Download
limit n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
limit PowerPoint Presentation

limit

532 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

limit

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Limit

  2. Limit • Limit f(x) untuk x mendekati a adalah L dapat dinyatakan sebagai berikut: f(x) nilainya dapat berubah-rubah tetapi mendekati L untuk semua x yang nilainya mendekati a tetapi tidak sama dengan a

  3. Lanjutan …...

  4. Lanjutan …... • Contoh 1

  5. Perhitungan Bentuk Tak-Tentu 1. Bentuk

  6. Lanjutan …... • Tentukan harga limit dari soal di bawah ini:

  7. Lanjutan …... 2. Bentuk • Apabila pembilang dan penyebut mempunyai pangkat tertinggi yang sama maka tiap-tiap suku dibagi dengan pangkat tertinggi • Apabila pangkat pembilang lebih rendah dari pangkat penyebut maka harga limit adalah nol • Apabila pangkat pembilang lebih tinggi dari pangkat penyebut maka harga limit adalah

  8. Lanjutan …...

  9. Lanjutan …... 3. Bentuk

  10. Turunan Pertama suatu Fungsi • Turunan pertama fungsi y = f(x) adalah

  11. Rumus Dasar Turunan Pertama suatu Fungsi

  12. Lanjutan …...

  13. Contoh 1 • Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut ini:

  14. AturanTurunanPertamaFungsiBerantai (Chain Rule) • y = f(u) dan u = f(x) • Turunan Pertama

  15. Lanjutan …... • Contoh 1 y = u2 dan u = 2x + 1 y = (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 dy/dx = 8x + 4

  16. Lanjutan …... • Menggunakan chain rule

  17. Lanjutan …... • Contoh 2 Tentukan turunan pertama dari fungsi y di bawah ini:

  18. Power Rule

  19. Lanjutan …... • Contoh 1

  20. Lanjutan …... • Contoh 2 Tentukan turunan pertama dari fungsi y di bawah ini:

  21. Turunan Pertama Fungsi Logaritma • y = f(x) = ln x  y' = 1/x • y = f(u) = ln u, di mana u = f(x)  y' = 1/u * u'

  22. Lanjutan …... • Contoh 1 a. y = 5 ln x  y' = 5/x b. y = 2 ln x3  y' = 6/x • Contoh 2

  23. TUGAS 1 • Contoh 3 Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut ini:

  24. Turunan Pertama Fungsi Eksponen

  25. Lanjutan …... • Contoh 1

  26. Turunan Pertama Fungsi Implisit • Fungsi Implisit x2 + y2 = 4 x2 + y2 - 4 = 0 • Fungsi Eksplisit

  27. Lanjutan …... • Turunan Pertama Fungsi Implisit

  28. Turunan Logaritma • Untuk menurunkan y = f(x) ke x, maka kedua sisi dilogaritma-naturalkan:  ln y = ln f(x) kemudian tentukan dy/dx atau y'  1/y * dy = 1/f(x) * f ' (x) * dx  1/y * y' = 1/f(x) * f ' (x)

  29. Lanjutan …... • Contoh 1 y = xx ln y = ln xx  ln y = x ln x 1/y * y' = ln x + x * 1/x y'/y = 1 + ln x y' = y (1 + ln x) = xx (1 + ln x)

  30. Lanjutan …... • Contoh 2 a. y = (3x)-2x

  31. Turunan Ordo Lebih Tinggi

  32. Lanjutan …... • Contoh 1, tentukan turunan pertama hingga turunan ke empat a. y = 6x3 - 12x2 + 6x -2 b. y = 7x • Contoh 2, tentukan turunan pertama dan turunan ke dua

  33. Applied Maxima and Minima • Maximizing Revenue • Minimizing Average Cost • Profit Maximization • Elasticity of Demand BY: HENNY (dosen FEB UA)