1 / 49

Kvantová turbulence

Kvantová turbulence. L . Skrbek Společná laboratoř nízkých teplot, Matematicko-fyzikální fakulta UK a Fyzikální ústav AV ČR V Holešovičkách 2, 180 00 Praha 8. Teoretick é oddělení FZU AV ČR 10. 4. 200 7. Osnova I Úvod (turbulence, kvantové kapaliny 4He a 3He)

cleta
Télécharger la présentation

Kvantová turbulence

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kvantová turbulence L. Skrbek Společná laboratoř nízkých teplot, Matematicko-fyzikální fakulta UK a Fyzikální ústav AV ČR V Holešovičkách 2, 180 00 Praha 8 Teoretické oddělení FZU AV ČR 10. 4. 2007

  2. Osnova I Úvod (turbulence, kvantové kapaliny 4He a 3He) II Klasická kryogenní turbulence III Energetická spektra klasické a kvantové turbulence IV Tepelně generovaná kvantová turbulence v He II V Křemenný krystal jako generátor a detektor turbulence VI Závěr Spolupracovníci ve Společné laboratoři nízkých teplot MFF UK a FZU AV ČR M. Blažková, T. Chagovets, D. Schmoranzer M. Rotter, J. Šebek, F. Soukup, P. Doškářová, L. Doležal, P. Vacek, J. Prachařová A. Gordeev, J. Šindelář A. Srnka... UPT AVČR Brno Zahraniční spolupráce Helsinki Univesity of Technology M. Krusius, V.B. Eltsov, G.E. Volovik... University of Birmingham, UK W.F. Vinen Lancaster University, UK P.V.E. McClintock... University of Newcastle, UK C.F. Barenghi ICTP Trieste, Italy K.R. Sreenivasan, J.J. Niemela Ústav Exp. Fyziky SAV, Košice P. Skyba... Osaka City University, Japan M. Tsubota Weizmann Institute of Science, Israel V.S. L´vov Florida University, Nat. Mag. Lab., USA S. VanSciver...

  3. Turbulence - poslední nevyřešený problém klasické fyzikyCharakteristické délkové měřítko turbulence ? Kvantovaný vír v He II Obecná teorie turbulence dosud neexistuje

  4. Půl tisíciletí studia turbulence... Leonardo Da Vinci (1452-1519)

  5. Leonard Euler Historie hydrodynamické turbulence Claude Louis Marie Henri Navier George Gabriel Stokes K41 K62 Andrej Nikolaevič Kolmogorov Osborne Reynolds

  6. KVANTOVÁ TURBULENCE - turbulence vkvantových kapalinách, zahrnuje kvantované víry Kvantové kapaliny–jejich vlastnostinelze popsat v rámci klasické fyziky, neboť jsou projevem kvantové mechaniky v makroskopickém měřítku Fázový diagram 4He Fázový diagram 3He Pevné He He I – normální kapalina P (kPa) Supratekuté He II Kritický bod plyn T (K)

  7. Proudění He II a 3He-B Fundamentální teorie pro popis He II neexistuje Dvoukapalinový model (Landau) Dobře popisuje proudění supratekutého He v limitě malých rychlostí Předpovídá existenci druhého zvuku – (vln entropie či teploty) Dvoukapalinový model popisuje i proudění 3He-B

  8. De Broglieova vlnová délka Satyendranath Albert Bose Einstein Při ochlazování se zvětšuje, vlnové funkce se začnou překrývat Boseova – Einsteinova kondenzace nastane v prostoru hybností při (pouze v 3D) Pojem individuální částice zcela ztrácí smysl (částice „rozmazány v celém objemu“) - jde o gigantickou vlnu hmoty

  9. Popis supratekutého He II z hlediska kvantové mechaniky Makroskopická vlnová funkce – popisuje celý objem kapaliny Cirkulace v nejednoduše souvislé oblasti je kvantovaná Cirkulace (v jednoduše souvislé oblasti) Supratekuté He II ve stavu rotace -díky vzniku mřížky kvantovaných vírů imituje rotaci tuhého tělesa Kvantované víry v He II vířivost

  10. Klasická versus kvantová turbulence Šifra Mistra Leonarda pro 21. století ・Kvantované víry jsou topologicky stabilní. Všechny mají stejnou cirkulaci. Platí zákon zachování cirkulace. ・Víry jsou topologicky nestabilní. Je obtížné je identifikovat. ・Cirkulace se liší od víru k víru. Kvantová turbulence (v limitě nulové teploty) je jednodušší než klasická - prototyp turbulence

