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Matemática Financeira

Matemática Financeira. Prof. Denilson Nogueira Maio / 2014. Administrador e Contador. Mestre em Ciências Contábeis pela UERJ. Sócio da RDB Consultoria Empresarial e Ambiental.

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Matemática Financeira

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Presentation Transcript

  1. Matemática Financeira Prof. Denilson Nogueira Maio / 2014

  2. Administrador e Contador. Mestre em Ciências Contábeis pela UERJ. • Sócio da RDB Consultoria Empresarial e Ambiental. • Chefe da Contabilidade e Gestor Financeiro Substituto da Divisão de Segurança Nuclear da Comissão Nacional de Energia Nuclear. • Professor da FGV-Online. • Ministra cursos de Pós-Graduação e Treinamento em vários estados do país. • Professor da ESAF, Pós-UCB, Pós-UGF, Pós-UNIFOA, Pós-UNIFAL • Instrutor do IBEF (Instituto Brasileiro de Executivos em Finanças) • Leciona a 15 anos, sendo 9 anos em instituições ensino superior. • Trabalhos apresentados: Congressos Nacionais (12) e Internacionais (4). • Consultor SEBRAE.

  3. P R O G R A M A Dia 1 – Conceitos Básicos Excel e HP12C Principais Operações Raiz Quadrada e Enésima Potenciação Trabalhando com datas Funções Estatísticas Juros Simples e Juros Compostos Dia 2 - Conversão de Taxas de Juros, Capitalização e Descontos Dia 3 - Séries Uniformes e Variáveis de Pagamento Dia 4 - Introdução à Amortização Dia 5 - Princípios de Análise de Investimentos Dia 6 - Avaliação Forma de Avaliação: Trabalhos entregues: 3 pts Participação e Presença: 2 pts Avaliação Final : 5 pts

  4. 1. IntroduçãoO MS Excel 2010 Guias Caixa de Nome Caixa de Fórmula Colunas - XFD Linhas – 1.048.576 Célula

  5. 1. IntroduçãoA HP 12C Função F Função G

  6. 1. IntroduçãoA HP 12C • Separadores de dígito • Números Negativos (CHS) • Números grandes (EEX) • Tecla CLEAR (Limpar)

  7. 1. IntroduçãoA HP 12C • Separadores de dígito Desligar a Calculadora Liga a Calculadora Pressiona “.” e mantém pressionado

  8. 1. IntroduçãoA HP 12C • Números Negativos (CHS) CHS

  9. 1. IntroduçãoA HP 12C • Números grandes (EEX) • R$1.495.455.000.000,00 = 1,495455 x 1012=1,495455 EEX12 EEX

  10. 1. IntroduçãoA HP 12C • Tecla CLEAR (Limpar) EEX

  11. 1. IntroduçãoExcel – Principais Operações

  12. 1. IntroduçãoOperações com a HP12C Exemplo 1: 52 x 5 = 260 Exemplo 2: (52 x 5) + (30 x 3) = 350

  13. 1. IntroduçãoA HP 12C • Exemplo 1: 52 x 5 = 260

  14. 1. IntroduçãoA HP 12C • Exemplo 2: (52 x 5) + (30 x 3) = 350 REG X REG Y REG X+REG Y

  15. 1. IntroduçãoA HP 12C • Raiz Quadrada • Potenciação • Raiz Enésima • Porcentagem • Variação Porcentual • Operações com datas • Algumas Funções Estatísticas

  16. 1. IntroduçãoA HP 12C

  17. 1. IntroduçãoA HP 12C

  18. 1. IntroduçãoA HP 12C

  19. 1. IntroduçãoA HP 12C • Porcentagem  23% de 86

  20. 1. IntroduçãoA HP 12C • Variação Porcentual: de 86 para 100

  21. 1. IntroduçãoA HP 12C • Operações com datas: • Quantos dias tem entre 14/05/2012 e 24/12/2012 ?

  22. 1. IntroduçãoA HP 12C • Algumas Funções Estatísticas Primeiramente, deve-se limpar a memória de soma da calculadora. A cada dado, ou par de dados lançados, a HP12C acumula-os da seguinte forma: R1 n  Número de dados lançados (também aparece no Display). R2 ∑x  Somatório dos valores de x. R3 ∑x2  Quadrado da Soma dos valores de x. R4 ∑y  Somatório dos valores de y. R5 ∑y2  Quadrado da Soma valores de y. R6 ∑xy  Somatório do produto de xy. Lembrando que: cada registrador equivale a uma operação STO / RCL. Exemplo: 25 STO 3  Valor 25 armazenado no Registrador 3 (STORAGE). RCL 3  Traz de volta o valor do registrador 3 (RECALL).

  23. 1. IntroduçãoA HP 12C • Algumas Funções Estatísticas Em uma conta corrente ocorreram os seguintes eventos: Saldo Inicial: R$15,23 Depósito de R$1.000,00 Depósito de R$589,00 Cheque compensado de R$879,52 Pagamento de Tarifa de R$12,00 Retirada de R$ 800,00 Saldo: -R$87,29

  24. 1. IntroduçãoA HP 12C • Algumas Funções Estatísticas

  25. 2. Juros Simples • P= Principal ou Valor Presente (valor atual ou original da operação). • j = Juro (valor pago ou recebido). • n= Período da operação. • i= Taxa da operação expressa em porcentagem, podendo ser ao dia (a.d.), ao mês (a.m.), ao ano (a.a.) ou a qualquer outro período. • S= Montante (resultado da Operação).

