A MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O ESTUDO DE FUNÇÕES NO CONTEXTO DA EDUCAÇÃO AMBIENTAL

1. A MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O ESTUDO DE FUNÇÕES NO CONTEXTO DA EDUCAÇÃO AMBIENTAL Mestranda: Kátia Luciane Souza da RochaOrientadora: Eleni Bisognin

2. SUMÁRIO Proposta do trabalho Metodologia do Trabalho Pesquisa exploratória ATIVIDADE 1Quantidade de hectares de terra plantados com eucaliptos no Brasil ATIVIDADE 2Qual a altura máxima que um eucalipto atinge? Qual a altura mínima para o primeiro corte? ATIVIDADE 3Consumo de madeira de floresta natural no Brasil ATIVIDADE 4Levantamento das vantagens e desvantagens da instalação de um a indústria de produção de celulose na região. ATIVIDADE 5Plantio de Eucaliptos e Pinus, no Brasil. ATIVIDADE 6 Questões econômicas impulsionadas por esse plantio. Considerações Finais

3. O propósito deste trabalho foi de analisarquais as contribuições que a metodologia da Modelagem Matemática, aliada à Educação Ambiental, pode oferecer para o estudo de funções para alunos de 8ª série do ensino fundamental enquanto se explora o tema “cultivo de eucaliptos”

4. D’Ambrósio (1996) propõe que a questão fundamental para melhor ensinar Matemática é partir do contexto sociocultural do aluno, situando-o num ambiente que lhe é familiar, fornecendo-lhe instrumentos que lhe permitam ser um indivíduo atuante e guiado pelo movimento sociocultural vivenciado.

5. São Gabriel está localizada no Pampa Gaúcho, na região da fronteira-oeste do Rio Grande do Sul

6. São Gabriel está localizada no Pampa Gaúcho, na região da fronteira-oeste do Rio Grande do Sul

7. Metodologia do Trabalho Esta experiência foi realizada com alunos de 8ª série do Ensino Fundamental. Os alunos trabalharam em grupos de acordo com suas afinidades. Foram utilizadas 24 horas aula, aproximadamente 2 meses.

8. A metodologia utilizada em sala de aula foi a Modelagem Matemática

9. PESQUISA EXPLORATÓRIA Foto1:Visita à fazenda de plantação de eucaliptos

10. Foto2:Visita à fazenda de plantação de eucaliptos

11. Após a visita à fazenda para vivenciar como ocorria o plantio de eucaliptos e como se davam os cuidados com o ambiente cultivado, foram iniciadas as primeiras investigações sobre o plantio de eucaliptos no Bioma Pampa.

12. Com as informações obtidas, a professora e os alunos construíram os gráficos para ter uma melhor percepção de quanto representa essa área cultivada com eucaliptos, representa em relação ao todo.

13. O gráfico mostra a porcentagem do território ocupado pelo Bioma Pampa em relação ao território do Rio Grande do Sul.

14. Neste gráfico é feito um comparativo entre a área cultivada com eucaliptos e o território do município de São Gabriel(5.020 km2). Da área pertencente à empresa responsável pelo plantio de eucaliptos, 84,3 km2 correspondente a 48% do total, já está cultivada com eucaliptos no território de São Gabriel.

15. Com o objetivo de obter mais informações sobre o tema escolhido, programou-se uma palestra com um Engenheiro Florestal para falar sobre a importância do plantio de eucaliptos na região e quais os benefícios e consequências oriundas desse plantio.

16. A palestra ocorreu no dia 10 de novembro de 2008, sob o título: “Conhecendo o Eucalyptus spp”. Dentre as diversas questões abordadas, foi relatada a origem Australiana dessa árvore exótica e como foram os primeiros anos de seu plantio, desde que foram introduzidas no Brasil, mais precisamente no Rio Grande do Sul, em 1968.