  11. T (p) (cm2/s) /(s2/cm4K) vzduch 20 C 0,15 0,122 voda 20 C 1,004x10-2 14,4 Normální 3He nad Tc ~ 1, olivový olej Normální složka 3He B kolem 0.6 Tc ~ 0.2, vzduch Helium I 2,25 K (SVP) 1,96x10-4 3,25x105 Helium II 1,8 K (SVP) 9,01x10-5 X He-plyn 5,5 K (2,8 bar) 3,21x10-4 1,41x108 Míra intenzity turbulence Reynoldsovo číslo pro izotermická proudění Rayleighovo číslo pro konvektivní proudění v gravitačním poli Kryogenní helium je nejvhodnějším médiem pro laboratorní experiment turbulence ultravysokých Re a Ra Současná úroveň fyziky nízkých teplot a kryogeniky takový experiment bez problémů umožňuje

  12. Kryostat pro kryogenníturbulentní tepelnou konvekci v He plynu Efektivita tepelného přenosu v procesu turbulentní konvekce Niemela, Skrbek, Sreenivasan, Donnelly TurbulentConvection at Very High Rayleigh Numbers, Nature 404 (2000) 837 Podobný kryostat byl navržen a je již testován ve spolupráci s ÚPT AVČR Brno v rámci grantového projektu GAČR 202/05/0218Kryogenní klasická a kvantová turbulence

  13. 4He 3He T Normální kapalné3He Klasická Navierova-Stokesovatekutinas kinematickou vazkostí srovnatelnou se vzduchem Normální kapalné He I Klasická Navierova-Stokesovatekutinas extrémně nízkou kinematickou vazkostí 1 Přechod do supratekutého stavu při Tc He II –“směs” dvou složeksupratekuté3He B Normální složkas extrémně Normální složkas kinematickou vazkostí nízkou kinematickou vazkostí srovnatelnou se vzduchem + + Supratekutá složka Supratekutá složka Nulová vazkost, kvantovaná cirkulace Nulová vazkost, kvantovaná cirkulace T 0 limit Pouze supratekutá složkaPouze supratekutá složka 3 0 2

  14. 1. krok – klasická turbulence ve vazké tekutině Vizualizace mřížkové turbulence Klasická turbulence - Richardsonovakaskáda

  15. 3d energetické spektrum homogenní izotropní turbulence Energetické víry Inerciální oblast Spektrální hustota energie (log ) Disipativníoblast Vazkost nehraje podstatnou roli …............... až zde k Energie Energie

  16. 2. krok – kvantová turbulence v limitě nulové teploty Energie vstupuje do systému a vytváří velké víry Mechanismem Richardsonovy kaskády je energie přenášena ke stále menším vírům Kaskáda nemůže končit vazkou disipací – chybí jakýkoli disipační mechanismus Proto kaskáda pokračuje ve formě Kelvinových vln, energie je přenášena ke stále vyšším frekvencím Disipačním mechnismem je emise fononů

  17. Jak popsat dynamiku kvantovaných vírů • model vírových vláken (vortex filament formulation) (Schwarz) • Biotův-Savartův(BS) zákon • Při T=0 víry vytvoří supratekuté rychlostní pole ve shodě s BS zákonem a pohybují se s lokálním prouděním • Při T>0 musíme uvažovat vnitřní tření mezi normální a supratekutou složkou r s Grossova-Pitaevskéhorovnice pro makroskopickou vlnovou funkci

  18. Počítačové simulace • - dvě metody • model vírových vláken • (vortex filament formulation) • T. Araki, M.Tsubota and S.K.Nemirovskii, Phys.Rev.Lett.89, 145301(2002): • Energy Spectrum of Superfluid Turbulence with No Normal-Fluid Component Grossův-Pitaevskéhomodel, ve kterém je zavedena disipace při velkých k M. Kobayashi and M. Tsubota, PRL94, 065302 (2005) Obě metody ukazují na existenci Kolmogorovovatypu spektra

  19. 3. krok – turbulence v rámci dvousložkového modelu generovaná klasicky L. Skrbek: Energy Spectra of Quantum Turbulence in He II and 3He-B-a Unified View, JETP Letters 83 (2006) 127 Vazká disipace Emise fononů Kelvinovou vlnou Richardsonova kaskáda Energetické spekrum je strmější díky disipativnímu vnitřnímu tření, které již nedokáže pevně vázat N a S víry. Turbulentní energie je částečně přeměňována v teplo a opouští kaskádu Až sem jsou normální a supratekutévíry (eddies) pevně vázány díky vnitřnímu tření. Pohybují se společně, nedochází k disipaci energie – proto Kolmogorovovo spektrum Pro velké k se vnitřní tření stává zanedbatelně malým, proto je tvar spektra opět Kolmogorovský Emise fononů Kelvinovou vlnou D – velikost turbulentního systému

