Etude d ’une situation-problème

1. Etude d ’une situation-problème • Epingles sur pli Cette situation, produite par l’équipe INRP-ERMEL, est actuellement en cours d’expérimentation et sera intégrée à la prochaine publication de cette équipe (parution prévue mars 2006)

2. Descriptif rapide : • les élèves travaillent par groupes de 2 • Une feuille blanche, de dimension A4 environ par groupe • le dispositif est progressivement construit par les élèves • « pliez cette feuille d ’un petit bord à l ’autre. Marquez bien le pli en appuyant avec le doigt »

3. Descriptif rapide : • La feuille est ensuite fixée par un scotch à chaque coin sur une plaque de carton ondulé • Le pli doit être en creux pour gêner sa reconnaissance tactile quand il sera caché • Deux épingles sont piquées dans le carton support, aux deux extrémités du pli • La deuxième feuille est placée de façon à cacher la totalité du pli. (On l ’amène de travers en butée sur les épingles). • Le maître passe dans chaque groupe pour vérifier le dispositif et agrafe la deuxième feuille à la première • Pas de règle de longueur suffisante pour réaliser la tâche

4. Problème posé en phase 1 : • Action : Les élèves doivent percer un trou à travers la feuille du dessus de façon à ce que ce trou tombe exactement dans le pli qui se trouve sur la feuille de dessous ; • Problème théorique : produire un point aligné avec deux autres points et situé « entre » les deux points donnés ;

5. Consigne de travail : • «  Vous devez piquer une troisième épingle, à travers la feuille du dessus pour qu ’elle fasse un trou juste sur le pli qui est caché. Vous ne devez pas plier la feuille du dessus. Une fois que vous aurez percé, vous ne soulèverez la feuille du dessus que pour vérifier si le trou est bien sur le pli. Si vous avez réussi, vous marquerez au crayon le trou sur la feuille du dessus »

6. Objectifs : • donner du sens à l ’alignement en mettant en relation différentes méthodes de production d ’alignement • utiliser la règle pour obtenir et/ou vérifier un alignement • prolonger un trait ou un alignement de points avec une règle

7. Procédures possibles : • P1 : au jugé seul : vision par dessus, simple appréciation des positions, sans déplacement pour améliorer le contrôle • P2 : placement de l ’épingle en essayant de s ’aider du doigt pour repérer le pli • P3 : au jugé, à l ’aide d ’une visée effective, accompagnée d ’un positionnement particulier de l ’observateur qui guide le placement

8. Procédures possibles : • P3 : par contrôle, à l ’aide d ’un instrument (fil tendu, règle ...) sans tracé, l ’épingle est positionnée le long de l ’instrument • P4 : par contrôle à l ’aide d ’un instrument, avec tracé, l ’épingle est positionnée sur le tracé • les élèves peuvent procéder par essais après usage de procédure de contrôle correspondant aux procédures ci-dessus

9. Procédures observées : • Classe de CE1 - juin 2001 • sur 13 groupes de 2 : • 4 groupes utilisent une ficelle • 2 groupes utilisent la visée • les autres utilisent des règles : • deux règles bout à bout sans contrôle de l ’alignement • deux règles côte à côte et décalées • trois règles : deux bout à bout et la troisième pour contrôler

10. Remarques sur le déroulement : • Quand le premier essai est vérifié, on propose de piquer de nouveau, la feuille du dessus étant rabattue à chaque fois • Les élèves peuvent donc faire plusieurs essais et changer éventuellement de procédure • Chaque trou qui conduit à une réussite est repéré par un point ; ces points peuvent renforcer la représentation mentale de points alignés

11. Problèmes de désignation : • Le « rond » dont on ne maîtrise pas la taille amène des ambiguïtés • Le maître peut profiter de cette tâche pour introduire le codage d ’un point par une croix • Pour les élèves, une croix reste un objet global et ne porte pas la représentation de deux lignes qui se croisent • on parle de « centre de la croix » pour indiquer le point correspondant

12. Validation / institutionnalisation • Dans une étape de mise en commun, on va faire préciser à chaque groupe la procédure employée (ou les) et les réussites obtenues • on peut alors remettre les élèves en action, notamment pour que certains s ’approprient des procédures de réussite • Une discussion est ensuite organisée sur les procédures ayant conduite à la réussite, en prenant de bien préciser comment on utilise les outils • C’est souvent à ce moment que des élèves expriment le regret de ne pas avoir de grande règle