  26. 2. Juros Simples • P = C = Vp = Pv • S = M = Vf = Fv • Um investimento de R$4.000,00 foi feito por um ano a uma taxa simples de 2%a.m. Qual o juros e o montante?

  27. 2. Juros Simples • A HP12C calcula Juros Simples com ano comercial (360 dias) ou normal (365 dias). Mas, em qualquer situação, é importante obedecer às seguintes regras: • Observações: • a taxa deve estar ao ano; • o período deve estar em dias.

  28. 2. Juros Simples • Um investidor aplica R$1.000,00 por 2 meses a uma taxa simples de 16%a.a. (errata) Montante 3 vezes

  29. 2. Juros Simples • 1) Qual o juro aplicado a um investimento de $5.600,00 a uma taxa de 4,8%a.m. durante um ano? • 2) Qual o montante a resgatar na questão anterior? • Qual o período que $25.000 deve ficar aplicado para se transformar em $30.000 a uma taxa de 83%a.a.? (resposta em dias). • 3) Qual a taxa necessária para transformar $40.000 em $50.000 durante 5 meses? • 4) Qual o montante de uma aplicação de R$1.300 por 75 dias a uma taxa de 11%a.a.?

  30. 3. Juros Compostos Denomina-se composição de juros a reaplicação da parcela de juros. Exemplo 6: Uma aplicação de R$1.000,00 a juros compostos a uma taxa de 10%a.m., durante 3 meses.

  31. 3. Juros Compostos Exemplo 6: Uma aplicação de R$1.000,00 a juros compostos a uma taxa de 10%a.m., durante 3 meses. No Excel: Sintaxe: VF(taxa;nper;pgto;vp;tipo) Taxa: é a taxa de juros por período. nper: é o número total de períodos de pagamento em uma anuidade. pgto: é o pagamento feito a cada período; não pode mudar durante a vigência da anuidade. Geralmente, pgto contém o capital e os juros e nenhuma outra tarifa ou taxas. Se pgto for omitido, você deverá incluir o argumento vp, assim, para o cálculo de juros compostos, sem pagamentos intermediários. vp: é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. tipo: o número 0 ou 1 indica as datas de vencimento dos pagamentos, podendo ser início do período (0), ou final do período (1). Só é relevante para cálculo de séries de pagamento.

  32. 3. Juros Compostos Exemplo 6: Uma aplicação de R$1.000,00 a juros compostos a uma taxa de 10%a.m., durante 3 meses. No Excel: Sintaxe: VF(taxa;nper;pgto;vp;tipo)

  33. 3. Juros Compostos Exemplo 6: Uma aplicação de R$1.000,00 a juros compostos a uma taxa de 10%a.m., durante 3 meses. HP 12C: 3 vezes

  34. 4. Conversão de Taxas Juros Compostos

  35. 5. Capitalização

  36. 5. Capitalização

  37. 6.1 Descontos SimplesRacional

  38. 6.1 Descontos SimplesComercial

  39. 6.1 Descontos SimplesFormulário

  40. 6.1 Descontos CompostosRacional

  41. 6.1 Descontos CompostosComercial

  42. 6.1 Descontos CompostosFormulário

  43. 7. Anuidades7.1 Anuidades Postecipadas As séries uniformes são caracterizadas por pagamentos regulares, a uma mesma taxa de juros durante todo o período. Exemplo 15: Um equipamento de R$1.500,00 é vendido em três prestações mensais e fixas, a uma taxa de 2,5%a.m. Deseja-se saber o valor das prestações.

  44. 7. Anuidades7.1 Anuidades Postecipadas Exemplo 15: Um equipamento de R$1.500,00 é vendido em três prestações mensais e fixas, a uma taxa de 2,5%a.m. Deseja-se saber o valor das prestações.

  45. 7. Anuidades7.2. Anuidades Antecipadas A anuidade Antecipada se caracteriza pelo fato da primeira prestação ser efetuada no ato da contratação.

  46. 7. Anuidades7.2. Anuidades Antecipadas • A anuidade Antecipada se caracteriza pelo fato da primeira prestação ser efetuada no ato da contratação. • Na HP 12C utilizar o BEGIN (g7 = Beg = Begin e g8 = end) • No Excel: Tipo = 1

  47. 7. Anuidades7.3. Séries Diferidas Este tipo de série tem uma sequência de capitais de valores nominalmente iguais e uniformes, com exceção do primeiro período, chamado de carência. Utilizando ainda o Exemplo 16, podemos supor que se o prêmio de UM MILHÃO fosse pago em 25 parcelas de R$40.000 com a primeira daqui a três meses:

  48. 7. Anuidades7.3. Séries Diferidas • Utilizando ainda o Exemplo 16, podemos supor que se o prêmio de UM MILHÃO fosse pago em 25 parcelas de R$40.000 com a primeira daqui a três meses: • Utilizando a HP12C: Será necessário trabalhar com o conceito de Fluxo de caixa. • O primeiro fluxo (Fluxo Inicial) será o Cfo. • Os demais Fluxos serão todos Cfj • Para os fluxos que se repetem, utilizaremos o Nj • O fluxo de caixa será assim representado: 40.000 40.000 40.000 0 0 0 1 3 2 4 5 28 0

  49. 7. Anuidades7.3. Séries Diferidas f CLx 0 g Cf0 0 g Cfj 3 Nj 40000 g Cfj 25 Nj 1 i f NPV 40.000 40.000 40.000 0 0 0 1 3 2 4 5 28 0

  50. 7. Anuidades7.3. Séries Diferidas =VPL(c1;b2:29)+b1 40.000 40.000 40.000 0 0 0 1 3 2 4 5 28 0

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