17. Palestra informativa Foto3: palestra sobre o plantio de eucaliptos

18. O palestrante falou sobre a importância do plantio dessa espécie para a região fronteira-oeste do estado do Rio Grande do Sul e quais os principais produtos cuja matéria prima é oriunda do eucalipto.

19. Foi destacado que: • a partir da fibra obtém-se a celulose para a fabricação de papel, tecidos sintéticos, cápsulas de remédios; • da madeira fabricam-se móveis, postes, pisos; • das folhas obtém-se o óleo utilizado para a fabricação de produtos de higiene, limpeza, alimentícios e remédios; • do pólen das flores obtém-se ainda o mel de alto valor nutritivo.

20. Também foi abordada a questão relativa a quanto tempo é necessário, após o plantio, para que o eucalipto seja aproveitado pela indústria, além de salientar os aspectos econômicos para a região. Por último, o palestrante analisou as consequências ruins para o Bioma Pampa e para a fauna e flora pampiana.

21. A partir da palestra informativa, os alunos, em sala de aula, foram orientados pela professora a pesquisar nos sites da Associação Brasileira de Produtores de Florestas Plantadas (ABRAF), Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA), Associação Brasileira de Celulose e Papel (BRACELPA), entre outros, para realizar um levantamento de dados sobre a quantidade de hectares de terra plantados com eucaliptos no Brasil. ATIVIDADE 1

22. A partir dos dados coletados, solicitou-se aos alunos que os organizassem numa tabela, onde estivessem relacionados o ano de plantio e a quantidade de hectares plantada no período. Tabela 1: Quantidade de hectares plantadas no Brasil, desde 2000 Fonte: ABRAF, 2008

23. A exploração dos dados foi feita a partir de alguns questionamentos, tais como: -A quantidade de hectares plantada vem aumentando proporcionalmente a cada ano? -Vem diminuindo a cada ano?

24. Observando a tabela de valores os alunos perceberam que a quantidade de hectares plantada estava aumentando ano a ano.

25. Na seqüência, solicitou-se aos alunos que, considerando o período de tempo no eixo “x” e a quantidade de hectares plantados no eixo “y”, marcassem no plano cartesiano, os pontos da tabela e desenhassem o gráfico representativo da situação.

26. Após a construção da tabela, os alunos construíram o gráfico representativo da situação, Gráfico da equação y = 28.560 x + b para diferentes valores de “b”

27. O mesmo procedimento foi feito aumentando-se e diminuindo-se o valor do coeficiente “a”.

28. Esta atividade foi elaborada com o auxílio do Excel para que os alunos percebessem que quando se muda o valor de “b” na equação da reta y=ax+b, o gráfico traçado se afasta ou se aproxima do eixo das abscissas, conforme o caso. E, quando se altera o valor de “a”, o que muda no gráfico traçado é o ângulo de elevação da reta em relação ao eixo das abscissas.

29. ATIVIDADE 2 Na visita à fazenda de propriedade de uma das empresas que cultivam eucaliptos, no município de São Gabriel, os alunos indagaram: Qual a altura máxima que um eucalipto atinge? Qual a altura mínima para o primeiro corte?

30. Os técnicos informaram que as sementes são plantadas num viveiro florestal e as mudas são transplantadas aproximadamente aos 90 dias, com altura aproximada de 40 centímetros e que, a partir daí, o crescimento varia de acordo com o solo, com o clima, com o relevo, com a adubação e uso de inseticidas e herbicidas.

31. Na conversa com os técnicos, os alunos descobriram também que um eucalipto sofre o primeiro corte aos sete anos, para fins comerciais de fabricação de celulose, e que nessa idade o eucalipto está com aproximadamente 30 metros.

32. A altura máxima que um eucalipto pode atingir é variável de região para região.Sua altura média é de aproximadamente 50 metros.

33. Os alunos organizaram-se em grupos para analisarem o crescimento do eucalipto nos 7 primeiros anos. De posse dos dados, a professora orientou-os a tabelá-los. E para melhor analisar os dados, sugeriu que construíssem o gráfico.

