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1. LOGO 学习数学没有捷径可走，保证做 题的数量和质量是学好数学的必由之路！

2. LOGO 巧妙建模 多题归一 盐步中学 黄凤英

3. 1 A E S R C Q P D B 1 题目（北师大八下P147） 如图所示，AD是△ABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60 cm,AD=40 cm，四边形PQRS是正方形. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. 已知条件： 隐含条件： 所求问题： SR∥BC，SR= SP = ED

4. A A S R E S R B C “A”型 C Q P D B 【思路形成路径】 2 四边形PQRS是正方形 SR∥BC △ASR∽△ABC. AD是△ABC中BC边上的高 相似三角形对应高的比=相似比 SR,AE都是未知量， 怎样求解呢？

5. A E S R C Q P D B 2 【难点、关键点】 有两个未知量，可以设一个为x，另一个用x代数式表示， 这样就把两个未知量化归为一个未知量，难点就迎刃而解。

6. A E S R C Q P D B 【解题过程】 2 解: (1) △ASR∽△ABC. 理由：四边形PQRS是正方形 ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C RS∥BC △ASR∽△ABC.

7. A E S R C Q P D B 【解题过程】 2 (2). 由(1)△ASR∽△ABC. (相似三角形对应高的比等于相似比) 设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm, 解得, x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.

8. 2 A S R E C B D P Q 变式延伸（一） 1 将“正方形”变为“矩形” 将题目中的正方形PQRS ，改为矩形PQRS ， 规定矩形的长是宽的2倍，其他条件均不变，求矩形的长和宽。

9. 2 变式延伸（二） 1 将背景的斜三角形变为直角三角形 1、如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长. I H

10. 2 变式延伸（三） 1 2、如图，若内部由一个正方形增加到两个正方形，正方形的边长又是多少？三个正方形、四个正方形…n个正方形呢？

11. 3 归纳提升 无论题目如何变式，解题本质：是抓住“相似三角形对 应高的比等于相似比的性质”这个方程模型去解题。 抓住事物的本质，就能达到做一题 通一类 会一片的学习效果！

12. 谢谢！