1 / 25

Distância entre Dois Pontos

© Paulo Correia 2001. Distância entre Dois Pontos. •Na Recta. •No Plano. •No Espaço. © Paulo Correia 2001. Distância entre dois pontos na Recta. P(5). d PO =5. 5. x. 5. 0. A distância de um ponto de coordenada positiva à origem é o valor da própria coordenada. Início.

yehuda
Télécharger la présentation

Distância entre Dois Pontos

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. © Paulo Correia 2001 Distância entre Dois Pontos •Na Recta •No Plano •No Espaço

  2. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos na Recta P(5) dPO=5 5 x 5 0 A distância de um ponto de coordenada positiva à origem é o valor da própria coordenada. Início

  3. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos na Recta Q(-5) dQO=5 5 x -5 0 A distância de um ponto de coordenada negativa à origem é o valor simétrico da própria coordenada. Início

  4. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos na Recta P(a) dPO=|a| |a| x a 0 De uma forma geral, a distância de um ponto à origem é o valor absoluto da própria coordenada. Início

  5. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos na Recta P(3) Q(5) dPQ=5-3 =2 x 0 3 5 2 A distância entre dois pontos será dada pela subtracção das coordenadas. Início

  6. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos na Recta P(a) Q(b) dPQ=|a-b| |a-b| x a b Se não soubermos qual é o maior valor (a ou b), calculamos o valor absoluto da subtracção das coordenadas, assim vamos obter sempre um valor positivo para a distância. Início

  7. © Paulo Correia 2001 Exemplo: dPQ=|a-b| P(5) Q(3) dPQ= |3-5| = |-2| = 2 dPQ= |5-3| = |2| = 2 x 0 3 5 Início

  8. © Paulo Correia 2001 Exemplo: dPQ=|a-b| P(-1) Q(3) dPQ= |-1-3| = |-4| = 4 dPQ= |3-(-1)| = |3+1| = |4| = 4 x -1 0 3 Início

  9. © Paulo Correia 2001 Exemplo: dPQ=|a-b| P(-2) Q(-6) dPQ= |-6-(-2)| = |-6+2| = |-4| = 4 dPQ= |-2-(-6)| = |-2+6| = |4| = 4 x -6 -2 0 Início

  10. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Plano y P(-2,4) Q(-2,9) R(4,4) No plano, para pontos com a mesma abcissa, a distância é o módulo da diferença das ordenadas: dPR = |-2-4| = = 6 R 4 6 0 x 4 P Q 9 -2 5 No plano, para pontos com a mesma ordenada, a distância é o módulo da diferença das abcissas: dPQ = |4-9| = = 5 Início

  11. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Plano P(a1,b1) Q(a2,b2) y Q b2 ? a1 a2 0 x b1 P Quando nenhuma das coordenadas coincide, como determinar a distância entre os pontos? Início

  12. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Plano P(a1,b1) Q(a2,b2) R(a2,b1) y Q b2 ? a1 a2 0 x b1 R P Começamos por considerar um terceiro ponto cuja abcissa seja igual à de um dos pontos e a ordenada igual à do outro ponto. Início

  13. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Plano dPR = | a1-a2 | P(a1,b1) Q(a2,b2) R(a2,b1) y dQR = | b1-b2 | Q b2 ? a1 a2 0 x b1 R P Determinamos a distância do ponto novo a cada um dos pontos dados. Início

  14. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Plano dPR = | a1-a2 | P(a1,b1) Q(a2,b2) R(a2,b1) y dQR = | b1-b2 | (dPQ)2= (dPR)2+ (dQR)2 Q b2 a1 a2 0 x b1 R P Aplicando o Teorema de Pitágoras, podemos determinar a distância entre os dois ponto iniciais. Início

  15. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Plano dPR = | a1-a2 | P(a1,b1) Q(a2,b2) R(a2,b1) y dQR = | b1-b2 | (dPQ)2= (dPR)2+ (dQR)2 Q b2 (dPQ)2= (a1-a2)2+ (b1-b2)2 a1 a2 0 x R b1 P Podemos expressar a distância entre dois pontos através das suas coordenadas. Início

  16. © Paulo Correia 2001 Exemplo: A distância de um ponto à Origem é dada por: y 7 P(7,-2) 0 x -2 P Início

  17. © Paulo Correia 2001 Exemplo: y P(7,-2) Q(-3,4) 4 7 0 -3 x -2 P Início

  18. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Espaço P(a1,b1,c1) Q(a2,b2,c2) Q z c2 a2 b2 b1 ? y a1 c1 P x Início

  19. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Espaço P(a1,b1,c1) Q(a2,b2,c2) R(a2, b2 ,c1) Q z c2 a2 b2 b1 y a1 R c1 Começamos por considerar um ponto com duas coordenadas iguais a um dos pontos e a outra igual ao outro ponto. P x Início

  20. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Espaço P(a1,b1,c1) Q(a2,b2,c2) R(a2, b2 ,c1) (dPR)2= (a1-a2)2 + (b1-b2)2 Q z dQR = | c1-c2 | c2 a2 b2 b1 y a1 R c1 Determinamos a distância desse ponto a cada um dos outros pontos. P x Início

  21. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Espaço P(a1,b1,c1) Q(a2,b2,c2) (dPR)2= (a1-a2)2 + (b1-b2)2 Q z dQR = | c1-c2 | (dPQ)2= (dPR)2+ (dQR)2 c2 a2 (dPQ)2= (a1-a2)2 + (b1-b2)2+ (c1-c2)2 b2 b1 y a1 R c1 Através do Teorema de Pitágoras podemos agora determinar a distância entre os ponto P e Q. P x Início

  22. © Paulo Correia 2001 Distância entre dois pontos no Espaço P(a1,b1,c1) Q(a2,b2,c2) (dPR)2= (a1-a2)2 + (b1-b2)2 Q z dQR = | c1-c2 | (dPQ)2= (dPR)2+ (dQR)2 c2 a2 (dPQ)2= (a1-a2)2 + (b1-b2)2+ (c1-c2)2 b2 b1 y a1 R Podemos expressar a distância entre dois pontos através das suas coordenadas. c1 P x Início

  23. © Paulo Correia 2001 Exemplo: P(-2,5,4) A distância de um ponto à Origem é dada por: z P 4 -2 y 5 x Início

  24. © Paulo Correia 2001 Exemplo: z Q -4 3 P(2,-2,-4) Q(-4,6,3) -2 6 y 2 -4 P x Início

  25. © Paulo Correia 2001 Distância entre Dois Pontos P(a) Q(b) •Na Recta dPQ=|a-b| •No Plano P(a1,b1) Q(a2,b2) •No Espaço P(a1,b1,c1) Q(a2,b2,c2) Início

More Related