34. Altura de uma árvore de Eucalipto Fonte: Aracruz

35. Crescimento de uma árvore de eucalipto Utilizando o Excel os alunos buscaram uma aproximação dos dados tabelados, obtendo a equação y = 4,3 x + 2,9 que é um modelo que descreve a situação.

36. Pretendia-se, por meio do modelo, descobrir a altura de uma árvore de eucalipto com 50 anos, mas verificou-se que o modelo não era adequado, visto que após 50 anos a altura seria muito grande. Por meio do modelo linear encontrado a altura de uma árvore de eucalipto, com esse tempo de vida, ultrapassaria 215 metros, quando na verdade essa altura atinge, em média, 50 metros.

37. Optou-se, então, revisar o que havia sido construído e buscar dados reais para construir um novo modelo que melhor descrevesse o crescimento de um eucalipto.

38. Desta análise feita ficou claro para os alunos que um eucalipto com 100 anos de idade não ultrapassa a 60 metros de altura. Foi trabalhada então com os alunos, a noção de assíntota, uma vez que com o decorrer do tempo a altura do eucalipto se aproximava de 51 metros, mas não ultrapassava esse valor. .

39. A validação do modelo deu-se confrontando as informações obtidas nas conversas com seus familiares e técnicos da indústria, com os dados obtidos por meio do modelo matemático.

40. Levantamento das vantagens e desvantagens da instalação de uma indústria de produção de celulose na região. VANTAGEM - Muitas das respostas dos alunos apontaram inicialmente as vantagens da vinda da indústria, pois assim seus familiares tiveram a oportunidade de trabalhar. DESVANTAGENS Passado alguns meses do plantio de eucaliptos, a maioria dos trabalhadores foi dispensada, pois nesse momento não é mais necessário a mão de obra de vários trabalhadores, diminuindo os empregados mantidos no setor.

41. Outro ponto levantado por alguns alunos foi em relação ao aproveitamento do solo. O modo como os eucaliptos foram plantados na região não permite a plantação de outra cultura o que dificulta o sustento das famílias.

42. Uma informação obtida pelos alunos durante a pesquisa exploratória referente ao plantio de eucaliptos, foi sobre o consumo de madeira de floresta natural no Brasil. Percebendo o interesse dos alunos a professora solicitou que pesquisassem esse assunto. ATIVIDADE 3

43. No site da Associação Brasileira de Florestas Plantadas (ABRAF) os alunos obtiveram os seguintes dados sobre o consumo de madeira de florestas naturais Fonte: ABRAF, 2008 Consumo de Madeira de Floresta Natural- 1000 m3

44. A partir dos dados dispostos na tabela questionou-se: • a relação entre o consumo de madeira de floresta natural e o ano correspondente é uma função? Por quê?

45. Os alunos responderam afirmativamente ao questionamento e justificaram ser uma função, pois à medida que aumentava o tempo, diminuía a quantidade de madeira e a cada ano corresponde um valor diferente

46. ATIVIDADE 4 A partir da palestra proferida na etapa da exploração do tema, descobriu-se que desde 1950 as empresas vêm produzindo celulose de eucaliptos como alternativa à celulose de Pinus. Em 1961, uma das empresas passou a produzir papel exclusivamente a partir da celulose de eucalipto e, três anos depois, começou a exportar celulose

47. Assim, o Brasil passava da condição de importador para exportador. Com um ciclo de corte médio de sete anos, o eucalipto tornou-se a melhor opção para a produção de papel de imprimir e escrever, papel para a imprensa e papel sanitário.

48. A tabela a seguir mostra o número de toneladas de celulose produzidas a cada ano, a partir de 1995 até 2007.

49. A partir da tabela, foram “ajustados” os valores pela professora para que os alunos pudessem interpretar os dados por meio de um modelo linear e os representassem num gráfico.

50. Foi solicitado aos alunos que construíssem uma tabela com os novos valores representados,marcassem no plano cartesiano esses valores e construíssem um novo gráfico.