  20. V.S. L'vov, S. V. Nazarenko and L. Skrbek: Energy Spectra of Developed Turbulence in Helium Superfluids, Journal of Low Temp. Phys. 145, No 3-4 (2006) 125-142 Teoretický model pro výpočet tvaru energetického spektra na základě kontinuálního přiblížení v rámci dvousložkového modelu s vnitřním třením Byly odvozeny a asymptoticky vyřešeny rovnice energetické rovnováhy

  21. Energetické spektrum mřížkové kvantové turbulence v He II Skrbek, Niemela, Sreenivasan: Phys. Rev. E 64 (2001) 067301 Energetické víry Inerciální oblast Spektrální hustota energie (log ) disipace Maurer, Tabeling: Europhysics Lett. 43 (1998) 29 k

  22. Klasické proudění - Navierova-Stokesova rovnice Re závisí na geometriiproudění energie Supratekuté proudění3He-B (normální složka v klidu) středovánímEulerovyrovnicepro měřítko přesahující vzdálenost mezi jednotlivými kvantovanými víry energie Parametr q: hraje rolipřevráceného Re je funkcí pouze teploty NEZÁVISÍ na geometrii proudění

  23. A.P. Finne, T. Araki, R. Blauwgeers, V.B. Eltsosv, N.B. Kopnin, M. Krusius, L. Skrbek, M. Tsubota, G.E. Volovik An intrinsic velocity-independent criterion for superfluid turbulence Nature 424 (2003) 1022 Kvantová turbulence v supratekutém3He – B

  24. zlacená “nuclepore” membrána A0 Lock-in A S generator mosazná elektroda Kvantová turbulence v He II generovaná protiproudem normální a supratekuté složkyTlumení druhého zvuku Normální složka Supratekutá složka topení

  25. Second sound amplitude (10 -4 V) heater on heater off time (s) Signál druhého zvuku - protiproudá turbulence Vinenova analýza předpokládá rozpad typu 1/t Gordeev, Chagovets, Soukup, Skrbek, JLTP 138 (2005) 554) • Počáteční rychlý rozpad • Střední – pomalý - rozpad • Pozdní mocninný rozpad

  26. Depolarizace vírového klubka ? Druhý zvuk detekuje: • Klubko je plně polarizované • Víry leží náhodně v rovinách kolmých k protiproudu • Druhý zvuk detekuje: • Neboť • (ii) The tangle is random in 3D • Druhý zvuk detekuje: • (tj 4/3 krát vyšší signál) • Neboť

  27. Biot-Savart calculations in a periodic box 1 cm,T= 2 K counterflow 1 cm/s , vortex tangle 190 cm time=0 Time 0.1 s C.F. Barenghi, A. V. Gordeev, and L. Skrbek: Depolarization of decaying counterflow turbulence in He II , Phys. Rev. E 74, 026309 (2006) C.F. Barenghi, L. Skrbek: On decaying Counterflow Turbulence in He II, J. Low Temp. Phys. 146, 5-30 (2007)

  28. Signál druhého zvuku Směry x,y Směr z Čas (s) Pro numerickou simulaci je rozpadající se vírové klubko diskrtizováno (4000 bodů) a pro krátké úseky vypočteny směrové úhly Druhý zvuk, směr x Druhý zvuk, směr y Druhý zvuk, směr z

  29. Rozpad turbulence v He II (pro T > 1K) Skrbek, Gordeev, Soukup:Phys. Rev. E (2003) Stalp, Skrbek, Donnelly:Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 4831 Pro t > tsat je rozpad jak mřížkové turbulence, tak turbulence generované protiproudem N a S složky klasický Rozpad hustoty vírů (vířivosti) je charakterizován mocninou -3/2

  30. Rozpad turbulence generované protiproudem S a N složky v He II (pro T > 1K) První experiment prokazující závislost rozpadající se vířivosti na velikosti kanálu Gordeev, Chagovets, Soukup, Skrbek: JLow Temp. Phys.138 (2005) 554 S10 S6

  31. Submitted to Phys. Rev. E

  32. Turbulence generovaná prouděním supratekuté složky hladina He II Čidla druhého zvuku Fontánový jev v He II He II Ag sintr topení

