació o expressió booleana de la funció lògica, que indica per a quines combinacions de les variables d’entrada té un 1 a la sortida. Per exemple, si la taula de veritat de la funció F és: la variable de sortida té un valor 1 quan es compleix: oo i l’operador O és la suma lògica; per tant: Aquesta expressió s’anomena forma canònica de la funció lògica com a suma de productes. Per dibuixar el logigrama d’aquesta funció farem servir 3 portes NO, per negar les variables d’entrada a i b; 3 portes I de dues entrades, per fer els productes; i 1 porta O de tres entrades, per fer la suma de productes, tal com es mostra a la figura.
Electrònica digital Circuits lògics No obstant això, per realitzar o implementar el circuit és convenient simplificar l’equació, perquè ens permetrà obtenir un circuit més simple i senzill. Hi ha diferents mètodes per simplificar funcions lògiques. Nosaltres només utilitzarem la simplificació algebraica, aplicant les lleis de l’àlgebra de Boole que hem vist. En l’equació que ens ocupa, , traient factor comú (b) en els termes segon i tercer, obtenim i com que finalment obtenim: Comprovarem que el resultat de la taula de veritat és el mateix que el de la funció sense simplificar.
Electrònica digital Circuits lògics Per tant, per implementar el circuit de la funció F només necessitarem 2 portes inversores, 1 porta I i una porta O de dues entrades. Val a dir que, en aquest cas, la funció també és igual a , ja que també es pot fer factor comú amb la dels dos primers termes. En qualsevol cas, el resultat seria el mateix.
Electrònica digital Circuits senzills a partir d’una expressió booleana Amb sistemes lògics digitals es cobreixen moltes necessitats d’automatització i control de processos, tant industrials com d’altres més propers als usuaris, com ara el control de la calefacció de l’habitatge o l’automatització del sistema de reg del jardí. Per realitzar o implementar un circuit lògic partirem, com en qualsevol procés tecnològic, de la necessitat que tinguem o del problema que vulguem resoldre, seguint els passos següents: 1.Estudi de la necessitat o plantejament del problema que hem de resoldre. 2.Elaboració de la taula de veritat d’acord amb els requeriments del problema. 3.Obtenció i simplificació de l’expressió booleana o equació de la funció lògica. 4.Disseny i implementació del circuit. 5.Avaluació i comprovació del funcionament del circuit.
Electrònica digital Exemple de circuits Control de l’enllumenat general d’una sala d’oficines Hem de dissenyar i construir un circuit elèctric que controli l’enllumenat general d’una sala d’oficines amb dos punts d’accés. Per a l’accionament farem servir dos aparells de comandament, a i b, un a cada punt d’accés, i un interruptor crepuscular, c, per detectar la llum natural que arriba a la sala. Si a la sala arriba suficient llum natural, el detector (c = 0) no permet que s’encengui l’enllumenat general (R = 0); si no és així (c = 1), permet que s’encengui i apagui l’enllumenat mitjançant els dos aparells de comandament, a i b, de la manera següent: a) Si a i b estan oberts (a = 0 i b = 0) o tancats ( i b = 1), l’enllumenat està apagat. b) Cada vegada que canvia d’estat un dels dos comandament, canvia d’estat l’enllumenat, és a dir, si estava encès s’apaga i viceversa. Assignació de variables Variables d’entrada: a = aparell de comandament b = aparell de comandament c = detector del nivell de llum natural a la sala Variables de sortida: Taula de veritat R = bobina del relé que acciona l’enllumenat general de la sala
Electrònica digital Exemple de circuits Taula de veritat D’acord amb els requeriments de l’enunciat, l’enllumenat estarà encès (R=1) si c = 1 a = 1 b = 0 , o si c = 1 a = 0 b = 1; en tots els altres casos estarà apagat (R = 0). De la taula de veritat, deduïm: Si fem factor comú, c, ens queda:
Electrònica digital Exemple de circuits Logigrama Implementació amb operadors elèctrics Observa que, en l’esquema elèctric equivalent, es comporta com un circuit commutat; per tant, els operadors a i b seran dos commutadors. A la unitat «Anem al taller!» et proposem la realització pràctica d’aquests circuits. Implementació amb operadors elèctrics
Electrònica digital Exemple de circuits Control d’una barrera de pas Hem de dissenyar un circuit elèctric que determini la pujada i la baixada d’una barrera accionada per un motor elèctric que permet l’accés o la sortida de vehicles a una fabrica. Un vigilant controla la barrera des de la caseta d’entrada amb un selector de dues posicions, o i t. Quan vol entrar o sortir un vehicle, el vigilant l’identifica i aixeca la barrera col·locant el selector en la posició o. Quan es completa l’obertura, un final de cursa, , detecta que la barrera està vertical i atura el motor. Una vegada ha passat el vehicle, el vigilant tanca la barrera posant el selector en la posició t, ja que s’inverteix el sentit de gir del motor respecte de la posició o, i la barrera baixa fins que es col·loca en posició horitzontal, en què s’acciona el final de cursa, b, que atura el motor.
Electrònica digital Exemple de circuits Assignació de variables Variables d’entrada: a = final de cursa per limitar el recorregut de la barrera aixecada b = final de cursa per limitar el recorregut de la barrera abaixada o = selector en posició obrir barrera t = selector en posició tancar barrera Variables de sortida: Taula de veritat baixar barrera (motor esquerra) Taula de veritat apujar barrera (motor dreta) P = barrera que puja (motor gira a dreta) B = barrera que baixa (motor gira a esquerra) Taules de veritat Taula de veritat baixar barrera (motor esquerra) Taula de veritat apujar barrera (motor dreta)
Electrònica digital Exemple de circuits Fixa’t que, per apujar la barrera, només cal que el selector estigui en la posició o i el final de cursa a en repòs; i per abaixar-la, que el selector estigui en la posició t i el final de cursa b en repòs. En conseqüència, per simplificar la taula de veritat i el disseny del circuit, farem una taula per deduir l’equació que permet fer pujar la barrera, amb les variables d’entrada, i o, i una per a l’equació d’abaixar-la, amb les variables b i t. De les taules en deduïm: La barrera pujarà quan , i la barrera baixarà quan Logigrama Esquema elèctric equivalent Implementació amb operadors elèctrics Implementació amb operadors elèctrics Els relés P i B inverteixen la polaritat del motor i, per tant, el seu sentit de gir, de la manera següent: quan P = 1 i B = 0 el motor gira cap a la dreta i la barrera puja. quan P = 0 i B = 1 el motor gira cap a l’esquerra i la barrera baixa.
