Módulo IV: Leis de potência e auto-similaridade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar

2. Módulo IV Módulo IV: Leis de potência e auto-similaridade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física “Gleb Wataghin” UNICAMP F016: Física aplicada à Ecologia

3. Módulo IV • Conteúdo • Fractais • Leis de Potência • Passeios aleatórios • Resumo F016: Física aplicada à Ecologia

4. Módulo IV • Ao final desta aula, você deve ser capaz de: • Entender a relação entre auto-similaridade e lei de potência • Entender as implicações para a diversidade da estrutura fractal da natureza F016: Física aplicada à Ecologia

5. Módulo IV • Conteúdo • Fractais • Leis de Potência • Passeios aleatórios • Resumo F016: Física aplicada à Ecologia

7. Cálculo da Dimensão Fractal Cobrindo uma reta de comprimento 1 com segmentos menores: Tamanho Número e N(e) 1 1

8. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 2

9. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 2

10. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 2 ¼ 4 Dividindo o lado do segmento por 2, o número de segmentos multiplica por 2. Veja que N(e) = 1/e.

11. Cobrindo um quadrado de lado 1 com quadrados menores: Tamanho Número e N(e) 1 1

12. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 4=22

13. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 4=22 ¼ 16=4*4=42

14. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 4=22 ¼ 16=42 1/2k (2k)2 = (1/e)2 Dividindo o lado por 2, o número de quadrados multiplica por 4 = 22. Veja que N(e) = (1/e)2 .

15. Cobrindo cubo de lado 1 com cubos menores: Tamanho Número e N(e) 1 1

16. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 8=23

17. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 8=23 ¼ 64=43 1/2k (2k)3 = (1/e)3 Dividindo o lado por 2, o número de cubos multiplica por 8 = 23. Agora temos que N(e) = (1/e)3 .

18. Podemos então definir a dimensão de uma figura com base nesse processo: Tomando o logaritmo dos dois lados podemos isolar d: e

19. Dimensão da Curva de Koch: Tamanho Número e N(e) 1 1 1/3 4 1/9 16=42 1/27 64=43 1/3k 4k

20. Módulo IV • Fractais • Estruturas auto-similares F016: Física aplicada à Ecologia

21. Módulo IV • Auto-similaridade estatística • Idéia: • A medida de uma característica em uma certa parte do sistema é proporcional ao valor da medida da mesma característica para o sistema inteiro. F016: Física aplicada à Ecologia

22. Módulo IV • Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

23. Módulo IV • Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

24. Módulo IV • Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

25. Módulo IV • Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

29. Módulo IV • Como investigar auto-similaridade estatística? • A assinatura: leis de potência F016: Física aplicada à Ecologia

30. Módulo IV • Conteúdo • Fractais • Leis de Potência • Passeios aleatórios • Resumo F016: Física aplicada à Ecologia

31. Módulo IV • Lei de potência F016: Física aplicada à Ecologia

32. Módulo IV • Lei de potência F016: Física aplicada à Ecologia

33. Módulo IV • Lei de potência: exemplo F016: Física aplicada à Ecologia

34. Módulo IV • Lei de potência: exemplo F016: Física aplicada à Ecologia

35. Módulo IV • Lei de potência: exemplo F016: Física aplicada à Ecologia

36. Módulo IV • Lei de potência e auto-similaridade F016: Física aplicada à Ecologia

37. Módulo IV • Lei de potência e auto-similaridade F016: Física aplicada à Ecologia

38. Módulo IV • Lei de potência e auto-similaridade F016: Física aplicada à Ecologia

39. Módulo IV • Lei de potência e auto-similaridade F016: Física aplicada à Ecologia

40. Módulo IV • Lei de potência F016: Física aplicada à Ecologia

41. N(r) r

42. r N(r) inclinação

46. Maioria das espécies tem poucas interações

47. Freqüência baixa de espécies com muitas interações

48. Módulo IV • Conteúdo • Fractais • Leis de Potência • Passeios aleatórios • Resumo F016: Física aplicada à Ecologia

49. Módulo IV • Passeios aleatórios • Idéia: • Um processo estocástico no qual uma partícula se move pelo espaço através de saltos aleatórios. F016: Física aplicada à Ecologia