  33. Rozpad turbulence generované prouděním supratekuté složky v He II

  34. Kmitající křemenný hodinový krystal • (quartz tuning fork) • Komerčně běžně dostupný piezoelektrický oscilátor, používaný jako frekvenční standard v hodinkách (215 Hz = 32 768 Hz při pokojové teplotě) • Vhodný pro studium proudění plynů (vzduch, dusík, helium...) a kryokapalin He I, He II and 3He-B • Levný, jednoduše použitelný a extrémněcitlivý (Q ≈ 105 – 106 in vacuum at low T) a) b) c) Fotografie hodinového krystalu (a) a detailypovrchu (b,c) (J. Pešička)

  35. Budící síla tlumení Tlumení ve vazkétekutině: Disipativní odpor prostředí Hydrodynamická přidaná hmotnost !Fdampje fázově posunutá vzhledem k rychlosti Pohybová rovnice: Oscilacetělesaponořeného ve vazké tekutině Jednoduchý harmonický oscilátor:

  36. Generator Fork Attenuator 1 kΩ Transformer I0 Reference signal Lock-in amplifier f 1/2 I0 f0 ~ Elektrickévlastnosti • Krystal je excitován ac napětím U = U0cos(ωt) • Náhradní elektrický RLC obvod • Mechanický a elektrický výkon disipovaný v rezonanci musí být shodný • Kalibrace Konstanta krystalu • Měřený signál – proudIvyvolaný piezoelektrickým jevem

  37. I0 vac vacuum 24 °C Dfvac I0 Df f0 vac f0 f, f0, I0 , , v0 Nízká excitace - laminární režimBlaauwgeers, Blazkova, Schmoranzer, Skrbek et al:Quartz Tuning Forks - Thermometers,Pressure-and Viscometers for Cryogenic Fluids,J. Low Temp. Phys., 146, 537-561 (2007) fHustota krystalu Hustota tekutiny ηDynamická vazkost SPovrch krystalu (jedné „nohy“) VObjem krystalu (jedné „nohy“) β,B, C numerické konstanty~ geometrie β, B, C – fitovací parametry, characterize determined fork

  38. Frekvenční závislost absorpce buzeného křemenného krystalu (amplituda buzení je dána v mVrms. Plná čára je Lorentzian Křemenný krystal jako generátor a detektor turbulence Pracovní látka: klasické tekutiny 1) plynné He, 78 K, do 30 bar 2) normálníkapalné He (2.17 K; 4.2 K), do 30 bar kvantové kapaliny 3) supratekuté He II(1.3 K- 2.17 K), SVP Kinematická vazkost: 1·10-4 - 200·10-4 cm2/s

  39. He gas He I He II Přechod od laminárního k turbulentnímu režimu odporu prostředí

  40. Křemenný krystal jako generátor a detektor turbulence Přechod od laminárního k turbulentnímu režimu odporu prostředí-4He Detekován: (i) v He plynu při 78 K při tlacích do 30 bar (ii) v He I při 4.2 K (tlak do 30 bar) a při SVP do 2.18 K (iii) v He II do 1.3 K na křivce nasycených par (SVP) Všechny experimenty (tři hodinové krystaly A1, A2, B1) byly provedeny ve stejnétlakové komůrce ve stejném vzorku He, počínaje nejvyšší hustotou, která byla postupně snižována (s cílem zamezit případnému usazování zmrzlých částeček vzduchu nebo vody na povrchu citlivého krystalu) Vlastnosti 4He jsou velmi dobře známé a tabelované: R. J. Donnelly and C. F. Barenghi, J. Phys. Chem. Data 27 (1998) 1217. R.D. McCarty, Technical Note 631, National Bureau of Standards, Gaithers- burg, Maryland (1972); V.D. Arp, R.D. McCarty, The properties of Critical Helium Gas, Technical Report, Univ. Oregon (1998)

  41. Přechod k turbulenci ve vazkém proudění • Vestacionárním vazkém prouděníje charakterizován • Kritickou hodnotou Reynoldsovačísla: • kritickárychlost, • kinematická vazkost a typickýrozměr tělesa • Vproudění vyvolaném oscilujícím tělesemhraje důležitou roli: • vazká hloubka vniku • a lze definovatkritické Re jako • Pro nízké frekvence ωjea tudíž irelevantní • Se zvyšující seωse situace postupně mění • Pro vysoké frekvenceωse většina relevantní fyzikyodehrává v těsné blízkosti tělesa a hloubka vniku tudíž hraje podstatnou roli. • Kritická rychlost budenezávislá na rozměrech tělesa,jestliže Lze to experimentálně prokázat ???