13. Remarques sur la validation : • La validation est ici une validation pratique • elle est rendue exigeante par le contexte utilisé (pli) et doit permettre d ’éliminer toute procédure approximative

14. Vocabulaire : • Cette situation d ’action n ’a pas d ’objectif spécifique en ce qui concerne le vocabulaire • On va se contenter d ’un vocabulaire partagé, probablement très contextualisé « les points sont dans le pli » • si les termes conventionnels apparaissent et sont repris, ils deviendront langage partagé mais ne prendront pas de statut particulier • cas particulier du mot aligné, terminologie du langage « courant »

15. Que proposer pour une phase 2 de cette situation ? • une phase 2 doit permettre de faire évoluer le contexte : suppression du matériel effectif (pli, cache, épingles) mais recours à son évocation • la phase 2 doit faire évoluer les procédures de façon à ne conserver que celles qui sont pertinentes dans l ’espace de la feuille de papier

16. Choix des rédacteurs : • Chaque groupe de 2 dispose d ’une feuille A3 sur laquelle sont représentés l ’emplacement de deux épingles et deux zones, une entre les deux épingles et une au delà ... • La tâche des élèves consiste à prévoir l ’emplacement d ’une nouvelle épingle dans chaque zone alignée avec les deux autres

17. Formulation de la consigne : • Si le terme aligné a été introduit dans la phase 1, pas de problème pour la consigne : « vous devez prévoir l ’emplacement d ’une nouvelle épingle ; elle doit être dans la zone 1 et alignée avec les deux autres » • Sinon, il faut recourir à l ’évocation du dispositif pour reprendre l ’idée du pli ; les formulations utiliseront alors du langage partagé comme « au dessus du pli, dans le pli... »

18. Remarques sur cette phase 2 : • Les deux épingles sont distantes de 20 cm environ et la distance entre la zone 2 et l ’épingle dont elle est la plus éloignée est supérieure à 30 cm. • Les élèves ne disposent plus de la boîte mais n’ont qu ’une règle de 20 cm par groupe.

19. Remarques sur cette phase 2 : • Le jeu sur la variable « position des zones » doit permettre une évolution des procédures pour favoriser celles utilisant un glissement contrôlé de la règle par placement de points intermédiaires ou tracés • une étape de mise en commun doit permettre de faire expliciter les procédures, d ’anticiper sur leur validation

20. Remarques sur cette phase 2 : • la validation pratique s ’effectue alors ensuite et un nouveau débat peut être organisé pour déterminer les procédures avec lesquelles on est sûr de réussir • des activités d ’accompagnement peuvent ensuite être organisées : reprise individuelle de situation de type production d ’objets alignés, contrôle d ’alignements sur des objets donnés • On peut aussi institutionnaliser des procédures de production et de contrôle de l’alignement selon les types d’espace

21. L ’alignement dans « euro maths »

22. L ’alignement dans « euro maths » • « ... De nombreuses situations, proposées aux élèves, dans les activités préparatoires notamment, leur permettent de se constituer un champ d’expériences à partir desquelles ils vont construire les premières notions de géométrie ... » • Dans le domaine de la géométrie plane, on insiste beaucoup sur le développement d’habiletés à tracer, et notamment sur les tracés à main levée qui « permette à l’enfant de rester concentré sur la notion en jeu, sans se laisser divertir par l’outil, son charme ou la difficulté de son utilisation »

23. L ’alignement dans « euro maths » • « Les tracés à main levée participent à la construction d’images mentales nécessaires pour pouvoir reconnaître, identifier diverses propriétés (alignement, angles droits, égalités de longueurs…. » • A aucun moment, on ne parle de problèmes…` • Exemples d’activités préparatoires et de fiches d’application

24. L ’alignement dans « euro maths » • Activité préparatoire en CP : • Objectif : manipulation de la règle pour tracer des traits droits ou relier des points • S’entraîner à tracer des traits à la règle sans contrainte, dans différentes directions, • S’entraîner à tracer des traits passant par un point donné, par deux points donnés… • Activités page 26 et 27 • Longue exploration collective avec des questions comme « à votre avis, quelle montgolfière regarde Marie ? » , « comment en être sûr? »