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Clase 203

Clase 203. 2. 1. 3. Ejercicios variados. Los vértices de un triángulo son A(2; –3) ; B(5; –2) y C(4;1). a) Demuestra que es rectángulo. b) Calcula la longitud de la mediana relativa al mayor lado del triángulo. Ejercicio 1.

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Presentation Transcript

  1. Clase 203 2 1 3 Ejercicios variados

  2. Los vértices de un triángulo son A(2; –3) ; B(5; –2) y C(4;1) a) Demuestra que es rectángulo. b) Calcula la longitud de la mediana relativa al mayor lado del triángulo. Ejercicio 1 c) Determina las coordenadas de un punto D para que ABCD sea un trapecio rectángulo, siendo x + 2y + 4 = 0 la ecuación de la recta AD.

  3. A(2; –3) ; B(5; –2) ; C(4;1) x + 2y + 4 = 0 y C 1 2 5 3 0 –4 4 x –1 D M –2 B –3 A

  4. 1 yA – yB 1 = mBC = – mAB= 3 mAB xA – xB –2 – 1 yB – yC = mBC= 5 – 4 xB – xC –3 + 2 = 2 – 5 a) A(2; –3) ; B(5; –2) ; C(4;1) = –3 luego, como entonces BC  AB   ABC rectángulo en B.

  5. yA+ yC xA+ xC M ; 2 2 –3 +1 2 + 4 2 2 = (xM – xB)2 + (yM – yB)2 MB= d(M;B) = (3– 5)2 + (–1 + 2)2 = 5 = (– 2)2 + 12 b) A(2; –3) ; B(5; –2) ; C(4;1) Coordenadas de M punto medio de AC. ; = = (3 ; –1)  2,24 u

  6. 1 mAB= 3 1 1 3 3 y – yC mCD = x – xC y – 1 = x – 4 x + 2y + 4 = 0 c) C(4;1) como CD AB entonces mCD = mAB = Ecuación de la recta CD x – 4 = 3y – 3 x – 3y – 1 = 0

  7. 2 1 1 · (–1) x + 2y = – 4 x + 2y = – 4 x – 3y = 1 Sustituyendo y = – 1 en – x + 3y = –1 5y = – 5 x + 2(–1) = – 4 y = – 1 x – 2 = – 4 x = – 2 El punto D tiene coordenadas (–2; –1)

  8. Ejercicio 2 Sea MNPQ un paralelogramo con vértices M(5; 4); N(–3; 2); P(–5; – 6) y Q(x; y). a) Si la ecuación de la diagonal NQ es x + y + 1 = 0 ¿será MNPQ un rombo? b) Calcula las coordenadas de Q y represéntalo gráficamente.

  9. 1 = – yM – yP 1 A mMP= mNQ = – xM – xP B 10 4 + 6 = = 10 5 + 5 a) x + y + 1 = 0 M(5;4); N(–3;2); P(–5; –6) = 1 = – 1 Las pendientes de las diagonales son opuestas y recíprocas, luego MP  NQ, por tanto MNPQ es un rombo.

  10. xM+xP yM+yP O ; 2 2 4 –6 5 – 5 2 2 M(5;4); N(–3;2); P(–5; –6) b) y M 4 Sea O punto medio de MP N 2 –5 3 0 x –3 5 O –1 Q –4 ; = –6 P = (0; –1)

  11. xN+ xQ yN+ yQ O ; 2 2 2 + yQ 2 + yQ –3+ xQ –3+ xQ 2 2 2 2 M(5;4); N(–3;2); P(–5; –6) O(0; –1) 0 –1 como MNPQ es un paralelogramo O es punto medio de NQ = ; = = –3+ xQ = 0 2 + yQ= – 2 yQ= – 4 xQ = 3 Q(3 ; – 4)

  12. 1.Halla los ceros de f(x) si 0 x  , sabiendo que: sen 2x – cos( – 2x) f(x) = 2 sen(– x) 3 2 ; h(x) =  4x + 7 +1 g(x) =  2x + 3 Para el estudio individual 2. Determinarlas coordenadas (x; y) de intersección de las gráficas de las funciones:

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