1. TEORÍA DE LAS FINANZAS Tema 3 Las finanzas y las matemáticas financieras Dr. Eduardo Herrerías Aristi 2009

2. Las finanzas y las matemáticas financieras 3.1 El valor del dinero en el tiempo. .1 3.2 Tasa de rendimiento vs. Tasa de descuento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.3 Valor presente – Valor futuro. . . . 6

3. 3.1 El valor del dinero en el tiempo Las matemáticas financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Llamada también análisis de inversiones, administración de inversiones o ingeniería económica. Uno de los principios más importantes en todas las finanzas. El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.). Es el proceso del interés compuesto, los intereses pagados periódicamente son transformados automáticamente en capital. 1

4. Concepto de interés El capital tiene un costo (interés). Interés: suma pagada por el uso de dinero prestado o retorno obtenido de una inversión productiva. La utilidad que se percibiría al hacer otra inversión, distinta de la propia y que resultara mayor la primera, representa un costo de oportunidad. Tasa de interés Diferencia: dinero que el deudor paga al final del período y cantidad que recibe en préstamo (principal). Se expresa en porcentaje (internacionalmente anual). 2

5. Interés simple Interés devengado que no se acumula al capital, permaneciendo éste constante durante los períodos de aplicación del mismo. Dentro del Interés Simple existen cuatro factores esenciales: I= Interés, lo que se gana por una inversión o el pago por el uso del dinero. C= Capital, lo que se invierte o lo que se presta. i= Rédito o la tasa de interés a la que se invierte. t= Tiempo, el plazo de la inversión o préstamo. El cálculo del interés simple se basa en la siguiente fórmula: I = C x i x t Ejemplo: se concede un préstamo de $5,000 a dos años, con una tasa de interés del 15% anual. Calcúlese el interés a los dos años. I = C i t I = 5,0000 x .15 x 2 I = $1,500 Esto quiere decir que en el 2o. año se pago esta cantidad, pero además en el primer año también se pago esta misma cantidad y no se acumuló al capital. Si se hubiera acumulado se conocería como monto. 3

6. Interés compuesto Cuando uno invierte se dan capitalizaciones, es decir se reinvierte el capital más el interés. Capitalizar significa "convertir" el interés obtenido en un período dado, en capital para el siguiente período. Al final de cada periodo el interés producido se acumula al capital para producir a su vez nuevo interés. Cuando se dan esas capitalizaciones se identifica el plazo de capitalización para convertir las variables de rendimiento (o tasa de interés) y tiempo. Cálculo sobre el principal e interés acumulado (inicio-final). Ejemplo: Calcule el valor final o monto de una inversión de $500 a un plazo de 9 meses con una tasa de interés del 12% anual capitalizable cada tres meses. Interés trimestral = C x i x t Período Capital Interés del Capital Inicial Período Final 1 500.00 15.00 515.00 2 515.00 15.45 530.45 3 530.45 15.91 546.33 4 4

7. 3.2 Tasa de rendimiento vs. Tasa de descuento Tasa de rendimiento. Es la utilidad respecto a la inversión expresada en términos porcentuales. Esta puede ser efectiva o nominal. Tasa efectiva. Aquella que realmente se devenga en proporción al plazo y en este concepto es fundamental la tasa de rendimiento efectiva que se obtiene con la siguiente fórmula: TRE = (Utilidad / Valor Inicial) x 100 Con una inversión de $800,000 se obtuvieron en 270 días utilidades por $150,000. TRE = (150 / 800) x 100 = 18.75% La tasa de rendimiento nominal es la tasa anual en la cual se pactan los contratos: TRN = (TRE / te) x 360 donde: TRN = tasa de rendimiento nominal TRE = tasa de rendimiento efectiva te = tiempo efectivo TRN = ( 18.75% / 270 ) x 360 = 25% 5

8. 3.3 Valor presente – Valor futuro Valor presente Sirve para estimar después de una serie de pagos al final de cada período a determinada tasa, cuanto es su valor actual. Suponga que venden un automóvil con enganche $ 20,000 y además 18 mensualidades de $ 3,200 a una tasa nominal del 36%. ¿Cuál es el precio del automóvil? VP = A x (1 - (1 +i)^(- n) ) / i 44,011.24 = 3,200 x (1 - (1 +0.03)^(- 18) ) / 0.03 Precio de contado 44,011.24 + 20,000 = 64,011.24 6

9. 3.3 Valor presente – Valor futuro Valor futuro Sirve para estimar después de una serie de depósitos al final de cada período a determinada tasa, cuanto puede haber ahorrado una persona para formar un capital en el futuro. Suponga un depósito trimestral de $ 1,000 a una tasa del 20% anual durante 4 años. VF = A x [ ((1+i) ^n - 1 ) / i ] 23,657.49 = 1,000 x [ ((1+0.05) ^16 - 1 ) / 0.05 ] 7