  42. Kritické rychlosti (klasickétekutiny) Experimentálně ověřeno (použitím pracovních látek He I na křivce SVP a při vyšších tlacích a plynného He gas při dusíkové teplotě a různých tlacích) přes dva řády kinematické vazkosti(a přes řád hustoty) Logaritmický graf: fit dává gradient 0.48 ± 0.04 M. Blažková, D. Schmoranzer, L. Skrbek: Transition from Laminar to Turbulent Drag in Flow Due to a Vibrating Quartz Fork, Phys. Rev. E 75, 025302(2007)

  43. Obecně jsou k popisu proudění vyvolaného kmity ponořeného tělesa zapotřebí dvě bezrozměrná čísla ReynoldsovoaStrouhalovo Pro proudění vyvolané kmitajícím krystalem o vysoké frekvenci a malé amplitudě však předpokládáme, že charakteristickým délkovým měřítkem není jeho rozměr D, ale hloubka vniku. Prof. Čeněk Strouhal Dosazením doRe and Stdostaneme:

  44. Exaktně řešitelný případ – kmitající koule v limitu Laminární odpor prostředí Turbulentní odpor prostředí Dosazením kinematické vazkosti He dostávámetěsně nad supratekutým přechodem 1.3 m/s pro libovolnou kouli (tj. zhruba čtyřikrát více než naše experimentální hodnota pro krystal)

  45. Tλ Kritická rychlost přechodu od laminárního k turbulentnímu odporu prostředí v supratekutém He II pro tři krystaly A1, A2 and B1. Supratekuté He II Tato data dovolují určit teplotní závislostefektivní kinematické vazkosti,využijeme-li nalezenou závislost: Pro klasické vazké tekutiny, budeme-li uvažovatHe II jako jednokomponentní kvaziklasickoukapalinu. Chybějící multiplikativní konstantu snadno určíme „sešitím“ dat při teplotě přechoduTλ.

  46. Čistě supratekutá kapalinaDvoukapalinový modelKlasická vazká kapalina Stalp, Niemela , Vinen, DonnellyPhys.Fluids 14 (2002),1377. Stalp, Skrbek, Donnelly: Phys.Rev.Lett. 82 (1999) 4831 R.J. Donnelly and C.F. Barenghi, J. Phys. Chem. Ref. Data 27, 1217 (1998). Naše data, získaná s využitím D. Charalambous, L. Skrbek, P.C. Hendry, P.V.E. McClintock, W.F. Vinen, Phys. Rev.E 74, 036307 (2006)

  47. Drag coefficient versus velocity in helium gas, He I and He II He gas at 78 K He I He II

  48. Závěr Kryogenní hélium (jak 4He tak 3He) poskytuje vhodná pracovní média pro experimenty klasické a supratekuté dynamiky tekutin • Klasická prouděnívazkých tekutin • s extrémně vysokými Re a Ra • kryogenní turbulentní konvekce v heliovém plynu • existence Kraichnanova režimu konvekce • s obrovským rozsahem dynamických parametrů v čisté pracovní látce • přechod k turbulenci • studium fázových přechodů – kavitace • Proudění kvantových kapalin – kvantová turbulence • „prototyp“ turbulence s kvantovanou cirkulací - fundamentální otázky turbulence • rozpad kvantové turbulence • přechod od laminárnímu proudění ideální (supra)kapaliny ke kvantové turbulenci • ověření kritéria pro Kelvinovu – Helmholtzovu nestabilitu • R. Blaauwgeers, V.B. Eltsov, G. Eska, A.P. Finne, R.P. Haley, M. Krusius, J.J. Ruohio, L. Skrbek, G.E. Volovik:Shear Flow and Kelvin-Helmholtz Instability in Superfluids, Phys.Rev. Lett. 89 (2002) 155301 • fázový diagram proudění supratekutého helia • L. Skrbek: AFlow Phase Diagram for Helium Superfluids, JETP Letters 80 (2004) 474 • kvantová kavitace • vztah kvantové turbulence a kosmologie (Kibble-Zurek) • V. B. Efimov, O. J. Griffiths, P. C. Hendry, G. V. Kolmakov, P. V. E. McClintock, and L. Skrbek • Experiments on the rapid mechanical expansion of liquid 4He through its superfluid transition , Phys. Rev. E 74, 056305 (2006) • V SLNT výzkum pokračuje v souladu s vědeckými záměry MFF UK a FZU AV ČR, za podpory grantového projektu GAČR 202/05/0218 Kryogenní klasická a kvantová turbulence

More Related