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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS. PROFESSOR: PIERRE LUCENA 2012.2. CONJUNTO DE OPORTUNIDADES EM CONDIÇÕES DE RISCO. CONJUNTO DE OPORTUNIDADES EM CONDIÇÕES DE RISCO. Objetiva-se calcular o retorno esperado e o risco de uma carteira de ativos, dados os atributos dos ativos que a compõem.
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS PROFESSOR: PIERRE LUCENA 2012.2
CONJUNTO DE OPORTUNIDADES EM CONDIÇÕES DE RISCO • Objetiva-se calcular o retorno esperado e o risco de uma carteira de ativos, dados os atributos dos ativos que a compõem. • Em condições de certeza, o problema de decisão do investidor pode ser caracterizado por um resultado garantido. • Quando há risco, o resultado de qualquer decisão não é conhecido com certeza, e os resultados possíveis são comumente representados por uma distribuição de frequências.
CONJUNTO DE OPORTUNIDADES EM CONDIÇÕES DE RISCO Uma distribuição de frequências consiste numa lista de todos os resultados possíveis associados a suas probabilidades de ocorrência.
CONJUNTO DE OPORTUNIDADES EM CONDIÇÕES DE RISCO Em geral, são necessárias apenas duas medidas para abranger a informação relevante a respeito de uma distribuição de frequências: • Uma para medir o valor médio; • E outra para medir a dispersão em torno do valor médio.
DETERMINAÇÃO DO RESULTADO MÉDIO Para se determinar a média ou valor esperado, somam-se os resultados e divide-se pelo número de resultados possíveis. Obs: Uma segunda forma é multiplicar cada resultado pela probabilidade de ocorrência.
MEDIDA DE DISPERSÃO OUTRAS MEDIDAS: • SEMIVARIÂNCIA: Mede o risco de perda em relação a um valor de referência, dado pelo retorno esperado. • MEDIDA DE VALOR SUJEITO A RISCO: Utilizada pelos bancos para avaliar sua exposição a eventos desfavoráveis e para medir a perda esperada mínima com certa probabilidade.
MEDIDA DE DISPERSÃO OBS: Para carteiras de ações bem diversificadas, a Hipótese de distribuição simétrica é razoável, de modo que a variância é um a medida apropriada de risco de perda.
VARIÂNCIA DE COMBINAÇÕES DE ATIVOS • O risco de uma combinação de ativos é muito diferente de uma média simples dos riscos dos ativos individuais. • A variância de uma combinação de dois ativos pode ser inferior à variância de qualquer um dos ativos isoladamente.
VARIÂNCIA DE COMBINAÇÕES DE ATIVOS Suponha que um investidor tenha $1 para aplicar. Se escolher o ativo 2, e a situação de mercado for boa, terá $1+ 0,16 = $1,16 no final do período. Se o desempenho do mercado for regular, terá $ 1,10, e se o desempenho for mau, terá $ 1,04.
Número de dólares no período 2 em aplicações alternativas
VARIÂNCIA DE COMBINAÇÕES DE ATIVOS Imagine que o investidor aplique $ 0,60 no ativo 2 e $0,40 no ativo 3. • Se a situação do mercado for boa, o investidor terá $ 0,696 no final do período com o ativo 2 e $0,404 com o ativo 3, ou seja, $ 1,10 no total. • Se a situação do mercado for regular, receberá $0,66 do ativo 2, $0,44 do ativo 3, ou $ 1,10 no total.
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL VARIÂNCIA Onde,
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL VARIÂNCIA Empregando as duas regras de que o valor esperado da soma de uma série de retornos é igual à soma dos valores esperados de cada retorno, e de que o valor esperado de uma constante multiplicada por um retorno é igual a constante multiplicada pelo retorno esperado, temos:
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL COVARIÂNCIA Obs: Quando os retornos dos ativos apresentam desvios positivos e negativos nos mesmos momentos, a covariância é um número positivo elevado. Caso ocorram em momentos distintos, a covariância é negativa.
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Utilizando o exemplo anterior: Tabela 4.6 Cálculo de covariância.
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Utilizando o exemplo anterior: Tabela 4.7 Covariâncias e coeficientes de correlação (em parênteses) entre retornos de ativos.
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Obs: Quando os padrões de retornos de dois ativos são independentes, de modo que o coeficiente de correlação e a covariância são nulos, é possível encontrar uma carteira com variância menor do que a de cada um dos ativos.
Tabela 4.9 Porcentagem do risco de um título individual que pode ser eliminado com a montagem de uma carteira aleatória de ações dentro de alguns mercados nacionais e entre mercados nacionais.
Figura 4.2 Efeito do número de títulos sobre o risco da carteira nos Estados Unidos [13].
Figura 4.3 Efeito do número de títulos sobre o risco do Reino Unido [13].
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL ALOCAÇÃO ENTRE AÇÕES E TÍTULOS DE RENDA FIXA • Para fazer essa alocação, é necessário dispor de estimativas de retornos médios, desvio-padrão de retornos e coeficientes de correlação ou covariâncias. • Para estimar esses parâmetros, é útil começar examinando dados históricos.
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL ALOCAÇÃO ENTRE AÇÕES E TÍTULOS DE RENDA FIXA Observações: • O principal índice usado para representar carteiras de ações ordinárias é o Standard andPoor 500. • A versão do índice Standard andPoor divulgada nos jornais é um índice de valorização do capital, portanto não inclui o rendimento gerado por pagamento de dividendos. • O índice convencional utilizado para representar o desempenho dos títulos de renda fixa é o índice agregado da Lehman Brothers. Índice de retorno total.
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Tabela 4.10 Dados históricos de títulos de renda fixa e de ações.
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Tabela 4.11 Retorno médio e desvio-padrão de combinações de ações e títulos de renda fixa.
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Figura 4.4 Combinações de títulos de renda fixa e ações.
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL ALOCAÇÕES ENTRE AÇÕES DOMÉSTICAS E AÇÕES ESTRANGEIRAS Tabela 4.12 Retorno médio e desvio-padrão do retorno de combinações de ações de empresas domésticas e empresas internacionais.
CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL ALOCAÇÕES ENTRE AÇÕES DOMÉSTICAS E AÇÕES ESTRANGEIRAS Observe que uma aplicação numa combinação das duas carteiras reduziria substancialmente o nível de risco.
